《公因数和最大公因数》教学设计范文（精选5篇）
作为一名教师，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编为大家整理的《公因数和最大公因数》教学设计范文（精选5篇），欢迎大家分享。
《公因数和最大公因数》教学设计 篇1
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
（2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
（3）解决生活中的一些问题。
2、过程与方法：
（1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。
（2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。
（3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
3、情感态度与价值观：通过自主学习、合作与探究学习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯。
教具准备：实物投影仪、课件
教学过程：
一、情境导入，探索新知
1、情境活动：
①先请座位号是12的因数的同学请站一站。
（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、4、6、12）
②再请座位号是18的因数的同学也请站一站。
（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、6、9、18）
2、形成概念
师：刚才活动，你发现了什么？
生：座位号是1、2、3、6的同学站了二次
师：为什么座位号是1、2、3、6的同学站了二次？
生：因为1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数
师：1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。我们给它换个说法，怎么说更好？
生：1、2、3、6是12和18的公因数
师：用自己的话说说，什么叫“公因数”？（思考、交流、反馈、板书）
生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数（板书）
师：如果是三个、四个、五个数呢？这句怎么改？（留时间给学生思考与交流）
生；几个数公有的因数叫这几个数的公因数（夸奖、评价、板书）
师：其中最大的一个公因数，叫什么？（思考、反馈与板书）
3、渗透集合
师：怎样用两个圈表示12和18的因数和公因数呢？（小组讨论）
12的因数：
18的因数：
4、读读记记：全班齐读概念
（过渡）：我们运用排列因数的办法，就可以求两个数或几个数的最大公因数了。接下来请同学们运用刚才所学的知识，练一练。
二、运用概念，巩固新知
课堂练习：求20和45的最大公因数
课件出示：
20的因数：
45的因数：
20和45的公因数：
20和45的最大公因数：
师：刚才我们学习了什么知识？
生：公因数和最大公因数
三、知识疏理，促进掌握
师：我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能来说说三者之间有什么区别吗？
生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数离不开因数。
师（过渡）：同学们掌握得真好。刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法，将20和45的因数分别排列出来，然后找出他们的公因数和最大公因数。在排列法的基础上，看看还有其它简便点的方法吗？还是以求20和45的公因数和最大公因数为例。请同学们讨论交流。
四、启发引导，求异创新
1、启发引导------方法1：
①请学生口头汇报（师课件演示）20的因数：1、2、4、5、10、20
②再请学生观察思考汇报（师课件演示）20的因数中45的因数有：1、5
③又请学生观察思考汇报（师课件演示）20和45的公因数有：1、5
④后请学生观察思考汇报（师课件演示）20和45的最大公因数：5
2、启发小结：
师：这种方法的步骤有几步？
生：第一步---先排列20的因数。第二步---再从20的因数中找45的因数，第三步---写出它们的公因数。第四步---最后再找20和45的最大公因数）
师：这种方法简单的哪里？（生：省略了写第二个数的因数）
3、知识迁移------方法2：
师（过渡）：求20和45的最大公因数，可以先排列20的因数，从20的因数中去找45的因数，再找它们的公因数和最大公因数；同样，也可以先排列45的因数，从中写出20的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。
试一试。
生练习：求20和45的最大公因数（将学生作业投影）
①先写45的因数（）
②45的因数中20的因数有（）
③20和45的公因数是（）
④20和45的最大公因数是（）
五、运用方法，巩固知识
师：刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方法，现在老师就来考考你，敢接受挑战吗？（请学生用刚才学的方法板演）
