欧拉公式教学设计

时间：2023-03-27 19:33:16 教学设计我要投稿

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欧拉公式教学设计

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，就有可能用到教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的欧拉公式教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

欧拉公式教学设计

　　教学目标：

　　1、了解简单多面体的概念，掌握多面体的欧拉公式。

　　2、会用欧拉公式解题，了解欧拉公式的证明方法。

　　3、通过学生的主动参与，培养他们观察发现规律并证明所得猜想的能力

　　教学重点：

　　简单多面体的欧拉公式

　　教学难点：

　　简单多面体概念，欧拉公式的应用

　　教学过程

一、复习引入

　　⑴什么是多面体？多面体的面？多面体的棱？多面体的顶点？

　　问题1：课本P52有5个多面体，试分别写出它们的顶点数V，面数F和棱数E

　　⑶观察上述数据，写出你发现的规律

　　二、新课讲解

　　欧拉公式

　　问题2：从上看出有V+E—F=2，再看课本P57表格上方的几个多面体，分别写出它们的顶点数V，面数F和棱数E，并回答它们是否满足上面的规律。

　　问题3：若上面的多面体的表面都是用橡皮簿膜制作的，并且可以向它们的内部充气那么那些多面体能够连续变形，最后其表面可变为一个球面？那些变为环面？那些变为对接的球面？

　　简单多面体：在连续的变形中，表面可变为一个球面的多面体，叫做简单多面体

　　思考：前面的多面体中那些是简单多面体？棱锥，棱柱，正多面体，凸多面体是不是简单多面体？

　　将问题1、2、3联系起来，能得出什么猜想？用式子表示你的猜想？

　　V+F﹣E=2此公式叫做欧拉公式

　　三、欧拉公式的证明

　　⑴将多面体转化为由多边形组成的平面xxx形

　　⑵变形中的不变量

　　⑶计算多边形的内角和

　　①设多面体的F个面分别是n1，n2，nF边形，各个面的内角总和是多少？

　　②n1+n2++nF和多面体的棱数E有什么关系？

　　③设xxx中的最大的多边形为m边形，则它的内角和是多少？它的内部包含的其他多边形的顶点数是多少？所有其他多边形内角总和是多少？

　　④xxx中所有多边形的内角总和是多少？它是否等于（V—2）360？

　　从上有（E—F）360=（V—2）360

　　所以V+F—E=2

　　三、欧拉公式的应用

　　例1。（1）一个凸多面体的各个面都为五边形，则E与F的关系为

　　V与F的关系为

　　（2）一个凸多面体的各个顶点都有三条棱相交，则E与V的关系为

　　（3）一个凸多面体的各个面都为五边形，各个顶点都有三条棱相交，求E、F、V

　　例2。（1）C60是由60个原子组成的分子，它结构为简单多面体形状。这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状为五边形或六边形两种，试计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少种？

　　（2）有没有棱数为7的简单多面体？

　　四、练习：

　　求证：如果间单多面体的所有面都是有奇数条边的多边形，那么面数为偶数。

　　欧拉

　　著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过。他16岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家。在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表。其论著几乎涉及所有数学分支。他首先使用f（x）表示函数，首先用表示连加，首先用i表示虚数单位。在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式。

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