数学函数与方程教学设计

时间：2024-03-05 17:26:25 海洁教学设计我要投稿

相关推荐

数学函数与方程教学设计（精选8篇）

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么应当如何写教学设计呢？下面是小编精心整理的数学函数与方程教学设计，欢迎阅读与收藏。

数学函数与方程教学设计（精选8篇）

　　数学函数与方程教学设计 1

　　【知识与技能】

　　1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系

　　2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系

　　3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根

　　4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题

　　【过程与方法】

　　经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想

　　【情感态度】

　　通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感

　　【教学重点】

　　①理解二次函数与一元二次方程的联系

　　②求一元二次方程的近似根

　　【教学难点】

　　一元二次方程与二次函数的综合应用

　　一、情境导入，初步认识

　　1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 .

　　2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的'判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点

　　学生回答,教师点评

　　二、思考探究，获取新知

　　探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

　　例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标

　　【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根

　　解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1

　　【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0，把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根

　　探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：

　　（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？

　　(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？

　　数学函数与方程教学设计 2

　　学习目标

　　1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；

　　2.掌握零点存在的判定定理

　　学习过程

　　一、课前准备

　　（预习教材P86~P88，找出疑惑之处

　　复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.

　　判别式=

　　当0，方程有两根，为；

　　当0，方程有一根，为；

　　当0，方程无实根

　　复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？

　　判别式一元二次方程二次函数图象

　　二、新课导学

　　※学习探究

　　探究任务一：函数零点与方程的根的关系

　　问题：

　　①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为

　　②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为

　　③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为

　　根据以上结论，可以得到：

　　一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的

　　你能将结论进一步推广到吗？

　　新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）

　　反思：

　　函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？

　　试试：

　　（1）函数的零点为；

　　（2）函数的零点为

　　小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点

　　探究任务二：零点存在性定理

　　问题：

　　①作出的图象，求的值，观察和的符号

　　②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；

　　在区间上零点；0；

　　在区间上零点；0

　　新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的`一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根

　　讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析

　　※典型例题

　　例1求函数的零点的个数

　　变式：求函数的零点所在区间

　　小结：函数零点的求法

　　①代数法：求方程的实数根；

　　②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点

　　※动手试试

　　求函数的零点所在的大致区间

　　三、总结提升

　　※学习小结

　　①零点概念；

　　②零点、与x轴交点、方程的根的关系；

　　③零点存在性定理

　　※知识拓展

　　图象连续的函数的零点的性质：

　　（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号

　　推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点

　　（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号

　　学习评价

　　※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

　　A.很好B.较好C.一般D.较差

　　※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

　　1.函数的零点个数为（）

　　A.1B.2C.3D.4

　　2.若函数在上连续，且有。则函数在上（）

　　A.一定没有零点B.至少有一个零点

　　C.只有一个零点D.零点情况不确定

　　3.函数的零点所在区间为（）

　　A.B.C.D.

　　4.函数的零点为

　　5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点。则的零点个数为

　　课后作业

　　1.求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象

　　2.已知函数

　　（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

　　（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值

　　数学函数与方程教学设计 3

　　教学目标

　　掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

　　重点、难点：

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标

　　问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？

　　问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？

　　二、探索活动

　　活动一观察

　　在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

　　活动二观察与探索

　　如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:

　　(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)

　　(2)当x=时，函数值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？

　　活动三猜想和归纳

　　(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的.个数由什么来判断？

　　这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

　　三、例题分析

　　例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函数y=mx2+x-1

　　(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点

　　(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？

　　(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？

　　四、拓展练习

　　1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

　　(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

　　2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小结

　　这节课我们有哪些收获？

　　六、作业

　　求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。

　　数学函数与方程教学设计 4

　　教学目标

　　（一）知识认知要求

　　1、认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；

　　2、学会用图象法求解方程；

　　3、进一步理解数形结合思想；

　　（二）能力训练要求

　　1、通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；

　　2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的.能力。

　　（三）情感与价值观要求

　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

　　教学重点与难点

　　1、理解一元一次不方程与一次函数的转化及本质联系。

　　2、掌握用图象求解方程的方法。

　　教学过程

　　一、提出问题

　　(1)方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20

　　观察思考：二者之间有什么联系？

　　从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值

　　从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

　　根据上述问题，教师启发学生思考：

　　根据学生回答，教师总结：

　　由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值。

　　二、典型例题：

　　例1、(书中例1)一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

　　数学函数与方程教学设计 5

　　一、教学目标：

　　1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ;

