六年级上册数学《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
义务教育实验教科书小学六年级数学第十一册“数学广角”。
预设目标：
1、感受经典古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。
2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会代数方法的一般性，初步形成解决此类问题的一般性策略，同时渗透化繁为简的思想。
3、使学生在解决问题过程中培养他们的合作意识和逻辑推理能力。
教学重难点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学准备：
课件，儿歌。
教学流程：
激趣引题
师：（接儿歌）现在有5只鸡，3只兔一共有多少只脚？（点击课件）你是怎么算出来的？
这是一伙顽皮的鸡兔，兔子看到鸡走路特别有意思，也想学鸡走路，可怎么学呢？于是兔大哥一声令下：全体兔子立正！现在笼子就变成8只鸡了，（点击课件）脚有多少只？（点击课件）这同实际的脚数相比怎样？如果有1只兔子在学鸡走路，那么地上就少了几只脚？有9只兔子在学鸡呢？现在地上少了6只脚，那是几只兔子在学鸡走路呀？怎么算出来的？
等兔子学完鸡走路，淘气的鸡也纷纷学起兔子走路，谁知道它们是怎么学的？这时笼子里有8只兔子了，（点击课件）脚共有多少只？（点击课件）这与实际的脚数相比又有什么变化？如果有一只鸡学兔子走路，地上就会多两只脚，现在一共多10只脚，那是几只鸡在学兔走路？怎么算？
师：如果把鸡和兔关在一个笼子里，告诉鸡兔的总只数和它们的总脚数，要求鸡兔分别有多少只，这就是著名的数学趣题——“鸡兔同笼”问题（板书课题），它最早记载在中国古代数学著作《孙子算经》中，到现在人们对这一问题的研究已经有1500年了。我们这节课也来研究这个问题。
探究新知
1、（点击课件，出示例1）理解题意
师：这里就有一道“鸡兔同笼”的数学题，请一位同学清晰、响亮地把题目读一遍。题目是什么意思？其他同学有什么补充？
2、大胆猜测
师：牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：鸡有2只，兔有7只，对吗？为什么？刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，黄老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的表格中。
集体订正：你们发现有几只鸡，几只兔？你们是怎样找到正确结果？
预设：A、逐一验证。假如有8只鸡，0只兔（点击课件）共有16只脚，（点击课件）比实际脚数少，与题意不符，这个假设不成立。假如有7只鸡，1只兔，共18只脚，（点击课件）这个假设也不成立。这样依次验证，直到找出正确结果。
B、可以从中间找起，如果鸡、兔各有4只，则脚共有24只，比实际脚数少，应增加兔的只数。（师：兔的只数增加了，那鸡的只数不就减少了吗？）而脚的只数却在增加。（怎么增加的？）兔增加一只，鸡减少一只，脚数却增加2只，所以要增加兔的只数。
C、跳跃找，先猜鸡有8只，兔有0只，脚共有16只，不符合实际脚数；再猜鸡有5只，兔有3只，脚共有22只，也不符合实际脚数。再猜，直到猜出正确答案，但尽量减少找不符合题意的猜测次数。
3、尝试其它解法
师：刚才我们先将可能出现的情况一一列举，通过排除，最后找到正确答案，这种方法我们称为列举法（板书：列举法）。接下来，同学们积极开动脑筋，看看还有什么解决方法，看谁的方法最新最棒！解答后可以与同桌交流交流自己的想法。（学生尝试解决，教师组间巡视指导。）
4、反馈交流
（师根据巡视情况，选择几种有代表性的解法展示在视频台上，并请作者介绍想法。）
预设：
A、（26-8×2）÷（4-2）=5（只）……兔
8-5=3（只）……鸡
答：鸡有3只，兔有5只。
（假设全是鸡就有16只脚，而实际却有26只脚，还少10只脚，每只兔学鸡走路地上就会少2只脚），现在共少了10只脚，那是几只兔子在学鸡走路？（算式10÷2=5就算出兔的只数。）
师：由这种解决方法，你联想到什么？
预设：还可以假设全是兔子。
师：这种解答（指B解答方法）是这么想的吗？请作者介绍思路。
B、（8×4-26）÷（4-2）=3（只）……鸡
8-3=5（只）……兔
答：鸡有3只，兔有5只。
（假设全是兔就有32只脚，这比实际多了6只脚。因为一只鸡算成一只兔就多2只脚，一共多6只脚，说明有3只鸡被算成了兔子，算式是6÷2=3。）
师：我们也可以想像成鸡学兔走路，因为一只鸡学兔走路就多了2只脚，一共多了6只脚是几只鸡在学兔子走路？
C、解：设鸡有X只，则兔有（8-X）只。
2X+4×（8-X）=26
32-2X=26
X=3
8-X=5
答：鸡有3只，兔有5只。
（2X代表鸡的脚数，4×（8-X）代表的是兔的脚数，加起来就是26只脚）
师：受这一解答方法的启发，你又想到什么？
D、解：设兔有X只，则鸡有（8-X）只。
4X+2×（8-X）=26
16+2X=26
X=5
8-X=3
答：鸡有3只，兔有5只。
（4X代表兔的脚数，2×（8-X）代表鸡的脚数，加起来一共是26只脚。）
师小结：在这些解法中，有两种是用我们十分熟悉的方程的方法来解答的，我们称为“方程法”；另两种是用假设的方法解答的，我们称为“假设法”，（板书：假设法、方程法）。可就是这样复杂的“鸡兔同笼”问题，二、三年级的同学也会解答，而且他们的方法简单易懂，想不想知道？这就是画图，为了简单明了，他们用小圆圈代表小动物的头，用线段代表小动物的脚，有几只脚就画几条线段（师在黑板上示范画法），你们也试着用画图的方法做这一题。
