方程的教学设计
教学内容：
新世纪《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第88—89页。
教学目标：
1、结合具体情境，了解方程的含义。
2、通过观察、分类、分析、归纳等数学活动，初步感受方程思想，能正确找出简单情境中的等量关系，并会用方程表示简单情境中的等量关系。
教材分析：
新世纪小学数学教材依据“由浅入深、循序渐进、螺旋上升”的教学原则，设置了“天平称物”等三个问题情境，让学生经历从具体到抽象的过程，逐步学会用方程表示简单情境中的等量关系。这样设置，符合小学生的心理发展规律和认知特点，也符合《数学课程标准》第二学段的目标要求。所以，本课的教学在学生日后学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着基石作用。
学情分析：
在学习方程之前，学生已学过整数四则运算法则、定律及用字母表示数。并且我通过教学前测还了解到：有70%的学生能用自己的语言正确表述对“等式”意义的理解。有95%的学生不知道什么是方程。
用算术方法解决问题，因为不是从整体上考虑数量之间的关系，故在解题时学生易于出现困难。而列方程解决问题是建立在整体分析数量之间关系上建立的一种等量关系，是把已知和未知同时考虑的思路，学生习惯之后易于掌握。但现在是让学生从列算式求答案的习惯思维立即转向寻找等量关系列方程，必然会有困难。因此，在教学中，要注重启发学生先用自己的语言对情境进行描述，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，这也正是建模的过程。
教学重点：
1、了解方程的含义。
2、学生能够正确找出简单情境中的等量关系及会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点：
让学生经历从具体到抽象的过程，理解方程的含义，初步感受方程思想。
教学准备：
PPT课件、天平、糖果等。
教学流程：
一、基于问题，引入新课。
今天，穆老师要和大家一起学习《方程》一课，关于方程，你想知道什么？
究竟什么是方程，方程有什么用呢？这节课我们一起来研究！（板书：方程）
【出示天平】认识它吗？关于天平，你都知道些什么？
【评析：美国教育心理学家奥苏伯尔说过：影响学生的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应根据学生原有的知识状况进行教学。从问题入手组织学生进行数学学习，从而引入新课，这样设计唤起学生对新知的渴求，充分调动学生学习的积极性、主动性。】
二、启发引导，感知方程。
活动1：引导学生用等式表示天平的平衡状态。
请认真观察：天平现在保持平衡。老师在天平左盘放1袋100克的果冻，在右盘放一个200克的砝码。
你看到了什么？天平不平衡说明了什么呢？你能用一个式子表示天平现在的情况吗？我把它记下来。(板书：100＜200)
不错！谁能想个办法使天平平衡？（在左盘加一袋100克的物体）
天平平衡说明了什么呢？
原来这里有一组相等的数量关系。谁和谁相等？
你能用一个式子表示这组相等的数量关系吗？（板书：100+100=200）
像这样表示左右相等关系的式子，我们叫它——等式。（板书：等式）
现在，老师要将左盘的物体和右盘的砝码交换一下位置，请你先想一想，交换之后天平还能平衡吗？
【评析：暗含等式对称性的教学，解决了教师、学生因不同方向观察天平现象而得到方程形式不一的问题。】
果真如此！那如果我同时在左右两盘各添上20克砝码呢？各减去50克的物体呢？
谁能像这样在天平的左盘放一些物体、右盘放一些砝码，使天平保持平衡？
用哪个等式能表示天平现在的状况呢？
【评析：《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”借助天平，直观演示，创设多个“称物”的问题情境，发现相等的数量关系，揭示等式的含义、渗透等式的性质，为方程模型的建构做好铺垫。】
活动2：尝试用含有字母的式子表示生活情境中的相等关系。
（1）找出“糖果的质量+50克砝码的质量=200克砝码的质量”的等量关系，尝试用式子表示。
老师今天带来一些糖果，请仔细瞧啦，我把这包糖果和一个50克的砝码放在天平左盘，在右盘放一个200克的砝码。
