人教版小学四年级下册《植树问题》教学设计
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人教版小学四年级下册《植树问题》教学设计【一】
教学设想：
(一)教材简析
四年级下册第八单元的《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔)，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔)和植树的棵数之间的关系就不同。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。
(二)教学设计思路
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学目标：
1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：理解“植树问题(两端要种)”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数-1=间隔数”
教学准备：课件、标有0—20厘米刻度的长条纸、实验记录单。
教学过程
一、初步感知间隔的含义
1、每位同学都有一双灵巧的小手张开你的一只小手看一看，你会发现很有趣的数学知识!你想知道吗?请举起你的右手，将五指并拢，再张开，数一数，(张开后)五指之间有几个空格?(4个)
师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，5个手指之间有几个间隔?4个间隔是在几个手指之间?(师提醒学生完整表述：5个手指之间有4个间隔)
还可以继续追问4个手指之间有几个间隔?3个手指之间有几个间隔?••••••?
2、举例说出生活中的“间隔”。
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗?(课件出示图片)
生：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、钟声…)
3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔(4个)，6棵呢(5个)?7棵呢(6个)••••••?
4、引入课题
师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等;数学中统称为植树问题。(板书)
二、经历探究，发现规律
1、情境提问，猜测结果
请看大屏幕。(课件播放植树问题情景1)
生回答获得的信息。(课件呈现情境图)
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，一共需要多少棵树苗?
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题?(问题、单位、条件、关键词)
那共需多少棵树苗，谁来算一算?学生独立完成后，汇报算法。(学情预设：100÷5=20)
预设：学生可能大多数会得到20棵。(请一位学生说说理由，允许争论)答案对吗?实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几(5米、4米、2米····)米栽一棵(两端都栽)，一共要栽几棵呢?
2、小组探究，发现规律
出示：
总长
每两棵树之间的距离，即间隔(米)
两端都种
间隔数
棵数
20米
5
4
5
4
2
1
10
我的发现
(1) 画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。
(2) 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
(3) 小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现?栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系?(板书：棵数=间隔数+1)
C、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗?
尝试例1：(回到情景1中的题目)同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
生：100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧!
4、巩固练习。
(1)、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人?
(2)、做一做
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?(总长=间隔数×间隔距离)
三、应用规律，解决问题。
在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1、算一算
(1)、在全长2000米的街道一旁安装路灯(两端都装)，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯?
2、想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间?
3、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层?
四、总结
通过这节课的学习，你们有什么收获?
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。(那植树问题只在植树当中才有吗?学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。
五、作业
教材练习二十：第二、五题。
六、板书设计
植树问题
两端都栽 棵数=间隔数+1 100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
间隔数=棵数-1
总长=间隔数×间隔距离
人教版小学四年级下册《植树问题》教学设计【二】
教学目标：
1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。
2. 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
一、 谈话引入，明确课题
母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日——“六·一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些?能说几个吗?(生说)
大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题：植树问题)
二、 引导探究，发现“两端要种”的规律
1. 创设情境，提出问题。
①课件出示图片。
介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢?
出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?
②理解题意。
a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息?
b. 理解“两端”是什么意思?
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端?
说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
③算一算，一共需要多少棵树苗?
④反馈答案。
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)
方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)
师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的`呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?
2. 简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
师：大家看，已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)
师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试?
②画一画，简单验证，发现规律。
a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(板书：3段 4棵)
b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：5段 6棵)
c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?
(板书： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)
d. 你发现了什么?
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
(板书：两端要种：棵树=段数+1)
③应用规律，解决问题。
a. 课件出示：前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?那个答案是正确的?
1000÷5=200 这里的200指什么?
200 +1=201 为什么还要+1?
师：这个“秘方”好不好?
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗?
b. 解决实际问题
运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗?(学生独立完成。)
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢?
三、 合作探究，“两端不种”的规律
1. 猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1
师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律?
2. 独立探究，合作交流。
3. 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗?
4. 做一做。
①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵(两端不种)。一共需要多少棵树苗?(学生独立完成)
②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化?
课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”
问：“两侧种树 ”是什么意思?实际要种几行树 ?会做吗?赶紧做一做。
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1;两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
四、 回归生活，实际应用
1. 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次?(学生独立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
问：为什么要—1?这相当于今天学习的植树问题中的那种情况?
2. 我们身边类似的数学问题。
①看，这一列共有几个同学?(4个)如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?如果这一列共有10个同学呢?100个同学呢?
②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢?
3.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米?
五、 全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获?
师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
“植树问题”说课
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：
1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。
2. 学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
本课教学分四大环节：
一、谈话导入，明确课题
二、引导探究，发现“两端要种”的规律
1. 创设情境，提出问题。
通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)
2.简单验证，发现规律。
在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：
① 按老师要求画。
② 学生任意画。
通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。
3.应用规律，解决问题。
①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。
②应用规律，解决插多少面小旗的问题。
这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。
三、合作探究“两端不种”的规律
1. 猜测“两端不种”的规律。
猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢?有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。
2. 独立操作，探究规律。
有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
四、回归生活，实际应用
设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。
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