《由握手问题引发的数学思考》教学设计
教学目标：
1、使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法?
2、使学生通过动手操作、观察比较、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。
3、进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，激发数学学习的兴趣，培养学生勇于探索的科学素养。
教学重点：引导学生发现规律，探究数线段的方法。
教学难点：掌握探究数线段的方法，体会化繁为简的数学思想。
教具、学具：多媒体课件、找规律表格、直尺
教学过程：
一、游戏设疑，引发思考
? 同学们，我们来做一个小游戏：请两名同学上台，让他们俩握手一共可以握几次？（1次）加上老师，我们3人两两握手，又一共可以握几次？（3次）再请一名同学上台，4个人呢？如果想知道更多的人两两握手，一共可以握几次，这种办法太麻烦了，你们有更好的办法吗？﹙用符号代替人……﹚这就是我们今天要研究的数学问题（出示课题：由“握手问题”引发的数学思考）
二、合作学习，探究规律
同学们，我们不仅可以用符号、图形还可以用点代替人，用线段来表示握手的次数。
（一）从简到繁，经历过程
师：现在我们就从最简单的两个点入手，逐渐增加点数，看一共能连接多少条线段？﹙教师示范2个点和3个点的情况﹚下面请你们小组合作，接着往下画并填表格，看从中能发现什么规律？
（二）小组合作，自主探究：
小组合作要求：
（1）两人合作，一边画一边按要求填表。
（2）从4个点开始画，逐渐增加点数。
（3）通过表中的数据你能发现什么规律。
（4）把自己的发现与全班同学交流。（学生认真读要求）
学生探究，教师巡视学生的探究情况，注意收集学生探究的信息。
（三）汇报交流，概括规律：
1、汇报交流：学生汇报4个点、5个点的情况。
师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？我们一起来看看点与线段之间有没有什么规律可寻？（教师边讲解边用多媒体演示）
2个点： 1条
3个点： ?1+2=3（条）
4个点： 1+2+3=6（条）
5个点： 1+2+3+4=10（条）
教师小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点都要与之前的每个点连成一条线段，从而得到新增的线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。
2、概括规律：请大家仔细观察上面的算式，你能发现连续自然数的个数和点数之间有什么规律吗？
讨论后小结：点数是几，就从1开始依次加到比点数少1的.那个自然数，所得之和就是总条数。
3、运用规律：大家利用发现的规律直接计算出6个点、10个点、能连成多少条线段吗？（学生在练习本上独立解答，大屏幕展示）
6个点：1+2+3+4+5=15（条）
10个点：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（条）
4、提升规律：如果有 n个点，又一共连多少条线段呢？小组讨论
n个点共连1+2+3+…+ (n-1) (条) （n≥2） （师简单介绍省略号的用法）
5、验证规律：把点数是2、3、4、5的情况分别带入公式进行验证。
6、归纳总结：同学们，今天我们把复杂的问题从简单入手，有序思考，通过比较、分析，发现了点与线段之间存在的规律，这里蕴含着一种很重要的数学思想方法。（出示：化繁为简）
三、加深理解，推广运用
师：同学们，你们有勇气用今天发现的规律挑战下面的数学问题吗？
1、数一数下列图形中各有多少条线段？
2、数一数下列图形中各有多少个角？
3、20个小朋友，每两位小朋友握一次手，一共要握几次手？
4、六（1）班60名同学拍毕业纪念照，两两合影，一共有多少种方法？
四、拓展延伸，提升能力
列车票问题：在安阳站到西安站的铁路间有郑州、洛阳两个火车站。(1)从安阳站到西安站有多少种列车票价？(2)从安阳站到西安站需要订制多少种列车票？
五、回顾总结，评价反思
师：同学们，你们今天运用所学的规律解决了许多有趣的数学问题，你们的表现真是太棒了！最后，我用伟大的数学家华罗庚的名言结束我们今天的数学课：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。孩子们，从这句话我们知道数学无处不有，无处不在，至关重要。希望你们充分发挥自己的聪明才智，学好数学，用好数学，用学到的数学知识去解决生活中更多有趣的数学问题。
六、板书设计： 由“握手问题”引发的数学思考
2个点：1条? ?
3个点：1+2=3（条） 化繁为简
4个点：1+2+3=6（条）
5个点：1+2+3+4=10（条）
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