《有理数的加法》教学设计
教学目标:
1、知识与技能:
掌握有理数加法法则,并能运用法则进行有理数加法的运算。
2、过程与方法:
(1)经历有理数加法法则的探究过程,深刻感受分类讨论、数形结合的思想,由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律;
(2)动手、发现、分类、比较等方法的学习,培养归纳能力。
3、情感态度与价值观:
(1)通过师生合作交流,学生主动参与探索获得数学知识,从而提高学习数学的积极性;
(2)体会数学来源于生活,服务于生活,培养热爱数学的情感,体会数学的应用价值;
(3)培养善于观察、勤于思考的学习习惯,树立合作意识,体验成功,提高学习自信心。
教学重点、难点
1、教学重点:有理数加法法则及运用
2、教学难点:异号两数相加法则
教学过程
第一环节:创设情境、引入新课
提出问题:约定进球为正,输球为负,进球和输球的和为净胜球,红队进球4个,输1个;蓝队进2个,输5个则两队各自的净胜球是多少?
师:净胜球数的计算实际上涉及到有理数的加法。今天我们就来研究有理数的加法运算
第二环节:探索新知
探究一
师:我们已经知道两个非负有理数相加的`方法,现在数的范围扩大了,两个有理数相加,还有哪些情形呢?请举例说明。
根据学生的回答,归纳为以下三种:
(板书)(+)+(-);(-)+(-);(0)+(-)
师:如何进行有理数的加法呢?我们先来看下面这个问题:
(出示PPT5)一间0℃冷藏室连续两次改变温度:
(1)第一次上升5℃,接着再上升3℃;
(2)第一次下降5℃,接着再下降3℃;
(3)第一次下降5℃,接着再上升3℃;
(4)第一次下降3℃,接着再上升5℃。
师:每一种情形下,两次变化使温度共上升了多少摄氏度?
(这里要结合前面有理数的学习,引导学生注意两次变化的结果“共”与“上升”等词语的含义,其中“共”表示求和,最终温度的升、降要通过和的正、负来体现,从而问题是求两个有理数的和。)
师:我们规定,温度上升记作正,温度下降记作负,请同学们在数轴上表示连续两次温度的变化结果,写出算式。
(引导学生将温度的变化过程在数轴上表示出来,观察得出变化结果,进而列出加法算式)
(出示PPT)师:第一个算式是小学已学习过的,第二个算的两个加数都是负数,你能说说看是怎样计算的吗?(引导学生从和的符号以及和的绝对值两个方面分别说明自己的算法)
待学生说明自己的算法理由后,可得出:
1.同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。(板书)
(出示PPT)师:第三和第四个算式是负数与正数相加,也可称为异号两数相加,你又是怎样计算的?
待学生说明自己的算法理由后,可得出:
2.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(板书)
探究二(如学生在互相出题时已有类似算式,则因势引入)
师:以下算式你会计算吗?你能仿照探究一中“温度的变化”说明各式的实际意义吗?
(-5)+(+5)=————,(-5)+0=————。
由计算结果你能得出什么结论?
(学生回答,教师板书5)异号两数相加,绝对值相等时和为0(即互为相反数两数之和为0)。(可接在2的后面写,见板书设计!)
(让学生观察结论2是否有需要完善的地方,待学生回答后教师在板书的基础上添加“当绝对值不等时”)
3.一个数与零相加,仍得这个数。
师:以上三条结论就构成了有理数的加法法则:(板书已有,只需再带领学生复习一下即可!)
1.同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;
2.异号两数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;绝对值相等时和为0(即互为相反数两数之和为0)。
3.一个数与零相加,仍得这个数。
第三环节:应用新知
师:同学们现在会计算这堂课刚开始时我们列出的算式了吗?哪两只队伍能进入十六强呢?(展示PPT)
师:现在请同学们两人为一组,互相出题考察对方,看谁出的题型多,看谁算得又快又好。
(要求学生说明算理,记录学生互相出的题目与答案,针对学生回答进行讲评,适时鼓励)
第四环节:巩固新知
例1.计算:
(1)(+7)+(+6);(2)(-5)+(-7);
(3)()+;(4)(-10.5)+(+21.5);
(5)(-7.5)+(+7.5);(6)(-3.5)+0。
学生逐题解答,教师选择两题板书演示解题步骤。(板书)
解:
(2)原式=-(9+5)
=-14
(3)原式=-(-)
=-
教师小结:
进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,再根据两个加数符号的具体情况,选用相应的加法法则,确定和的符号以及和的绝对值。
第五环节:变式练习、迁移提升
下面的说法是否正确?如果不正确,请举例说明。(若课堂时间不够,可作为课后思考题)
(1)两个数的和一定比两个数中任何一个都大;
(2)两个数的和是正数,这两个数一定是正数。
要求学生不仅能指出说法的正误,并能举出实例证明自己的结论。
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