E、①先画8个小圆圈代表8只小动物，假设全是鸡，每只鸡有两只脚，这样先画了16只脚，而题中却有26只脚，还少10只脚，我们给每只鸡分别安上2只脚让它变成兔，这样一共将5只鸡“改装”成了兔。
②先画8个小圆圈代表8只小动物，假设全是兔，每只兔有4只脚，就画了32只脚，而实际只有26脚，多出6只脚，我们砍掉兔子的2只前脚让它变成鸡，这样就将3只兔“改装”成鸡了。
师：如果也给这种方法命名，你觉得叫什么合适？（板书：作图法）没想到这么直观的方法被我们忽略了，其实有时解题不仅仅依靠计算！
5、选择方法
师：比较这些方法，你更喜欢哪种？说说理由。
师根据生答：不同解法各有特点，应根据所需灵活选用。
6、了解历史
师：关于鸡兔同笼问题，《孙子算经》给出了一种很有意思的计算方法（点击课件出示：脚数÷2-头数=兔数，头数-兔数=鸡数）。你们用这一方法口算这道题，看看结果同刚才得出的是否一致？
[26÷2-8=5（只）……兔 8-5=3（只）……鸡]
师：如此奇妙的算法是怎么回事呢？谁能解释一下？
预设：如果让鸡抬起一只脚，使它们“金鸡独立”，兔也抬起2只前脚，直立行走，此时地上的总脚数同原脚数相比发生什么变化？（减少到什么程度？）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，所以只要用总脚数减去鸡兔总只数就得到兔的只数。由于这一解法也是用假设的思维获得的，因此它也属于假设法。
师：这的确是一个有趣的数学题，不仅中国人对它兴趣浓厚，外国人也有深入研究，日本人把这类问题叫“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤问题”同咱们说的“鸡兔同笼”问题有联系吗？
预设：意思相同，龟相当于兔，都是四只脚；鹤相当于鸡，都是2只脚。
师：既然“鸡兔同笼”问题也可以叫“龟鹤问题”，那还可以叫什么？（根据生答评价）也就是说这里的`鸡不仅代表鸡，可以是所有两只脚的动物，而兔是指所有四只脚的动物，（给鸡兔加上引号）“鸡兔同笼”问题代表的是这类问题的基本结构。
跟踪练习
1、民谣
师：我们来看一则民谣（点击课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。），齐读。
师：读了这则民谣，你想说什么？
预设：这也是鸡兔同笼问题，这里的猎人有两只脚可以看成鸡，而狗也可以看成兔）。
师：点击课件出示：猎人——鸡 两只脚
狗——兔 四只脚
师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用自己喜欢的方法算一算。谁愿意算给大家看？
学生计算，教师组间巡视。
师：你们到底算得对不对呢？我们可以把结果带入原题中去检验。
2、游戏
师：学到这，也许有人会说，谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里要数它们的只数，只要数头就行了，数脚干什么？那是不是意味着 “鸡兔同笼”问题与我们生活无关呢？这样，我们先做一个“猜一猜”的小游戏。（出示信封）谁知道我这信封里放了什么？放了5分和2分的硬币，共6枚（板书：2分、5分、共6枚），你能猜出信封里的硬币一共多少钱吗？请你猜出钱数的大致范围。你是怎么想的？如果信封里放了2角4分钱，你能猜出放了几枚2分硬币，几枚5分硬币吗？（板书：2角4分，？枚？枚）
学生猜或计算
师：你们的结论是几枚2分硬币，几枚5分硬币？这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？
预设：这也是鸡兔同笼问题，二分硬币相当于鸡的2只脚，而5分硬币相当于兔。
师追问：不过这只兔很特别，有5只脚，是只怪兔！看来“鸡兔同笼”问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔，因此，今后出现3只脚的鸡、10只脚的牛也不足为奇了。
四、课堂练习
1、师：我们再来认识一个只动物——小松鼠，（点击课件出示：小松鼠采蘑菇，晴天每天采20个，雨天每天采12个，7天共采蘑菇116个。这7天里晴天有多少天？雨天呢？）
师：自由读题。读懂了吗？同桌先交流一下对题意的理解。这还是鸡兔同笼问题吗？你怎么理解的？
（课件：怪鸡有12只脚，怪兔有20只脚，怪鸡、怪兔共7头，116只脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）
师：这道题会做吗？不过这一题不要求解答。
2、（点击课件：冬天到了，杨老师带35位同学到公园划船，他们共租了8条船，每条船都坐满了人，大船每条坐6人，小船每条坐4人。大、小船各租了几条？）
先让学生尝试解答，当学生感觉疑惑时，再询问缘由，理清疑虑后学生继续解答。
课外延伸或课后作业
师：现在请你们告诉我，生活中有“鸡兔同笼”的数学问题吗？真有？我们学校也有不少“鸡兔”同笼问题。下面大家以学校生活为题材，仿照“鸡兔同笼” 问题的结构，设计一道“鸡兔同笼”的数学题（选择一两个展示在视频台上。）
师：同桌交换解答。
五、全课总结
师：我们不仅学会解答千年数学趣题，还会用这些不同的方法来解答，会的层次提高了很多，真是了不起！所以说，学数学就要有钻研的精神。这节课过得开心吗？教师也很开心。
板书：
“鸡兔”同笼
列举法
假设法
方程法
作图法
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