天平——平衡了。谁能找到此时天平中相等的数量关系？用等式该怎样表示呢？请先独立思考，然后在练习本上写一写。写好的同学可以小声地和同桌交流一下。
谁愿意第一个把你写的说给大家听？（板书：+50=200）
能向大家解释一下吗？
表达很完整！想到用表示我们不知道的数，好主意！不知道的数也就是“未知数”。（板书：未知数）未知数只能用表示吗？是的，未知数还可以用别的字母表示，但一般情况下，人们使用x、y、z等字母代表未知数。这么简单的式子能表示天平现在的情况吗？
【评析：通过创设疑难情境，使学生产生认知冲突，感受到用未知数表示未知量的重要性和必要性，并尝试用用未知数表示未知量。】
现在，我把糖果拿走一部分。如果将剩下的糖果重新放回天平左盘，会出现什么情况？为什么？用式子怎样表示呢？（板书：+50＜200）
那如果我将天平右盘的200克砝码换成150克，请你想一想，可能会出现几种情况？用式子又该怎样表示呢？请将你想到的式子写在练习本上。
谁来汇报？（板书：+50＜150+50=150+50＞150）
来验证一下吧！哪个式子能表示天平现在的状况？
天平实验能表示相等的数量关系，生活中有没有呢？请看大屏幕，我们一起找找看吧！【评析：杜威认为，让学生在有意义的问题情境中学习，在现实问题情境中体验和理解数学，是提高学生的理解能力和解决问题能力的好办法。通过天平直观演示，从不平衡到平衡，再到不平衡的反复过程，使学生感知方程的意义。】
（2）发现不同情境中的等量关系，尝试用等式表示。
每个生活情境中都隐含着一组相等的数量关系。你能用等式表示每个情境中的.等量关系吗？请默读要求。然后试着写一写！
谁愿意到前面来和大家交流？（请学生到展台上展示，同时板书：4y=380，2z+200=2000）
【评析：出示“盘秤称月饼”和“倒水”两个问题情境，启发学生自主找出这两个问题情境中的等量关系，并尝试用含有未知数的等式（即方程）来表示。】
三、总结归纳，揭示方程。
1、观察分析，合作分类，揭示方程的意义。
通过刚才的研究，我们得到了这么多式子，你能按照一定的标准将这些式子分分类吗？先自己独立思考，想好后，再在小组内交流。
组织学生小组合作，对黑板上呈现的式子进行分类，通过对比找出含有未知数的等式的共同特征，抽象出方程的含义，建立方程模型。
2、小组交流后，教师根据学生的分类情况，引导学生通过观察、比较、分析，概括出这些等式的共同点，随后，教师揭示方程的意义。
【评析：方程的意义是通过直观演示、由浅入深，逐步通过观察、比较、分类、归纳总结出来的，这样设计符合学生的认知特点，有利于培养学生的抽象概括能力。】
3、基本练习，即时判断，加深理解。课件出示四道题目，让学生判断是不是方程，并说明自己的理由。
【评析：通过多样练习，使学生进一步弄清等式、方程之间的联系和区别，加深对方程意义的理解。】
四、史料链接，拓展视野。
同学们，这就是我们今天所学的知识——方程。你们知道吗？方程的发展，经历了漫长的历史过程，我国很早就在使用方程。我们一起来了解一下。
（方程这个名词，最早见于我国数学巨著《九章算术》，是它在全世界最早提出了“方程”的概念。这不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x.y.z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。）
【评析：介绍有关方程的历史，感受数学文化的魅力，激发学生学习数学的兴趣。】
五、巩固练习，拓展延伸
1、变式练习：看图写方程。
【评析：同一问题情境，由于思考角度不同，可以列出不同的方程，设计这样的题目注重培养学生形成多角度解决问题的意识，发展学生的数学思维。】
2、开放练习：根据方程+3=10，让学生寻找合适的生活情境。
【评析：根据方程寻找生活中的情境，使学生能够举一反三，进一步加强对方程意义的理解，更深层次地感受方程是刻画现实世界中等量关系的有效模型。】
六、反思提高，课堂小结
通过本节课的研究，我们知道了什么是方程，那么学习方程到底有什么用呢？
是啊，正如牛顿所说：要解答一个含有数量间的抽象关系的问题时，只要把题目中的日常语言翻译成代数的语言就行了。同学们，请不要停下前进的脚步，继续研究方程，你会有更多意想不到的收获！
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