植树问题教学设计2篇
植树问题教学设计(篇1)
教学目标：
1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。
2. 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
一、 谈话引入，明确课题
母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日——“六·一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些?能说几个吗?(生说)
大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题：植树问题)
二、 引导探究，发现“两端要种”的规律
1. 创设情境，提出问题。
①课件出示图片。
介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢?
出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?
②理解题意。
a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息?
b. 理解“两端”是什么意思?
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端?
说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
③算一算，一共需要多少棵树苗?
④反馈答案。
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)
方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)
师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?
2. 简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
师：大家看，已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)
师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试?
②画一画，简单验证，发现规律。
a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(板书：3段 4棵)
b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：5段 6棵)
c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?
(板书： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)
d. 你发现了什么?
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
(板书：两端要种：棵树=段数+1)
③应用规律，解决问题。
a. 课件出示：前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?那个答案是正确的?
1000÷5=200 这里的200指什么?
200 +1=201 为什么还要+1?
师：这个“秘方”好不好?
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗?
b. 解决实际问题
运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗?(学生独立完成。)
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢?
三、 合作探究，“两端不种”的规律
1. 猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1
师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律?
2. 独立探究，合作交流。
3. 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗?
4. 做一做。
①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵(两端不种)。一共需要多少棵树苗?(学生独立完成)
②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化?
课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”
问：“两侧种树 ”是什么意思?实际要种几行树 ?会做吗?赶紧做一做。
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1;两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
四、 回归生活，实际应用
1. 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次?(学生独立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
问：为什么要—1?这相当于今天学习的植树问题中的那种情况?
2. 我们身边类似的数学问题。
①看，这一列共有几个同学?(4个)如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?如果这一列共有10个同学呢?100个同学呢?
②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢?
3.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的`距离是多少米?
五、 全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获?
师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
“植树问题”说课
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：
1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。
2. 学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
本课教学分四大环节：
一、谈话导入，明确课题
二、引导探究，发现“两端要种”的规律
1. 创设情境，提出问题。
通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)
2.简单验证，发现规律。
在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：
① 按老师要求画。
② 学生任意画。
通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。
3.应用规律，解决问题。
①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。
②应用规律，解决插多少面小旗的问题。
这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。
三、合作探究“两端不种”的规律
1. 猜测“两端不种”的规律。
猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢?有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。
2. 独立操作，探究规律。
有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
四、回归生活，实际应用
设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。
植树问题教学设计(篇2)
教学内容分析：
植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树会出现三种不同的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。
教学目标：
1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、提出本节课要研究的问题
1、谜语导入，直观认识间隔。
(1)猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。(谜底：手)
(2)学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。
请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗?
预设：数字5(5个手指);数字4(4个手指缝)。
师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
(3)认识“间隔数”。
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢?(引出“间隔数”)
(4)认识手指数与间隔数间的关系。
问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢?3个手指?2个手指呢?
问：手指数与间隔数之间是什么关系呢?(预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。)
2、课件演示，对“间隔”进行再认识。
师：请同学们看大屏幕：在这些图片(礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛)中有我们刚才所说的间隔吗?你能指出每幅图中的间隔吗?(根据学生的回答，课件画出间隔)
师：听，这是什么声音(播放敲钟的声音)?钟声里有间隔吗?
小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。
3、学生举例，强化“间隔”这个概念。
师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗?
4、引出问题：
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。
二、新授：
1、创设情境：
师：请看大屏幕，你们知道这张照片拍的是哪儿吗?
为了进一步美化校园，学校事物室的杨老师准备在这面墙前种一排小树。你们愿意帮助杨老师设计一份植树方案吗?
出示：学校的西墙全长20米，请你按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案，并说明这样设计的理由。
问：从设计要求上，你获得了哪些数学信息呢?
预设：(1)西墙全长20米(2)每隔5米种一棵。
问：“每隔5米种一棵”你是怎么理解的?
2、动手操作：小组设计植树方案
师：请同学们以同桌为一个小组来设计植树方案。在每个小组的桌子上都有一根泡沫条，一些牙签，还有一张研究表。你们可以把泡沫条当做20米的西墙，把牙签当做小树，按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树，看看可以怎样设计?根据你的设计方案填写表(一)。
研究表(一)
总长(米)
间隔(米)
间隔数(个)
棵数(棵)
3、交流汇报：
师：哪个组来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀?(预设：5棵 4课 3棵)
师：同样的一面墙，同样的要求，你们种的棵数怎么不一样呢?请把你们的方案向大家介绍一下。
要求：介绍的时候先说说每隔5米种一棵，20米的西墙共分了几个间隔，种了几棵树，然后介绍你们的植树方法，最后说明理由。
4、比较方案，探寻规律：
(1)间隔数与总长、间隔之间的关系。
课件出示三种植树方案。
师：仔细观察，这三种方案的相同点是什么?