　　2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 ;

　　3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用 ;

　　4.培养学生动手操作的`能力。

　　二、教学重点、难点

　　重点：零点的概念及存在性的判定;

　　难点：零点的确定。

　　三、复习引入

　　例1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。

　　分析：考察函数f(x)= x2-x-6, 其

　　图像为抛物线容易看出，f(0)=-60,f(4)0,f(-4)0

　　由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线

　　必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点

　　X1 使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至

　　少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两

　　个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解

　　定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x叫函数y=f(x)的零点

　　抽象概括

　　y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0的解。

　　若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。

　　f(x)=0有实根(等价与y=f(x))与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点

　　所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点

　　注意：1、这里所说若f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解;

　　2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)内是单调的，那么，方程f(x)=0在(a,b)内有唯一实数解;

　　3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线;

　　4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

　　5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但没有零点。

　　四、知识应用

　　例2:已知f(x)=3x-x2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解?为什么?

　　解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, 因为

　　f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,所以f(-1) f(0) 0,在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解

　　练习：求函数f(x)=lnx+2x-6 有没有零点?

　　例3 判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于5，一个小于2。

　　解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

　　f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

　　f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

　　又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在(5，+)内有一个交点，在( -,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于5，一个小于2。

　　练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m的取值范围。

　　五、课后作业

　　p133第2,3题

　　数学函数与方程教学设计 6

　　一、教材分析

　　本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的

　　二、学情分析

　　学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决

　　三、目标分析

　　1.教学目标

　　知识与技能目标

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

　　(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

　　(3) 掌握二元一次方程组的图像解法

　　过程与方法目标

　　(1) 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

　　(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力

　　(3) 情感与态度目标

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神

　　(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力

　　2.教学重点

　　(1)二元一次方程和一次函数的关系;

　　(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系

　　3.教学难点

　　数形结合和数学转化的思想意识

　　四、教法学法

　　1.教法学法

　　启发引导与自主探索相结合

　　2.课前准备

　　教具：多媒体课件、三角板

　　学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸

　　五、教学过程

　　本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;第二环节自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置

　　第一环节: 设置问题情境，启发引导

　　内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?

　　2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?

　　3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

　　4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?

　　由此得到本节课的第一个知识点：

　　二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程

　　意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.

　　效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识

　　前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节

　　第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系

　　内容：1.解方程组

　　2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像

　　3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

　　(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

　　(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解

　　(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种

　　注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组

　　意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础

　　效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力

　　第三环节典型例题

　　探究方程与函数的相互转化

　　内容：例1 用作图像的方法解方程组

　　例2 如图，直线与的交点坐标是

　　意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解。通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理。这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫

　　效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化

　　第四环节反馈练习

　　内容：1.已知一次函数与的`图像的交点为 ,则

　　2.已知一次函数与的图像都经过点A(2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为( )

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积

　　4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

　　意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况

　　效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性

　　第五环节课堂小结

　　内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

　　1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程

　　2.方程组和对应的两条直线的关系：

　　(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

　　(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

　　3.解二元一次方程组的方法有3种：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加减消元法;

　　(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解

　　意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用

　　第六环节作业布置

　　习题7.7

　　附：板书设计

　　六、教学反思

　　本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化。教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解。因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题

　　数学函数与方程教学设计 7

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

　　2、教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

　　难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　3、教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

　　解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

　　情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

　　二、教法说明

　　对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。

　　三、教学过程

　　（一）感知身边数学

　　多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？

　　学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。

　　[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

　　（二）享受探究乐趣

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　填空：二元一次方程可以转化为 ________。

　　思考：（1）直线上任意一点一定是方程的解吗？

　　（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？

　　（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？

　　[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

　　2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

　　（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的'交点坐标是否是方程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？

　　此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

　　（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？

　　进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

　　[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

　　（三）乘坐智慧快车

　　例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？

　　解法１：设上网时间为分，若按方式Ａ则收元；若按方式Ｂ则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

　　解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

　　注意：所画的函数图象都是射线。

　　[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

　　（四）体验成功喜悦

　　1、抢答题

　　（1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

　　（2）、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

　　2、旅游问题

　　古城荆州历史悠久，文化灿烂。今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算？

　　[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

　　（五）分享你我收获

　　在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？

　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。