课件出示练习题：找出24和36的公因数和最大公因数。
24和36的公因数：
24和36的最大公因数：
（后反馈与评价。实物投影展示学生用三种方法完成的作业）
六、方法提升，探讨短除
1、制造悬念
师：刚才同学们在完成这道题的时候，是用排列法先分别求出24和36的因数，然后找到它们的公因数和最大公因数。现在老师这里有一组数（课件出示：84和96的最大公因数是）如果用排列法找84和96的最大公因数，你有什么困难和问题呢？
生：用排列法找84和96的最大公因数，要先分别找出84和96的因数，而他们的因数很多，容易出现遗漏。
师：为了更加简便，通常我们用短除式来求几个数的最大公因数。现在我们以24和36为例一起来学习这种方法。
2、教授短除法
师：还记得以前学过的除法竖式怎么列的吗？短除法的竖式是这样画的（师用直尺板演），然后将被除数写在短除号里面。它们的除数是多少呢？为什么？（如果有学生直接说12，教师追问为什么你会想到12？生回答因为12既能整除24也能整除36，所以我想到除数是12。教师首先肯定他的想法，然后解释，在实际的计算中我们无法一下发现这么大的除数，因此我们一般从小的数开始找起。）
生：他们的除数是2。因为2既能整除24也能整除36。
师：2就是24和36的什么呢？
生：公因数
师：说得真好，我们用公因数2去除。除得的商要对齐被除数写下来。商12和18还能被公因数几去除呢？
师引导学生掌握短除法的格式和求法，形成如下板书：
用公因数2去除……22436……被除数
用公因数3去除……21218……商
用公因数3去除……369……商
23……商
师：最后的2和3，除了1以外，还能被别的数整除吗？
师：因此短除法，我们要除到什么情况下为止呢？
生：除到商的公因数只有1时为止。
师：然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。
3、归纳方法
师：我们现在来回顾一下短除法的步骤。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？请同学说一说。（引导学生说一说）
生：先把被除数对齐写出来，然后画出短除号，用他们的公因数去除，把商对齐被除数写下来，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，而后把所有的除数连乘起来，所得的就是这几个数的最大公因数。
七、质疑活动，发展思维：
看看刚才短除的过程，你能说些什么？
（预设）①能否直接用4去除？
②能否直接用12去除？
八、排除悬念，解决难题
师：你现在能用短除法来解决刚才的难题吗？
学生独立尝试解决：84和96的最大公因数是
九、运用知识，解决问题
1、完成课本第46页的第5题。
2、请你当参谋。
老师有一间厨房要铺地砖，长30分米，宽24分米，请同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢？（地砖的边长为整分米数）地砖的边长最大多少分米？
十、课堂总结，谈谈收获
师：今天这节课你学会了哪些知识？有什么收获？还有哪些困难和问题？
《公因数和最大公因数》教学设计 篇2
教学内容：
苏教版五年级数学下册第41页例9
教学目标：
1.建立公因数与最大公因数的概念，会用集合图表示。
2.通过动手操作、独立思考、合作交流等方式，建立公因数和最大公因数的概念，培养发现问题、解决问题能力。
3.学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真切地体验学习数学的快乐和价值。
教学重点：
建立两个数的公因数的概念，理解最大公因数的概念。
教学难点：
用集合图表示两个数的公因数。
教学过程：
一、创设情境，激发探究欲望
师：请同学们看看两张生活中常见的画面（课件展示：选择不同规格的正方形方砖铺客厅出现的正好铺满和不能正好铺满两种不同情况），为什么会出现这样的两种不同情况呢？这其中就隐藏一个数学秘密，想知道吗？
（设计意图：课件展示两幅生活中常见的情景，目的是唤醒学生的生活经验，既让学生感受到数学与生活的联系，又能激起学生探究其中秘密的需求。同时也为公因数的建立找到坚实的表象基础。）
二、建立公因数概念
（一）动手实践，用小正方形铺长方形
1.出示例9
学生读题，理解题意
师：明白要做什么？在动手操作之前要先想一想该怎样铺？
2.下面先看看活动要求（课件显示）
①两人一组，分工合作，动手铺一铺。
②说一说你是怎样铺的？用哪种正方形纸片能正好铺满？为什么？
3.明白活动要求吗？动手操作，师巡视。
（二）全班交流，探讨铺满或者铺不满的原因
1.展示用边长6cm的正方形怎样铺的？为什么？
生1：18是6的倍数，12也是6的倍数，所以能正好铺满。
生2：6是12的因数，6也是18的因数。
师适时板书：6是12的因数，又是18的因数。
生3：18÷6=312÷6=2所以能正好铺满。
师：能用数学算式来解释很好。板书：18÷6=312÷6=2
2.展示用边长4cm的正方形怎样铺的？结果怎样？为什么？
生1：沿宽一排3个，正好排满，沿长只能排4个，还剩一点，不能正好排满。
师：你能解释下为什么？
生2：12÷4=3，但18÷4=4……2，又主动想到了用数学算式来说明问题了，很好。师适时板书。