预设：间隔长度都一样，他们的间隔数都相同。
问：这三种方案的间隔数都是几?为什么它们的间隔数都是4呢?
师：你能用一个算式来表示吗?(20÷5=4(个))
问：在这个算式中，每个数字分别表示什么?
你能说说怎样求间隔数吗?(总长÷间隔长度=间隔数)
问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件?(总长、间隔)
口答：如果一条小路长100米，每隔10米种一棵树，一共有多少个间隔呢?如果每隔20米种一棵树，一共有多少个间隔呢?
(2)间隔数与植树棵数之间的关系。
问：我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢?(预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)
师：看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。下面我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。
1)两端都种
问：在两端都种的情况下，20米的西墙，每隔5米种一棵，共有几个间隔?种了几棵树?(板书)
问：为什么4个间隔能种5棵树呢?(学生回答)
师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。(每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是——5棵)
师：刚才我们是按照杨老师的要求每隔5米种一棵的要求来设计的。如果让我们自己选择间隔，你想每隔几米种一棵呢?(预设：4米、2米、1米、10米)
小组动手操作：
师：每个小组任选一种间隔长度，可以用牙签摆一摆，也可以用画线段图的方法进行研究，看看在两端都种的情况下有多少个间隔?能种多少棵树?把研究结果填在研究表(二)中。
研 究 表 (二)
总长(米)
间隔(米)
间隔数(个)
棵数(棵)
学生汇报：
要求：汇报时先说出选的是哪种间隔长度，间隔数是几，植了几棵树?(根据学生的汇报进行板书)
师：观察黑板上的间隔数与植树棵数，你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗?
问：你能用一个式子来表示它们之间的关系吗?【板书：间隔数+1=植树棵数】
运用规律：
师：下面老师想考考你们。在两端都种的情况下：
有8个间隔，你知道能种几棵树吗?
100个间隔能种几棵树呢?
如果种了6棵树，你知道有几个间隔吗?
种了100棵树，有多少个间隔呢?
2)只种一端、两端都不种。
师：刚才同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数间的关系了，那么“只种一端”和“两端都不种”时，间隔数与棵数之间又是怎样的关系呢?
课件出示只栽一端线段图：在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树?(板书)
问：你能说说为什么吗?(引导学生用一一对应的关系来解释)
师：如果增加1个间隔，树要增加几棵呢?这样继续增加间隔，树的棵树也会怎样?
问：那你发现“只种一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗? 【板书：间隔数=棵数】
课件出示两端都不种的线段图：观察，现在还是一个间隔跟着一棵树吗?两端都不种时，有几个间隔几棵树?(板书)
师：如果增加一个间隔，需要增加几棵树呢?
问：那你能说说两端都不栽时间隔数与棵数之间的关系吗? 【板书：间隔数-1=棵数】
(3)小结：
师：刚才我们探究了三种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢?
三、揭示课题：植树问题：
师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。其实植树问题并不只是与植树有关，之前我们所说的排座位、站队、安灯柱、挂灯笼等这些问题都与植树问题是很相似的。在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。(板书课题)
问：通过这节课的学习，你对植树问题有了哪些了解呢?
师：正因为不同的植树方法，间隔数与植树棵数之间的关系不同，所以我们要想解决得好，必须要弄清什么问题?下面我们就一起来判断一些题。
四、练习：
1、选一选，下面问题属于植树问题中的哪一种情况?
A、两端都种; B、只种一端; C、两端都不种。
(1)在一条全长2000米的街道两旁安装路灯,头尾都装，每隔50米装一座。一共要安装多少座?(两端都种)
(2)一个圆形花坛周长是40米 ，围绕这个花坛每隔1米摆一盆花，一共需要摆多少盆花?(只种一端)(图)
(3)一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次? (两端都不种)
(4)5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?(两端都种)
12千米就相当于植树中的总长，相邻两站的距离是1千米，也就是间隔长度是1千米，求一共有几个车站，就相当于求植树中的什么?棵数与什么数有关?你会求间隔数吗?
2、请你把第(4)题做在课堂作业本上。
五、课堂小结：
师：对于植树问题，关键在于审题，判断出这种情况属于哪种植树问题，然后才能根据总结出的规律正确解题。
你还有什么不懂的问题吗?
六、板书设计：
植树问题
全长 ÷ 间隔长度 = 间隔数 棵树
两端都种 20 ÷ 5 = 4 5 间隔数+1=棵树
只种一端 4 4 间隔数=棵树
两端都不种 4 3 间隔数-1=棵树
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