初中数学函数教学设计
一、学习任务分析
函数是中学数学学习的一个重要内容，它是反映现实世界变化规律的一个重要数学模型。在七年级下册已经学习了“变量之间的关系”一章，通过大量的实际情境让学生体会了变量之间的依赖关系，在此基础上，本节继续通过对变量关系的考查，使学生明确“给定其中一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，因此， 本节课最重要的任务是完成新概念的建构，明确变量之间的依存关系就是函数关系，为此，本节课的教学重点是函数概念的形成。
二、学情分析
学生在七年级上册已经学习了用字母表示数、代数式求值，探索规律等内容，体会了变化的思想，在七年级下册又学习了变量之间的关系一章，体会了变量之间的依赖关系，并获得了用表格、图像、关系式表示变量之间关系的体验，为本章的学习奠定了基础。八年级学生具备了一些抽象概括的能力，但是抽象概括得还不是那么准确。教学中由实例抽象出函数概念时，要求学生必须通过自己的探索才能得出，因此对学生的能力要求比较高，因此我觉得发展学生的抽象、归纳、概括能力以及对函数概念的理解是本节课的难点。
三、教学目标
了解：表示函数的方法：列表法、图像法、关系式法
理解：初步理解函数的概念，能根据具体情境判断两个变量是否是函数关系。给定一个量的值，相应的会求出另一个量的值。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。
经历：让学生经历从具体实例抽象出函数概念的过程，渗透归纳推理思想，发展学生的抽象思维能力。
体验：通过经历抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。培养学生乐于探索、勤于思考的精神以及语言表达能力。通过用函数表述数量关系的过程，体会函数的模型思想，从而体会到数学源于实践，又服务于实践的数学应用意识，体会理论联系实际的思想。通过师生互动，生生互动，让学生在自主、和谐的氛围中，感受数学的抽象性与简洁美，数与形的和谐统一美。
四、教法与学法的选择
问题式教学法：本堂课的特点是概念教学，根据学生的认知规律和心理特征，我采用问题式教学法，以问题串为主线，让学生归纳概括出函数概念的本质。这也符合建构主义的教学理论。
探究式学法：让学生在探究问题的过程中，通过老师的引导，学生的交流，归纳概括出函数的概念，通过例题的`解决，达到熟练理解函数概念的目的，充分发挥学生的主体地位，让学生变“被动学习”为“主动学习”。
五、教学过程设计
第一环节：创设问题情境
（函数的概念是相当抽象的，学生认识起来有一定的困难，为此，我选择了学生比较感兴趣的、熟悉的生活实例，进行分析说明，以激发学生的好奇心和求知欲）
情境1、人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘。德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图像和表格并回答下列问题：
同学们，在刚刚过去的国庆节假期期间有没有跟着家人自驾游呢？你遭遇堵车了吗？你花了多长时间到达目的地呀？如图，是一副济青高速公路堵车的图片。济青高速公路全长约318km，汽车沿济青高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？你能用关系式表示吗？
（1）当平均速度分别为30km/h、60 km/h、100 km/h、120 km/h时，相应的时间t是多少？
（2）题中反映了哪两个变量间的关系？对于给定的一个v值，相应的t值确定吗？
（3）根据时间与速度的对应值，你再出行时，会做出怎样的选择？
先由学生自主完成，然后老师提问，学生回答，师生共同完成。
[设计意图]：选取学生比较熟悉、感兴趣的实例，激发学生的好奇心和求知欲，通过以上三个问题的探究，使学生初步感受到题中反映了两个变量之间的关系，并且一个变量会随着另一个变量的变化而变化，当自变量的取值确定时，相应的就确定了一个因变量的值。初步感受到表示变量之间的关系的方式是多样的，可以用列表、图像、关系式的方式呈现。
第二环节：概念的抽象
问题4：上面三个问题中有什么共同特点？
学生活动：让学生分组交流，总结归纳出
共同特点：都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，就相应的确定了另一个变量（因变量）的值。
问题5：满足以上共同特点的对应关系，我们叫它什么呢？（先由学生回答，老师再做补充）
函数概念：一般的，在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量
问题6：以上三个问题在呈现方式上有什么不同？
通过对以上三个问题情境的比较，引导学生思考三个问题情境呈现形式的不同（依次用图像、表格、关系式反映两个变量间的关系），由此得出表示函数的三种方法：列表法、图像法、关系式法（解析式法或表达式法）
：通过比较异同点，抽象出函数概念的本质和表示函数的三种方法
第三环节：概念辨析
问题7：请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明。
通过交流得出以下几点：
（1） 两个变量，
（2） 一个x值确定唯一一个y值
目的是帮助学生巩固函数的概念
问题8：上述三个问题中自变量能取哪些值？
问题1 t≥0 问题2 t=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
问题3 t＞0
学生交流，教师引导得出
注意：对于实际问题中，自变量的取值要使实际问题有意义
使学生了解自变量的取值范围
问题9：什么叫函数值？如何求函数值？
学生交流，教师提问，学生回答，教师补充
函数值就是因变量的值，对于自变量取值范围内的每一个自变量的值，因变量（或函数）有唯一确定的对应值，这个对应值叫函数值
：使学生了解函数值的求法，为后续学习做好铺垫。
第四环节：例题巩固
例题1、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到—273℃,则气体的压强为0.因此，物理学中把—273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
（1）当t分别为－48℃,－24℃,0℃,18℃时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273℃的值，你能求出相应的T值吗？
（3）T可以看成t的函数吗？若能请写出自变量的取值范围。
（学生思考计算，老师提问，师生共同完成）
本题是对课本上一实例的改编，目的有三个，一是加深对函数概念的理解，二是提供以表达式表示的函数，有利于学生对函数式表达方式一个再认识，三是本问题的自变量取值不仅可以是正数、还可以是0、负数，对自变量的取值范围有更全面的认识。
例题2、小明研究汽车行驶时油箱中的剩油量y（升）与汽车行驶的路程x（千米）之间的关系如下表所示：
行驶路程n千米 | 每千米耗油A升 | 剩油量Q升 |
1 | 0.08 | 40-0.08 |
2 | 0.16 | 40-0.16 |
3 | 0.24 | 40-0.24 |
4 | 0.32 | 40-0.32 |
………… | ………… | ………… |
（1）A是n的函数吗？Q是n的函数吗？
（2）你能写出A与n，Q与n的关系式吗？
（学生交流，老师提问，师生共同完成）
体会表格 和关系式法之间是可以相互转化的,进一步加深对函数三种表示方法的认识，体会知识间的相互转化、相互联系。
例题3、判断下列各题是否是函数关系？为什么？
（1）速度一定时，小明骑车的路程与时间
（2）小刚的年龄和身高
（3）正方形的面积与边长
小组交流，老师提问、再做补充的方式进行。
本题没有直观的给出图像或表格，要求学生抽象的理解问题，培养学生的抽象思维能力，检测学生对函数概念的理解掌握情况
第五环节：巩固练习，运用概念
课本P77随堂练习
：不脱离课本，检验学生对基础知识的掌握
第六环节：小结
通过今天的学习，你有哪些收获和困惑？
学生畅所欲言，教师进行适当的归纳。
：师生共同进行知识梳理、答疑、解惑、很好的发挥出学生的主观能动性，不仅有利于培养学生的反思能力，养成梳理知识的习惯，还有利于培养学生的概括能力、语言表达能力和自我获取知识的能力
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