等比数列求和公式

时间：2022-07-18 11:35:34 培训充电我要投稿

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等比数列求和公式

　　等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

　　等比数列求和公式

　　(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N).

　　(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)

　　(4)性质：

　　①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;

　　②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

　　③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".

　　(6) 在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

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