师：还有谁补充？
生3：4是12的因数，但不是18因数，所以不能铺满。
（设计意图：引导学生用已有数学知识解释这种现象，通过算式与图形的结合，从数学的角度解释了铺满、铺不满的原因，并能借助倍数与因数的知识进行归纳与说明，有效地培养了学生的数学思维意识与能力，实现生活问题数学化。）
3.课件显示：还有哪些边长是整厘米数的小正方形也能正好铺满？为什么？根据学生回答，适时借助课件展示，让学生逐渐明晰：只要小正方形边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
（三）形成“公因数”、“最大公因数”概念
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数，其中最大的一个是6，6是12和18的最大公因数。
三、认识集合图
1.师：我们知道可以用一个椭圆形的图表示一个数的所有因数，那么能否也用一个图既表示12和18的因数也表示两个数的公因数？
2.让学生尝试填写集合图，小组交流。
3.汇报、质疑。在质疑中明确各部分的填写方法。
4.揭示课题，板书课题：公因数和最大公因数
四、反馈、检测
1.做练一练第一题。填在课本上，集体校正。
2.做练一练第2题，组长批改，反馈订正。
总结：这节课学习了什么内容，你有什么收获？你能用学习的知识解释一下开始出现的两种情况吗？
《公因数和最大公因数》教学设计 篇3
教学内容：
青岛版五年制四年级下册第93页---94页。
教学目标:
1.结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
教学重难点：
理解公因数及最大公因数的意义
教学过程：
一、复习旧知，导入新课。
（1）18的因数有哪些？
18的因数有哪些？怎样求一个数的因数？
（2）6厘米长的木棒，平均分成整厘米数的小段，每段可能是几厘米？
读题，先让学生讲一讲每句话的意思。老师重点提问平均分、整厘米数的意思，进一步理解题意。
（可能是1、2、3、6厘米。）
为什么不猜4厘米、5厘米呢？
观察1、2、3、6和木棒全长6厘米有什么关系？
【第（1）小题通过复习18的因数，回忆求一个数的因数的求法。第（2）题生活中的具体问题。两道题目设计都接近数学的最近发展区，尤其是第（2）小题中的理解重点词语，为新知的学习做好铺垫。】
二、合作探究，理解新知
1、板书课题：认识公因数、最大公因数
看到这个题目，你想学到什么？
（什么是公因数、什么是最大公因数、怎么求公因数、怎么求最大公因数、公因数和最大公因数有什么关系、有没有最小公因数）
适时鼓励学生的.独立思考。
【根据课题提出问题，培养学生独立质疑能力，鼓励学生思考】
2、出示：把一张长18厘米，宽12厘米的长方形，剪成边长是整厘米的小正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长可能是多少厘米？
（1）读题，先让学生讲一讲每句话的意思。老师重点提问平均分、整厘米数的意思，进一步理解题意。
【从生活中的实际问题引入，揭示数学与现实世界的联系，将学生自然的带入求知的情景。这样的安排，更能体会到公因数和最大公因数的实际背景，有助于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。】
（2）猜测一下，可能是多少厘米？（板书：猜测：可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米）
【建议：你为什么这样猜测呢？试着梳理自己的想法和思路】
到底对不对呢？需要进行验证。（板书：验证）
你准备用什么方法进行验证？（摆一摆、画一画、剪一剪、算一算）
（3）验证：动手操作，合作探究。
6人小组合作，任选一种方法，小组长分好工，
小组汇报。
我用边长1厘米的小正方形剪一剪，长18厘米可以摆18个这样的小正方形，宽12厘米可以摆12个这样的小正方形。（课件展示：剪成边长1厘米的正方形能将长方形剪完没有剩余。）
如果用算式怎么算呢？板书：18÷1=1812÷1=12。
边长2厘米的小正方形剪一剪。（课件展示：剪成边长2厘米的正方形能将长方形剪完没有剩余。）
算式18÷2=912÷2=6观察边长2厘米和18、12有什么关系？
边长3厘米的小正方形剪一剪。（课件展示：剪成边长3厘米的正方形能将长方形剪完没有剩余。）
算式18÷3=612÷3=4观察边长3厘米和18、12有什么关系？
边长4厘米的小正方形剪一剪。（课件展示：剪成边长4厘米的正方形不能将长方形剪完，有剩余。）
算式18÷4=4….212÷4=3，边长4厘米的小正方形有剩余，符合要求吗？
边长5厘米的小正方形剪一剪。（课件展示：剪成边长5厘米的正方形不能将长方形剪完，有剩余。）
算式18÷5=3….312÷5=2……2，边长5厘米的小正方形有剩余，符合要求吗？
边长6厘米的小正方形剪一剪。（课件展示：剪成边长3厘米的正方形能将长方形剪完没有剩余。）
算式18÷6=312÷6=2观察边长6厘米和18、12有什么关系？
你发现哪些符合要求？
（边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的小正方形符合要求。）
1、2、3、6和12、18有什么关系？（1、2、3、6既是12的因数，就是18的因数。）
