2015年管理类专业学位联考综合能力测试题

时间:2018-02-05 编辑:1036 手机版

  一、问题求解

  第1~15小题,每小题3分,共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

  1.若实数a, b, c 满足a:b:c = 1: 2: 5,且a+b+c= 24,则a² + b² + c² =

  A. 30 B. 90 C. 120 D. 240 E. 270

  【答案与解析】:E 比例问题

  根据a:b:c = 1: 2: 5,且a+b+c= 24,得a=24×=3,b=24×=6,同理c=15,因此

  a² + b² + c² =270。

  2. 设m, n 是小于20的质数,满足条件|m-n|= 2的{m,n}共有

  A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组

  【答案与解析】:C实数性质

  由|m-n|= 2可知m和n都为奇数且为质数,且相互之间相差2,因此可以从小到大排列质数可知:3、5、7、11、13、17、19,因此满足条件的有4对。

  3. 某公司共有甲、乙两个部门,如果从甲部门调10人到乙部门,那么乙部门人数是甲部门的2倍,如果把乙部门员工的调到甲部门,那么两个部门的人数相等,该公司的总人数为

  A. 150 B.180 C.200 D.240 E.250

  【答案与解析】:D解方程

  设甲部门为x人,乙部门为y人,因此根据题意,y+10=2(x-10),=+x,得y=150,x=90,因此总人数为240。

  4.BC是半圆直径,且BC= 4,角ABC=30⁰,则图中阴影部分的面积为

  【答案与解析】:A平面几何

  如图,角AOC=2倍角ABC=60度。因此扇形ABO=×4=,三角形ABO的面积=sin1200×4=。因此阴影面积为-。

  5.有一根圆柱形铁管,管壁厚度为0.1米,内径1.8米,长度2米。若该铁管溶化后浇铸成长方形,则该长方形体体积为(单位m³;π= 3.14)

  A.0.38 B.0.59 C.1.19 D. 5.09 E. 6.28

  【答案与解析】:C立体几何

  即求铁管的体积,注意内径为直径,管的横截面面积=π(12-0.92)=0.19π,因此体积为0.38π=C答案(估算即可)。

  6.某人驾车从A地赶往B地,前一半路程比计划多用时45分钟,平均速度只有计划的80%。若后一半路程的平均速度为120km/h,此人还能按原定时到达B地。A, B相距

  A. 450km B. 480km C. 520km D. 540km E. 600km

  【答案与解析】:D路程问题 调和平均数

  设平均速度为x,则根据调和平均数原理,x=,得x=90。设前面一半路程的时间为t,根据前面一半路程的情况得方程90t=(0.75+t)72,得t=3,因此总路程为90×3×2=540。

  7.在某次考试中,甲乙丙三个班的平均成绩分别为80,81,81.5,三个班的学生得分之和为6952,三个班共有学生

  A. 85 B.86 C.87 D.88 E.89

  【答案与解析】:D平均数问题 直除法

  =86+,=85+,因此学生数为86人。

  8.如图2,梯形ABCD的上底与下底分别为5,7,E为AC和BD的交点,MN过点E且平行于AD,MN=

  【答案与解析】:D平面几何 相似三角形

  根据相似原理,三角形ADE与三角形BC相似,因此==,因此=,因此ME=7×=,同理NE=,因此MN=。

  9.一件工作,甲乙合作要2天,人工费2900元,乙丙需4天,人工费2600元,甲丙合作2天完成了,人工费2400元,则甲单独做需要的时间和人工费

  A.3天,3000 B.3天,2850 C.3天,2700 D.4天,3000 E.4天2900元

  【答案与解析】:D工程问题

  设工作总量为180,甲乙丙的工作效率为x、y、z,则x+y=90①,y+z=45②,x+z=75③,由①+③-②得2x=120,因此x=60,所以甲单独需要3天,再根据题意设每天人工费为a、b、c,则2(a+b)=2900,4(b+c)=2600,2(a+c)=2400,因此得a+b=1450④,b+c=650⑤,a+c=1200⑥,由④+⑥-⑤得2a=2000,则3a=3000元。

  10.已知x₁,x₂是x²- ax- 1=0的两个实根,则x₁2+x₂2

  A. a²+2 B. a²+1 C. a²-1 D. a²-2 E.a+ 2

  【答案与解析】:B 一元二次方程 韦达定理

  x₁2+ x₂2=(x₁+x₂)2-2x₁x₂=a²+2

  11.某新兴产业在2005年末至2009年末年平均增长率为q,在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了40%,2013年的产值约为2005年产值的14.46(≈1.954)倍,q约为()

