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乘法分配律教学设计

时间:2022-10-19 01:22:21 教学设计 我要投稿

乘法分配律教学设计

  教学目标:

  1、通过经历探索乘法分配律的活动,发现并理解乘法分配律。

乘法分配律教学设计

  2、通过观察、分析、比较,培养学生初步的分析、推理、抽象概括能力。

  3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。

  教学重点:指导探索乘法分配律。

  教学难点:发现并归纳乘法分配律。

  教 具: 课 件

  教学过程:

  一、创设情境,生成问题。

  师:同学们,上节课我们研究了乘法的交换律和结合律,那乘法还有其他的运算律吗?希望今天通过我们的努力,能有新的发现。

  出示问题一、一个长方形的长是72米,宽是28米,这个长方形的周长是多少?

  师:你能用几种方法解答?

  生1:(72+28)×2

  生2:72×2+28×2(板书两个算式)

  师:同学们给出了两种办法,那这个长方形的周长到底是多少呢?选择其中的一个算式计算一下。

  生计算。

  师:请选择第一个算式的同学,说出你的计算结果。

  生:长方形的周长是200米。

  师:谁选择的第二个算式,结果又是多少呢?

  生:我算的结果也是200米。

  师:通过大家的计算,这两个数算式的结果相同,我能不能在这两个算式之间写上“=”?

  生:可以

  板书:(72+28)×2=72×2+28×2

  出示问题二:学校要换夏季校服了,上衣每件32元,裤子每件18元,四年级一班共64人,一共需要多少元?

  师:这道题你有能用几种方法解答?结果是多少?

  (生计算,汇报)

  生1:我列的算式是32×64+18×64,结果是6400元。

  师:有没有用不同的方法的?

  生2:我列的算式是:(32+18)×64,结果也是6400元。

  师:两种不同的方法,得出的结果却是相同,那这两个算式看来也是相等的。

  板书:(32+18)×64=32×64+18×32

  师:请同学们观察我们刚才得到的两个等式,你有怎样的感觉?

  生:可能有规律。

  师:真的有规律吗?

  【评析:教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境,提出“你能用几种方法解答?学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式,并且能够轻而易举地得出两式相等。在以上两个问题的解决中,让学生在经历了两种不同思考方法的计算后,便于学生发现新的知识规律。同时,产生这样一种数学体验,即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。】

  二、探索交流,归纳规律。

  师:刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律,下面把你的想法在小组内交流一下吧。

  师:对于可能存在的规律,仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗?

  生:不能。

  师:那该怎么办?

  生:找更多的这样的等式。

  师:既然找到了方法,那就请同学们,再找出一些这样的式子,验证它们的结果是否相等。

  (生举例验证)

  汇报:

  生1:(3+2)×5=3×2+2×5

  师:你计算过了吗?

  生1:算了,两边的结果都是30.

  师:很好,其他同学还有吗?

  生2:(30+50)×5=30×5+50×5

  生3:(24+76)×2=24×2+76×2

  ……

  师:同学们都找到了这样的式子吗?

  生:是。

  师:看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。我们举了这么多的例子,两边的结果都是相等的,可是,万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立?那我们举得这么多例子也就失败了。我们能不能换个角度去看,我们不去计算,就能够判断两个式子的结果是否相同?

  (生思考)

  生:老师,我能。

  师:你说说看。

  生:比如(72+28)×2=72×2+28×2,左边括号里算出是100,就表示100个2,右边是72个2加上28个2,也是100个2,所以两边的结果一定是相等的。

  师:同学们,你听明白了吗?

  生:明白了。

  师:那你能用这个思路说说你举得例子吗?

  生1:我写的是(53+22)×4=53×4+22×4,左边是75个4,右边是53个4加上22个4,也是75个4

  ……

  师:现在我们再来思考,有没有可能像这样的式子两边不相等?

  生:不可能,两边的结果一定相等。

  【评析:学生在已经初步得出规律的基础上,教师并没有急于让学生说出规律,而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会:“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”,继续让学生观察、思考、猜想,然后交流、分析、探讨,感悟到等式的特点,验证其内在的规律,从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力,又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善,主体性得到了充分的发挥。】

  师:这么看来,同学们猜测的那个规律是真的存在,你能用自己的方式表示出你认为的规律吗?