只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能正好剪完，没有剩余。
（4）出示集合圈，解释概念。
展示：18的因数：1、2、3、6、9、18
12的因数：1、2、3、4、6、12
其中1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们就是12、18的公因数。6就是它们的最大公因数。
进一步揭示，几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数。
【合作探索，自主探究环节，放手让学生动手操作，在感性猜测-----动手验证-----思考原因----讨论思辩----明确意义的过程中，形成概念，整个抽象数学模型的过程，设计和指导都非常具体、科学，符合学生的认知规律，知识的呈现过程科学有效。】
三、巩固应用
1、15的因数有
40的因数有
15和40的公因数有，最大公因数有
2、集合圈练习
16的因数28的因数
16和28的公因数
16和28的最大公因数是（）。
3.王老师家的储藏室长20分米，宽12分米。要用整分米的正方形方砖铺满（使用的地砖是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最长是几分米？
【知识的巩固运用，由易到难，从基本练习到生活中的实际应用，有层次，有梯度，通过练习运用，进一步理解概念】
四、回顾整理：
想想本节课学习了什么？
什么是公因数？什么是最大公因数？（几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．）
你用什么方法学习了这些知识？
【从知识和学习方法上进行总结。不仅教知识，也注重了数学学习方法的归纳。】
《公因数和最大公因数》教学设计 篇4
【教学目标】
1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、 使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
【教学重、难点】
理解两个数的公因数和最大公因数的含义。
【教学准备】
学生准备12cm、宽8cm的长方形纸片，6张边长6cm的正方形纸片，8张边长4cm的正方形纸片。
【教学过程】
一、创设情境，激趣导课
1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题：我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室。现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖，一种是边长为4分米的正方形瓷砖，一种是边长6分米的正方形瓷砖，你们帮我选一选，哪一种瓷砖能正好用整块铺满？
二、动手操作，探求新知
1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片，自己试着摆一摆。
2、生操作，师检查。
3、通过摆小正方形，我们发现了什么？老师应该选哪一种地砖？
（边长6分米的正好整块铺满，边长4分米的不能正好铺满 ，应该选边长6分米的地砖。
4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块？用算式怎样表示？地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米，宽12分米有什么关系？
（长铺3块 18÷6=3
宽铺2块 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）
5、边长4分米的地砖不能正好铺满？长、宽边各铺了几次？用算式怎样表示？
（长铺了4次 18÷4=4…2
宽铺了3次 12÷4=3 4不能被长18整除，所以铺不满，能被12整除，所以宽能铺满）
6、比较两组算式，说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满？
边长既能被12整除，也能被18整除。
7、想象延伸
根据我们得出的结论，你在头脑里想一想，贮藏室还可以选择边长几分米的地砖？小组互相交流，并说说你是怎么想的？
（边长 1分米，2分米，3分米的正方形地砖都能正好整筷铺满，因为这3个数既能被12整除，也能被18整除。）
1、2、3、6这4个数与18有什么关系？与12呢？
8、揭示概念
讲述：1、2、3和6既是18的因数，又是12的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。
9、4是18和12的公因数吗？为什么？
三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。
1、刚才我们认识了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？接下来我们一起探究这个问题。
（自主探索）提问：12和8的公因数有哪些？最大公因数是几？
你能试着用列举的方法找一找吗？
2、交流可能想到的方法有：
①依次分别写出8和12的所有因数，再找出公因数
