人教版圆锥的体积教学设计
教学目标：
1、使学生理解圆锥体积计算的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算。
2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力、创新能力。
3、渗透知识“相互转化”的辨证唯物主义思想和猜想、验证等数学思想方法。
教学重点：
掌握圆锥体积计算的方法并运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
教学难点：
理解圆锥体积公式的推导过程，渗透猜想、验证等数学思想方法，培养学生的实践能力。
教具准备：
一对等底等高的空心圆柱、圆锥和一桶水为一份教具，准备6份。一桶沙子。
教学过程：
（ 一）复习旧知，课前铺垫
1、怎样计算圆柱的体积？
指名回答,教师板书：圆柱体的体积=底面积×高、
2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
指两名板演,全班齐练,集体订正、
（二、）提出质疑，引入新课
圆锥有什么特征？ 它的体积如何计算呢？
今天我们就利用这些知识探讨新的——怎样计算圆锥的体积（板书课题）
（三）动手操作 ，获得新知
1、 探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱——（转化）——长方体
圆柱体积公式——（推导）——长方体体积公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体、你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较、
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”、
(板书：等底 等高)
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？为什么?
教师：圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的关系？(指名发言)
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系、
（3） 学生分组做实验、
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的三分之一、 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
在等底等高的情况下、
(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线、)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式、)
教师：同学们圆锥体里装满了水往圆柱体里倒,只倒一次,看看能不能想办法推出计算公式?让学生动脑动手?
得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里,水高是原来水高的1/3、
小结：今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
(5)应用巩固
1、出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
学生完成后，进行小组交流、
你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
教师板书：
1/3 ×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
2、 练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)
3、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思、
有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是1、5米。你能计算出这堆小麦的体积吗？
（1）提问：从题目中你知道什么？
（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3、14×（）×1、5表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？ 4、比较：例1和例2有什么地方不同？
1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积。
（四）综合练习，发展思维
1、一个圆锥形沙堆，高是1、5米，底面半径是2米，每立方米沙重1、8吨、这堆沙约重多少吨？
2、选择题、
每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示、
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
⑴ a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
四、小结：这节课同学们有什么收获？你是怎样学习的？
五、开放性作业：
要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法？（生讲师课件演示）
教学反思 ：
1、这节课，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒水实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望。学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然、特别是用不同的方法推到出计算公式,开阔学生思维,提高学生学习积极性、
2、通过验证猜想这一实践活动，让学生运用学具操作探究、体验活动中，去参与知识的`生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养学生主动获取知识的能力。组织学生主动探索,在此教师成功地转换了自己在课堂教学中的角色和作用,能根据学生已有的认知基础组织和展开教学活动,充分发挥了课堂教学中学生的主体作用。
3、小学阶段学习的几何知识是直观几何。小学生学习几何知识不是靠严格的论证，而主要是通过观察、操作。根据课题的特点，本课主要采取让学生做实验的方法主动获取知识。主要引导学生做了三次实验。第一次是比较圆柱和圆锥的底和高，强调等底等高的圆柱和圆锥才有一定的倍数关系；第二次，让学生将圆锥中的水倒入与其等底等高的圆柱之中，直至三次倒完，让学生感受到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍”；第三次，用沙子实验验证“不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的三分之一”。搞清了圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积公式，培养了学生的观察、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体计算公式教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。突出了教学重点。
4、本课在基础知识教学的基础上进行呈现方式和解题策略的适当开放,较恰当地处理好了继承和创新的关系。
只是，这节课学生是在教师预设引导中探究。为什么要学的疑念，怎样学的策略，可能还不够突显，有待于探究、"
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