数学广角的内容如何教学设计
突出主体，体现价值
1、关注学习过程，突出思想方法
《数学广角》体现了新课程的一种理念――“重要的思想方法的渗透。”在渗透的过程中，切忌片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。例如：在教学三上的排列组合时，有的教师创设了搭配穿衣服的情境后，透过小组讨论、演示搭配过程以及简单的连线方法后，教师就会问：“有没有更简单的方法？”
如果学生还没有列出算式来，教师还会问：“上装的件数和下装的件数，与有多少种搭配方法有什么关系？”迫使学生得出计算的方法，才肯罢休，继续下面的环节。不难看出，这样较快地提炼方法，会使学习成为结果的记忆和套用，知识发生和发展过程中宝贵的教育资源就不能被充分开发利用，这样只关注结果的教学，哪有学生的主体地位？
2、夯实学习基础，促进方法渗透
《数学广角》的教学，不但要渗透数学的思想方法，还要使学生会用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和数学问题，从而培养学生解决生活中实际问题的能力。上一学期，笔者对四下的《植树问题》这一课进行认真地备课：既考虑到情境的创设，如何培养学生的兴趣，贴近学生的生活，又考虑到教学时如何以学生为主体，渗透方法，自主建构。可是在实际的教学过程中，在“种树”时还是跃跃欲试的学生到“应用规律”时一个个都像在猜谜，加1？减1？还是不加不减？勉强参与的只是那几个在校外学奥数的学生。
看来这样的设计无法顾及全体学生的发展，没有学生的主体参与，还体现什么价值？反思整节课，因为课前没有较好地了解学生的学习起点，小组合作也只停留在表面，急于得出植树问题的三种情况，这样只重结果，学生似懂非懂，又怎么去应用规律呢？在反思中，笔者找到了症结，改变了原来的教学设计――创设情境后先让学生独立思考，再让学生在小组内充分讨论，有的学生画草图、有的学生画线段图、还有的学生直接列算式，然后笔者采用反问的形式以及课件的巧妙演示，数形结合，渗透数学学习方法，给学生提供多次体验的机会，让学生有夯实的学习基础，有效地促进数学思想方法的渗透，这样为下面的解决实际问题提供了一根将“发现规律”与“运用规律”链接起来的拐杖，使学生永远站在主体的位置。
数学广角的应用教学
1、让抽象问题具体化
美国大教学家夸美纽斯曾经说过：“一切知识都是从感官的感觉开始的。在感觉中的东西，在理智上也不会有。”从夸美纽斯的观点我们可以看出要想学好数学必须要充分利用学生的感官，让学生在操作中感受数学的魅力，通过学生的感知形成表象。现在的计算机教学固然是好的，但是教师在用计算机教学的时候，通过用PPT演示就不知不觉的代替了学生的动手操作，这样就造成了学生的探索活动能力的弱化。在教导学生的动手操作的时候，教师应该引导学生有步骤、有条理地去操作，让数学教学能够和明确化。
比如在上“抽屉原理”这一节的时候，教师可以让学生通过把笔放入笔筒这个操作来感知数学问题。教师提出问题，让学生自己动手操作，首先是将3枝笔放入2个笔筒，问学生有几种情况，然后又问将4枝笔放入3个笔筒，又会有几种情况。通过这个教师提问学生动手操作，教师通过一定的引导让学生观察这个操作的结果以及操作的过程。学生就会发现现象，无论怎么放，这些笔筒中至少有一个要放2枝笔。让学生列出所有可能的情况，得出结论，这样就可以让学生感知到这个数学问题的含义，进而将抽屉原理这个数学思想具体化。通过学生的实际操作，教师用学生自己探索问题的方式来让学生理解数学问题。这样的探索方式，有助于培养学生的逻辑思维能力，提高学生数学思维的严密性。
2、将数学模型数学化
虽然说学生操作可以培养学生的感知能力，但是数学教学主要是要让学生将感性认识上升为理性认识，让学生在众多的数学模型中找出它的本质。所以在数学教学中要引导学生对问题进行抽象概括，具体分析，将数学模型数学化。比如在学习“搭配”这个数学问题的时候，教师首先应该让学生自己去操作，自己动手去搭配衣服，学生完成之后。教师引导学生，进行有序的观察所有的'情况，让学生用文字和线段来表示。然后让学生自己总结这个问题，但是教师此时还是要进行一定的引导，提醒学生观察上身的衣服数量以及下身的牛仔数量。
学生就会得出上身可以搭配3种情况，牛仔也可以搭配3种情况。接下来又问应该怎么表示？学生自己思考，通过思考大部分学生会得出上身可以用2×3=6种表示，下身也可以用2×3=6种来表示。最后让学生自己总结规律，上身衣服数乘以下身的牛仔数等于搭配的衣服数。如果在这个教学的时候只让学生去操作，就会忽略学生去思考找出问题的实质。在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。通过这个过程可以让学生养成有序全面的思考问题习惯，以及有助于培养学生勤于动手善于思考的习惯。总体说来让学生通过实际操作将具体问题数学化，在头脑中建立起数学模型，是数学教学的根本，也是我们在教学中贯彻的思想。
教学模式初探
沉淀数学思想
在数学广角教学中，思想方法目标的落实上要遵循逐步渗透的原则，不能激进求速成，渗透的理想境界是“润物细无声”。为此，在教学中，笔者创设了能够吸引学生参与的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来。在这样的氛围下，笔者适时启发引导，让学生根据自己的体验逐步领悟，进而解决数学问题。
反思以往的教学，正是因为我们不重视在创设有效情境的过程中渗透数学思想方法，导致学生数学思维方式和解决问题手段单一与薄弱。放眼长远，由于数学思想方法教学的缺失，学生只习惯套用公式或模仿例题来解题，而不能创造性地解决问题。后果可想而知，那只能是越学越吃力，最后甚至厌学。如，在执教“数学广角重叠问题”时，由于集合的思想方法比较抽象，学生只能在学习过程和学习活动中充分体验，逐步感悟。为此，在教学中，笔者先后设计了两种不同情况下的两对父子数人数的情境，根据统计表画一画韦恩图的活动，依据韦恩图想一想怎样列式解答等。这些活动的有效开展，使得学生能用不同的学习方式，从不同的认知角度感悟集合的思想方法。
激活数学思想
众所周知，数学思想的形成需要经历三个阶段，即模仿形成阶段、初步应用阶段、自觉应用阶段。数学广角的价值取向不是学生会解多少题，而是重在追求学生在探究中经历知识再发明再创造的过程，关注的是学生思维品质的培养、创新意识的增强。教学中，教师可以巧设各类练习，旨在一次次地用数学思想“敲打”学生，让学生在反复“敲打”的过程中，帮助学生学会用数学的眼光观察生活，从而不断体验数学的价值与魅力，不断积累感悟和明朗思想，直至形成主动应用的意识。
如，“数学广角：植树问题”中，设计了在周长50米的圆形草坪外每2米摆放一盆花，一共可放多少盆花？让学生在自主寻找解决问题的策略，练习目标多元，渗透数形结合的思想，培养学生反思性学习的意识。
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