  A.30% B.35% C.40% D.45% E.50%

  【答案与解析】:E 计算基础

  根据题意即=(1+q)4,=(1+0.6q)4,

  =×=(1+q)4(1+0.6q)4=14.46=1.954,因此(1+q)(1+0.6q)=1.95,此时最简便的方法就是直接代入验证。

  12.若直线y=ax与(x-a)²+ y²= 1相切,则a²=

  【答案与解析】:E 解析几何 点到直线的距离

  相切,因此ax-y=0到点(a,0)的距离为1,即=1,设a²=k(k>0),则k=。

  13.设A(0,2),B(1,0)在线段AB上取一点M(x,y)(0

  A. B.C. D. E.

  【答案与解析】:B 解析几何

  根据截距式的方程,直线AB的方程为+=1,因此1=+≥2,得xy≤。

  14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙,丙对丁,两场比赛的胜者将争夺冠军。选手之间相互获胜的概率如下:

  则甲获得冠军的概率为()

  A.0.165 B.0.0245 C.0.275 D.0.315 E.0.330

  【答案与解析】:A 概率问题 加法原理 乘法原理

  甲获得冠军分两种情况:

  (1)甲胜乙,丙胜丁,最后甲胜丙:0.3×0.5×0.3=0.045

  (2)甲胜乙,丁胜丙,最后甲胜丁:0.3×0.5×0.8=0.12

  因此甲获得冠军的概率为0.165。

  15.平面上有5条平行直线,与另一组n条平行直线垂直,若两组平行线共构成280个矩形,则n=( )

  A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

  【答案与解析】:D 模型计数 排列组合

  根据题意5条平行线能产生4组长方形,设矩形总数为f(n),则f(1)=0,f(2)=4+3+2+1,f(3)=(4+3+2+1)(1+2),f(4)=(4+3+2+1)(1+2+3),因此f(n)=(4+3+2+1)×,得n=8。

  方法二:把整个网格看成是由横向的交点和竖向的交点的集合体,而一个长方体的产生来自于如下因素,即在横向的点上任意取两个点,在竖向上总共5个点中取两个,那么总共四个端点形成一个正方形,因此正方形总数为

  =280,因此一样解得n=8。

  二、条件充分性判断

  第16~25小题,每小题3分,共30分。要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,在答题卡上将所选项的字母涂黑。

  (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分

  (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分

  (C)条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分

  (D)条件(1)充分,但条件(2)也充分

  (E)条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

  16.信封中装有10张奖券,只有一张有奖。从信封中同时抽取2张,中奖概率为P;从信封中每抽取1张奖券后放回,如此重复抽取n次,中奖概率为Q。则P

  (1) n= 2 (2)n= 3

  【答案与解析】:B 概率问题

  从信封中同时抽取2张,中奖概率为P,则P=;

  (1)从信封中每抽取1张奖券后放回,如此重复抽取n次,当n=2时,存在中奖肯能为1次也可能为2次,因此从反面考虑比较合适,即Q=1-0.92=0.19,不充分。

  (2)当n=3时,Q=1-0.93显然大于0.2,故充分。

  17.已知p, q为非零实数,则能确定的值

  (1)p+q=1

  (2)+=1

  【答案与解析】:B 多项式

  (1)当p+q=1时,=,显然不能确定值;

  (2)p+q=pq时,==1

  18.已知a,b 为实数,则a≥2或b≥2.

  (1)a+b≥ 4

  (2)ab≥4

  【答案与解析】:A 不等式方程 平均数问题 反例枚举法

  (1)a+b≥ 4,则(a+b)≥ 2,即a、b的平均数大于2,因此a≥2或b≥2。

  (2)反例枚举法,当a=-2,b=-3,时不能满足满足充分条件但不能满足,a≥2或b≥2。

  19.圆盘x²+y²≤2(x+y)被直线L分成面积相等的两部分。

  (1)L:x+y=2

  (2)L: 2x-y =1

  【答案与解析】:D 解析几何 圆方程

  x²+y²-2(x+y)=(x-1)2+(y-1)2≤2,那么图像即为以(1,1)为圆心,半径为的圆,如果面积被分成相等的两个部分,且为直线时,那么直线必定经过圆心,因此(1)(2)都满足,因此都充分。

  20.已知{an}是公差大于零的等差数列,Sn是{an}的前n项和,则Sn≥S10,n=1,2,…

  (1)a10=0 (2)a10a11<0

  【答案与解析】:D 等差数列

  公差大于零,因此等差数列为递增数列,而Sn当n=-,时取到最小值。而Sn取到最小值的充要条件为d>0,且an≤0,an+1≥0。

  (1)a10=0,a11>0,因此充分。(2)a10a11<0,则由d>0可知,a10<0,a21>0。

  21.几个朋友外出游玩,购买了一些瓶装水,则能确定购买的瓶装水数量

  (1)若每人分三瓶,则剩余30瓶

  (2)若每人分10瓶,则只有1人不够

  【答案与解析】:C 解方程

  设人数为x,瓶装水数量为y,显然(1)(2)单独不成立,则由(1)可知,y=3x+30,由(2)可知9≤<10,联立可知9x≤3x+30<10x,得4+

  22.已知M=(a1+a2+…an-1)(a2+a3+…an)

  N=(a1+a2+…an)(a2+a3+…an-1)

  则M>N

  (1)a1>0 (2)a1an>0

相关文章