②先找8的因数，再从8的因数里找出12的因数
③先找12的因数，再从12的因数里找出8的因数
比较②、③种方法，这两种方法有什么相同之处？哪一种简单，为什么？（8的因数个数少。）
3、明确：8和12的公因数有1、2、4.4就是8 和12的最大公因数。
4、用集合图表示
8 和12的公因数也可以用集合圈来表示，我们用左边的圈表示8的因数，用右边的圈表示12的因数，那么相交的部分表示什么？应该填什么数？
提示不要重复填写，提问：6是12和8的公因数吗？为什么？3呢？8呢？
四、巩固练习
我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数，下面我们来做一组练习。
1、练一练
自己完成，注意找的时候一对一对找，不要遗漏。
2、练习五的第一题、第2题、第3题，自己完成。
五、总结
这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这一知识在实际生活中应用非常广泛，下节课我们主要应用这一知识来解决实际问题。
《公因数和最大公因数》教学设计 篇5
教学目标：
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
教学难点：
找公因数和最大公因数的方法。
教学过程：
一、情境导入
师：我们鲸园小学的校本课程开展的丰富多彩，同学们都报了自己喜欢的课程去学习，这样更有利于我们充分的展示自己的爱好特长。我们四五班就是每次校本课程的剪纸活动班，你喜欢剪纸吗？瞧，这是老师搜集了一些同学们在活动中的好作品。（课件展示剪纸作品）
师：现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里有一张长方形的纸长12厘米，宽18厘米。把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？（学生猜）
师：这只是我们的猜测，你要用具体的事实来说服大家。
二、解决问题
1、师：到底哪位同学的猜想是正确的呢？为了验证一下，请每个组拿出准备好的学具，用小正方形纸片（要求学生剪成彩色的）在长方形的纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。
用手中的学具摆摆看。（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行交流）。
2、师：请每个组汇报一下你们摆的结果。
小组汇报
师：如何剪才能没有剩余？
师：那么这张纸能剪几张？
师：还有其他剪法吗？（2、3、6让学生充分进行交流）
师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些1、2、3、6与12和18有什么关系？我们能不能从12和18的因数上来解释上面的剪法呢？
独立观察，总结规律，教师根据学生的发言进行小结。
师：也就是说，要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是12的因数，也是18的因数。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因数，我们可以把这4个数叫做12和18的公因数，公因数中最大的数是几？
师：我们把这个数称为12和18的最大公因数
师：为了更形象地表示出1、2、3、6与12和18的关系我们可以用集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈
（用集合圈的形式分别板书12和18的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式板书12和18的公因数。）
师：中间部分1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。它们是12和18的公因数，其中6最大，是24和18的最大公因数。（出示课件）
3、怎样找12和18的公因数和最大公因数呢？请同学们根据已有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法
学生探索并交流。
4、练一练：用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。
5、师：求两个数的公因数和最大公因数还可以用列举法。（出示课件）
6、师：求公因数和最大公因数除了用集合圈和列举法之外，还有一个更简便的方法（出示用短除法求12和18的公因数和最大公因数）
师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。
三、练习
1、用短除法求36和42的最大公因数。
2、生活中的数学：
用这两朵花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展练习：
先分别找出下面各组数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
8和16 16和21
四、谈谈这节课你有什么收获？
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