平面向量加法教学设计

时间：2021-01-16 19:12:11 教学设计我要投稿

平面向量加法教学设计

　　（一）知识目标

平面向量加法教学设计

　　1、向量加法的意义.

　　2、三角形法则和平行四边形法则. 3、向量加法的交换律和结合律.

　　（二）能力目标

　　1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量. 2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.

　　3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法.

　　（三）德育目标

　　1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.

　　2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，再到“抽象与概括”.

　　教学重点

　　1、对向量加法意义的理解.

　　2、三角形法则和平行四边形法则的原理. 3、向量加法的交换律和结合律. 教学难点

　　1、两种法则的具体运用. 2、灵活运用向量加法的运算律. 教学方法

　　多媒体辅助，启发式、交互式教学. 教学过程新课引入

　　复习：向量是既有大小，又有方向的量. 平移前后的两个向量相等.

　　引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢？（电脑演示“两岸直航”示例）

　　首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：

　　1. 某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：AB?BC?AC

　　2. 某人从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：??

　　3. 某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：??

　　A B

　　4. 若有两个力Ｆ1，Ｆ2同时作用于同一物体，则此物体所受合力为：Ｆ1 + Ｆ2 = F

　　教师提出课题：平面向量的加法（板书）二、新课探究定义：

　　求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.

　　注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）三角形法则：注意：

　　a a+A B

　　a （1）在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点；和向量的方向是由前一个向量的`起点指向后一个向量的终点. （2）a?0?0?a?a

　　b之间的关系. 明确了+的方向后，我们来探讨a?b与a

　　a a a+b

　　B A

　　（1）（2）（3）

　　由上述三种情形可得如下结论：

　　（1）a?b?a?b?a?b （2）a?b?a?b （3）a?b?a?b （对于（1）和（3）需考虑a>b和a<b两种情形）

　　特别地：当a、b中有0时，有a?b?a?b?a?b成立.

　　综上可知：对于任意两个向量、，都有a?b?a?b?a?b成立. （提醒学生注意等号成立的条件）

　　例1、已知向量a、b，求作向量b+a

　　作法：在平面内取一点O，

　　作OA?b， AB?a 则OB?b?a 3．加法的交换律和平行四边形法则

　　提出问题：例1中b+a的结果与a+b是否相同?

　　结论： a+b=b+a

　　那么，这一等式的成立说明了什么呢？

　　结论：向量的加法满足交换律：+=+

　　此时我们注意到：以同一点O为起点的两个已知向量 a、b为邻边作平行四边形OABC，则以O为起点的对角线OB就是a、b的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.

　　4．向量加法的结合律：

　　若a、b、c中有共线的情形或a、b、c至少有一个为零向量，则等式 (a+b) +c=a+ (b+c)也成立. （学生可以自行验证）由此亦可知向量的加法满足结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)

　　综合两个运算律可知：多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、综合应用

　　例2、一艘船以

　　2 km/h，求船实的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.

　　分析：如图，设AD表示船向垂直于对岸行驶的速度，AB表示水流的速度，以AD、

　　AB为邻边作ABCD，则AC就是船实际航行的速度。

　　答：船实际航行速度为4km/h，方向与流速间的夹角为60。

　　四、随堂训练练习1:

　　（1）如图，已知，，用向量加法的三角形法则作出+.

　　（2）如图，已知，，用向量加法的平行四边形法则作出+.

　　练习2: 根据图示填空：

　　（1）c+d= （2）f+e= （3）++d= （4） c+d+e=

　　练习3：下列命题中成立的是____________

　　①aba且abb ②若abc,则abbc

　　③若a ,

　　b不平行,则abab

　　五、总结提炼

　　（1）向量加法的定义及运算法则和运算律. （2）深刻理解“数形结合”思想在向量知识中运用. （3）注重体会“分类讨论”思想在分析问题时的作用.

　　六、课后作业（1）若O为三角形

　　ABC内一点，且OA?OB?OC?0，则O是三角形ABC的（ A．内心 B．外心 C．垂心

　　D．重心（2）教材：P102 习题5.2 1—3

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