  生1:(我+你)×他=我×他+你×他 ,我和你都是他的好朋友,也就是我是他的朋友,你也是他的朋友。

  生2:(爸爸+妈妈)×我=爸爸×我+妈妈×我。

  生3:(A+B)×C=A×C+B×C

  生4、(a+b)×c=a×b+a×c

  生5、(○+□)×◎=○×◎+□×◎

  师:同学们真了不起,通过努力验证了这个规律,你觉得用那一种表示这个规律更好一些?

  生:第三个用小写字母的那一个。

  师:你为什么觉得这个好?

  生:这样简单好记,而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。

  师:我也同意你的观点,这就是咱们数学的简洁美的体现。这个规律就是乘法的分配律。读一读这个式子。

  (通过读式子,完善语言表达)

  【评析:教师对于乘法分配律的教学,教师不是把重点放在数学语言的表达上,而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知,通过观察、比较和归纳,大胆用自己喜欢的方式表示出来……。学生经过这样的探究活动,才能建构对自己有意义的知识,用语言表达乘法分配律也就水到渠成】

  三、巩固应用,内化提高

  1、火眼金睛,判对错。

  56×(19+28)=56×19+28

  64×64+36×64=(64+36)×64

  32×(3×7)=32×7+32×3

  2、思维敏捷,连一连。(把结果相同的两个式子连起来)

  ①(42+25+33)×26 ①20×25+4×25

  ②36×15-26×15 ②(66+34)×66

  ③66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26

  ④38×99+38×1 ④(36-26)×15

  ⑤(20+4)×25 ⑤38×(99+1)

  师:相等的式子我们都找到了,请你选择其中的一组计算出它们的结果。

  生1、我算的是(20+4)×5=20×25+4×25,结果是600.

  师:你是把两边的式子都计算了吗?

  生1:没有,我是算的右边的那个式子。

  师:你为什么没用左边的式子计算呢?

  生1:右边的那个式子计算起来简单。

  师:看来乘法分配律还可以用来简便计算,提高我们的计算速度。

  生2:我算的是38×99+38=38×(99+1),结果是3800,我算的是右边的那个式子,右边的括号里是100,38×100好算。

  师:大家来观察这个式子,这是我们发现的那个乘法分配律吗?

  生1:不是.

  生2:是,就是把它给倒过来用的。

  师:是的,这是乘法分配律的逆应用,也可以用来简化计算。

  生3:我算的是36×15-26×15=(36-26)×15,结果是150,是通过右边的式子计算出来的,那样简便。

  师:看了这个等式,你有什么想说的?

  生:我们刚才做的都是带“+”的,可是这个是“-”。

  师:看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。

  补充板书:(a-b)×c=a×c-b×c

  师:有没有计算(42+25+33)×26=42×26+25×26+33×26这个等式的?

  生4:我算了,结果是2600,算的是左边的那个式子。

  师:看了它,你有没有想说的?

  生:刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘,这个题是三个数的和与一个数相乘。

  师:如果是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘,还能用分配律吗?

  生:能。

  3、合理选择,算一算。

  312×12+188×12

  101×87

  (53+47)×23

  【评析:练习题的设计综合性、层次性强,特别是第2题设计的非常巧妙,既对乘法分配律的基本形式进行了练习,又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式,让学生有了初步感知,把学生引入更广阔的数学探索空间。让学生体验到数学知识内在的魅力,培养了学生的数学学习兴趣。】

  四、拓展延伸,引发思考。

  这节课我们共同来研究了乘法分配律,除法有没有分配律呢?

  板书:(a+b)÷c=a÷c+b÷c ?

  同学们可以课后用我们今天研究乘法分配律的方法进行验证,总结。

  【总评:乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发,把数学知识和实际生活紧密联系起来,让学生在不断的感悟和体验中学习知识。注重引导学生在自主探索的活动中,感悟和发现乘法分配律,变教学生“学会”为指导学生“会学”。教学中,通过让学生用两种不同的方法解决实际问题,在两个不同的算式之间建立起联系,让学生初步感知乘法分配律。之后,给学生提供体验感悟的空间,让学生写出符合规律的式子,引导学生在研究讨论中,进一步形成清晰的表象。在此基础上,让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式,既为概括乘法分配律提供更丰富的素材,又加深了对乘法分配律的认识。随后的练习设计层次清楚,重点突出,形式活泼,有效地促进学生知识的内化。这些教学活动使学生经历了知识的形成过程,有利于学生改善学习方式。让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程,学生不仅发现乘法分配律的知识,而且学习到了科学探究的方法,数学思维能力得到了发展。】

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