初中数学《矩形的判定》教学设计

时间：2021-04-19 12:48:00 教学设计我要投稿

初中数学《矩形的判定》教学设计

　　教学目标：

初中数学《矩形的判定》教学设计

　　1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

　　2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想

　　教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．

　　教学重点：矩形的判定．

　　教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．

　　教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）

　　教学步骤：

　　一．复习提问：

　　1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

　　2．矩形有哪些性质？

　　3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

　　二．引入新课

　　设问：1．矩形的判定．

　　2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．

　　方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）

　　矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）

　　归纳矩形判定方法（由学生小结）：

　　（1）一个角是直角的平行四边形．

　　（2）对角线相等的平行四边形．

　　（3）有三个角是直角的四边形．

　　2 ．矩形判定方法的.实际应用

　　除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

　　3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）

　　例：已知的对角线，相交于

　　，△ 是等边三角形，，求这个平行

　　四边形的面积（图2）．

　　分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）求出 △ 的直角边的长．（3）计算．

　　三．小结：

　　（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：

　　①是平行四边形，

　　②有一个角是直角或对角线相等．

　　判定方法3的两个条件是：

　　①是四边形，

　　②有三个直角．

　　矩形的判定方法有哪些？

　　一个角是直角的平行四边形

　　对角线相等的平行四边形——是矩形。

　　有三个角是直角的四边形

　　（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．

　　补充例题

　　例1：已知：O是矩形A BCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD 上的点，AE=BF=CG=DH，

　　求证：四边形EFGH为矩形

　　分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明

　　证明：∵ABCD为矩形

　　∴AC=BD

　　∴AC、BD互相平分于O

　　∴AO=BO=CO=DO

　　∵AE=BF=CG=DH

　　∴EO=FO=GO=HO

　　又HF=EG

　　∴EFGH为矩形

　　例2：判断

　　（1）两条对角线相等四边形是矩形（）

　　（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）

　　（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）

　　（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）

　　分析及解答：

　　（1）如图（1）四边形ABC D中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×

　　（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√

　　（3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×

　　（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图（3），

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