小学六年级数学正比例的意义和判断的教学设计
教学目标：
1、理解正比例的意义和正比例关系，掌握正比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成正比例。
2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发现规律的能力。
教学重点：
理解正比例的意义
教学难点：
掌握正比例变化的规律以及判断
教学关键：
学生自己观察、讨论、交流基础上进行教学
教学过程：
(一)准备
请同学口述三量关系：
(1)路程、速度、时间；
(2)单价、总价、数量；
(3)工作效率、时间、工作总量。
(学生口述关系式、老师板书。)
(二)学习新课
今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。幻灯出示：
一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时各行多少千米？(根据刚才口答的问题，整理一个表格。)
1、出示例1。(小黑板)
例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
(1)(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量？是什么？
(2)路程是怎样随着时间变化的？
师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)
(3)表中谁和谁是两种相关联的量？他们之间是怎样变化的？
生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：我们对这种变化规律简称为同扩同缩。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？
(4)时间和路程的比值又叫什么？
生：速度。
师：这个60实际是什么？变化了吗？
生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。
师：(指复习板书)这种关系式＝速度，不论行驶几小时或行驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们称为定量。
师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？
生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。
师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。
(学生口算验证。)
师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。
师：谁能像老师这样叙述一遍？
(看黑板引导学生口述。)
师：我们再看一题，研究一下它的'变化规律。
2、出示例2。(小黑板)
例2某种花布的米数和总价如下表：
按题目要求回答下列问题。(幻灯)
(1)表中有哪两种量？
(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？
(3)总价是怎样随着米数变化的？
(4)相对应的总价和米数的比各是多少？
(5)谁是定量？
(6)它们的变化规律是什么？
3、教学正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)
4、如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
＝ｋ(一定)
5、小结：
日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。
(三)巩固反馈：
1．课本p75页想一想。
2．幻灯出示题，并说明理由。练一练各题。
(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价()。
(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间()。
(3)小明的年龄和体重()。
(四)课堂总结
今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？
(五)《作业本》第33页。
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