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高二数学下学期的考试试题及答案

时间:2018-05-17 08:04:11 考试试题 我要投稿

高二数学下学期的考试试题及答案

  高二数学下学期的考试试题

高二数学下学期的考试试题及答案

  一、选择题

  1.已知锐角△ABC中,AB=4,AC=1,△ABC的面积为3,则ABAC的值为()

  A.2 B.-2

  C.4 D.-4

  解析:ABAC=|AB||AC|cosA=ABACcosA=4cosA.由S△=12ABACsinA=3得sinA=32,∵△ABC是锐角三角形,cosA=12,ABAC=2,故选A.

  答案:A

  2.在△ABC中,若A=60,b=16,此三角形的面积S=2203,则a的值为()

  A.206 B.25

  C.55 D.49

  解析:由题可得S=12bcsinA=2203,c=55,a2=b2+c2-2bccosA=2401,a=49.

  答案:D

  3.三角形两边之差为2,夹角的余弦值为35,面积为14,那么这个三角形的此两边长分别是()

  A.3和5 B.4和6

  C.6和8 D.5和7

  解析:∵cosA=35,sinA=45,S=12bcsinA=14,bc=35,又b-c=2,b=7,c=5.

  答案:D

  4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=1,B=45,S△ABC=2,则△ABC的外接圆直径是()

  A.43 B.5

  C.52 D.62

  解析:因为S△ABC=12acsinB,即2=121c22,所以c=42,b2=a2+c2-2accosB=1+32-214222=25.所以b=5,所以2R=bsinB=522=52,选C.

  答案:C

  5.在△ABC中,若a=2,b=22,c=6+2,则A的度数是()

  A.30 B.45

  C.60 D.75

  解析:cosA=b2+c2-a22bc=32,所以A=30,选A.

  答案:A

  6.在△ABC中,A?B=1?2,ACB的平分线CD把三角形面积分成3?2两部分,则cosA等于()

  A.13 B.12

  C.34 D.0

  解析:因为CD是ACB的平分线,所以

  S△ACDS△BCD=12ACCDsinACB212BCCDsinACB2=ACBC=sinBsinA=32.

  因为B=2A,所以sinBsinA=sin2AsinA=2cosA=32,

  所以cosA=34,选C.

  答案:C

  7.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则AC边上的高为()

  A.322 B.332

  C.32 D.33

  解析:由余弦定理,得cosA=9+16-13234=1224=12,sinA=32.AC边上的高=ABsinA=323.故选B.

  答案:B

  8.在△ABC中,A与B恰满足sin3A2=sin3B2,则三边a、b、c必须满足()

  A.a=b

  B.a=b=c

  C.a+b=2c

  D.(a-b)(a2+b2-ab-c2)=0

  解析:由sin3A2=sin3B2得:3A2=3B2或3A2+3B2=,

  即A=B或A+B=23,A=B或C=3,

  a=b或cosC=12=a2+b2-c22ab,

  即a=b或a2+b2-ab-c2=0,选D.

  答案:D

  9.若△ABC的周长等于20,面积是103,A=60,则BC边的长是()

  A.5 B.6

  C.7 D.8

  解析:依题意及面积公式S=12bcsinA得103=12bcsin60,得bc=40.又周长为20,故a+b+c=20,b+c=20-a,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,故a2=(20-a)2-120,解得a=7,故选C.

  答案:C

  10.用长度分别为2,3,4,5,6的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()

  A.85 B.610

  C.355 D.20

  解析:设三角形三边长为a,b,c,则

  p=a+b+c2=2+3+4+5+62=10.

  S=1010-a10-b10-c

  10[10-a+10-b+10-c3]3.

  当且仅当10-a=10-b=10-c,即a=b=c时取等号,又a+b+c=20,a=b=c=203,这与a,b,cN+不符.

  上式取不到等号,又为了使a,b,c接近相等,可知当三边长分别为2+5,3+4,6,即7,7,6时,Smax=10334=610,选B.

  答案:B

  二、填空题

  11.△ABC中sinA=13,cosB=33,a=3,则b=________.

  解析:由题意知:B为锐角,sinB=63,由正弦定理知:b=asinBsinA=36313=36.

  答案:36

  12.已知△ABC中,ABAC0,S△ABC=154,|AB|=3,|AC|=5,则BAC=________.

  解析:由ABAC0,得A是钝角,由S△ABC=154,|AB|=3,|AC|=5,得1235sinA=154sinA=12,得BAC=150.

  答案:150

  13.直角三角形的周长为6+23,斜边上的中线长为2,则三角形的面积等于________.

  解析:因为直角三角形斜边上的中线长为2,所以斜边长为4.如图,

  AB=4,AC+BC=2+23.令CBA=,为锐角,则BC=4cos,AC=4sin.所以4cos+4sin=2+23,所以sin(4)=6+24,所以4=512,所以6,所以BC=ABcos=23,所以S△ABC=12ABBCsin=1242312=23.

  答案:23

  14.在△ABC中,已知|AB|=|AC|=2,且ABAC=3,则BC边长为________.

  解析:由ABAC=3|AB||AC|cosA=3cosA=34,由余弦定理可求得BC=2.

  答案:2

  三、解答题

  15.在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=3,BD是AC边上的中线.求BD的长.

  解析:由余弦定理,得cosA=32+42-32234=5312,

  在△ABD中,

  BD2=AB2+AD2-2ABADcosA

  =(3)2+22-2325312=2,

  BD=2.

  16.如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,CD=6,AC=63,DAB=60,求梯形的高.

  解析:过点C作CEAB,CE即为所求.

  ∵CD∥AB,DAB=60,

  ADC=120,

  由正弦定理得sinDAC=6sin12063=12,

  DAC=30,CAB=30,

  在Rt△CAE中,CE=ACsinCAB=12AC=33,

  即梯形的高为33.

  17.如图在△ABC中,AB=2,AC=4,线段CB的.垂直平分线交线段AC于D,DA-DB=1,求△BCD的面积.

  解析:由于D是线段BC的垂直平分线上的一点,

  BD=CD,于是AD-DB=AD-DC=1.

  又∵AD+DC=AC=4,AD=52,DC=32.

  在△ABD中,由余弦定理,得

  cosADB=AD2+BD2-AB22ADBD=254+94-425232=35,

  sinADB=1-cos2ADB=45.

  ∵BDC+ADB=180,

  sinBDC=sinADB=45,

  S△BCD=12BDCDsinBDC

  =12323245=910.

  18.将一块圆心角为120,半径为20 cm的扇形铁片截成一块矩形,如图所示有两种裁法:让矩形的一边在扇形的一条半径OA上,如左图,或让矩形一边与AB平行,如右图,问哪种裁法能得到最大面积的矩形?并求出这个最大值.

  解析:(1)如图所示,

  设AOM=(090),则OP=20cos,PM=20sin.

  S1=OPPM=20cos20sin=400sincos=200sin2,

  当=45时,S1取最大面积为200 cm2.

  (2)如图所示,设AOM=(060),

  在△OMQ中,由正弦定理得

  QM=OMsinsinOQM=OMsinsin120=40sin3,

  由图形的对称性知:AOB的平分线OC为扇形的对称轴,MOC=60-,

  MN=2DM=2OMsin(60-)=40sin(60-),

  因此S2=QMMN=40sin340sin(60-)

  =80033[cos(2-60)-cos60]

  =80033[cos(2-60)-12].

  当cos(2-60)=1,2-60,=30时,

  S2有最大值为40033cm2,

  ∵S2S1,

  第二种方法截得的矩形有最大面积,最大面积为40033cm2.

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