浅谈影响磁悬浮电主轴单元回转精度因素的分析论文
0 前言
磁悬浮电主轴单元将电主轴单元与磁悬浮技术相结合，不仅解决了传统机床主轴采用电动机通过中间变速和传动装置( 如带轮、齿轮、联轴器等) 驱动主轴旋转所存在的传动系统机械结构复杂等问题还消除了主轴与轴承之间的接触摩擦和磨损，进一步提高了电主轴单元的使用寿命和运动精度，具有转速快、无需润滑、功耗低、响应快等优点，满足当今以高切削速度、高加工精度为主要特征的能够有效提高生产效率、降低生产成本并改善表面加工质量的先进制造技术发展要求，具有较好的应用前景。
在 磁悬浮电主轴单元工作过程中，其主轴的回转精度对被加工工件的表面形状、表面间的位置关系精度以及表面粗糙度等有着重要影响，是决定其加工精度的重要指标之一。在传统的采用接触式轴承的主轴组件中，主轴的回转精度主要受主轴轴颈的圆度和圆柱度误差、轴颈间的同轴度误差、轴颈表面粗糙度误差，以及轴承的各种误差、轴承之间的同轴度误差、支撑端面对轴颈中线的垂直度误差等因素的影响，而在磁悬浮电主轴单元中，由于采用了磁悬浮支承系统和结构，使得影响主轴回转精度的因素发生了变化，即对主轴回转精度的要求实际上体现了对主轴稳定悬浮时悬浮间隙的精确性、工作载荷变动量以及控制系统的反馈精度的要求，因此，研究分析上述因素对掌握磁悬浮电主轴单元的工作性能、提高回转精度具有重要意义。
1 结构及工作原理
主要包括主轴、辅助支承轴承、径向位移传感器、径向磁轴承、轴向位移传感器、轴向磁轴承、电机等。主轴在工作之前，由辅助支承轴承进行支承，工作时，分别位于主轴两端和中间的径向磁轴承和轴向磁轴承同时通电，通过电磁力的作用实现主轴的悬浮，并通过径向、轴向位移传感器检测和控制器的调节作用，调整各磁轴承的电磁力大小，实现主轴的悬浮。其具有四对磁极，分别为a 和b、c 和d、e 和f、g 和h，且相对两磁极又组成一对差动控制电磁铁，分别用于此处主轴在x 和y 方向上的稳定悬浮。当位于径向磁轴承处的主轴由于某种原因在y 方向上偏离平衡位置时，经过安装于此处的径向位移传感器检测和控制器分析后，分别向上、下磁极a 和b、e 和f 发出相反的控制电流ΔI，使得上、下磁极对主轴所产生的电磁力大小同时减小和增大，从而使得主轴迅速回到平衡位置上。同理，当位于径向磁轴承处的主轴在y 向下或x 方向上偏离平衡位置时，通过径向位移传感器和控制器的作用实现主轴沿径向方向的稳定悬浮。而主轴在轴向方向的稳定悬浮依靠轴向磁轴承来实现，其工作原理与径向磁轴承相似，在此不再赘述。
2 影响磁悬浮电主轴单元回转精度因素的分析
2. 1 悬浮间隙精度对回转精度的影响
在磁悬浮系统中，所产生磁场力大小与悬浮间隙的二次方的倒数成正比，即: F∝1 /δ2，其中，F为磁场力大小，δ 为悬浮间隙值，悬浮间隙值越大，磁路中的磁漏就越大，控制方法也就越难实现，因此，磁悬浮系统中的悬浮间隙值一般控制在0. 2 ～0. 6 mm 之间，此时，即便是微小的偏差也会对悬浮间隙的精度和稳定性产生影响，从而引起磁场力的改变。但在磁悬浮电主轴单元中的主轴加工过程中，不可避免地存在着圆度误差，降低了主轴在回转过程中与径向磁轴承磁极内圈之间悬浮间隙的精度，使得主轴所受的合外力不再为零，从而产生了加速度，即:
a1 = F1 /m ( 1)
式中: F1为合外力大小，m 为主轴的质量。随后主轴开始沿加速度方向偏离平衡位置，在控制器发出控制电流之前，主轴偏离平衡位置的距离和速度分别为:S1 = v0 t + 12a1 t21( 2)v = a1 t1( 3)式中: S1为主轴偏离平衡位置的距离，v0为主轴偏离平衡位置的初始速度( v0 = 0 ) ，t1为传感器和控制器的反应时间。在控制器发出控制电流后，为了使得主轴迅速回至平衡位置，使得径向磁轴承立即对主轴产生与F1方向相反的电磁合力F2，使得主轴速度降至零后再沿反方向回至平衡位置，在此阶段主轴的加速度和产生的位移分别为:a2 = F2 /m ( 4)S2 = v22a2= a21t212a2( 5)因此，主轴偏离平衡位置的总偏移量为:S = S1 + S2 = 12F1m t21+ a21t21m2F2( 6)若F1 = F2，则S1 = S2，此时，主轴偏离平衡位置的.偏移量为:S = 2S1显然，主轴偏离平衡位置的总偏移量是决定磁悬浮电主轴单元主轴回转精度的直接因素，且由磁悬浮电主轴单元的结构可知，其在主轴的前后端均安装有径向磁轴承，而两径向磁轴承处的主轴圆度误差对主轴回转精度的影响不一致。
当前径向磁轴承处主轴相对于理想位置偏移量为δa，后径向磁轴承处主轴相对于理想位置偏移量为零时，主轴端部的偏移量为:δ1 =L1 + L2L1δa表示当后径向磁轴承处主轴相对于理想位置偏移量为δb，前径向磁轴承处主轴相对于理想位置偏移量为零时，主轴端部的偏移量为:δ2 = L2L1δb( 8)显然，当前、后径向磁轴承处主轴相对于理想位置的偏移量相同( δa = δb) 时，前径向磁轴承处主轴偏移量对主轴回转精度的影响大于后径向磁轴承处主轴偏移量对主轴回转精度的影响，即δ1 > δ2。由上述分析可知，径向磁轴承处主轴圆度误差引起的实际磁场力与理想磁场力之间的误差是影响磁悬浮电主轴单元主轴的回转精度重要因素，因此，分析径向磁轴承处主轴不同圆度误差对实际磁场力的影响对提高主轴回转精度具有重要意义。文中以拟用于额定功率为2. 2 kW 且转速可达24 000 r /min的雕铣机主轴为例，其前、后磁轴承之间距离L1为309 mm，前轴承与主轴端部之间距离L2为85 mm，主轴质量约为18 kg，主轴工作时，其端部在垂直方向所承受的合外力大小不超过100 N，水平方向所承受的合外力大小为0，则根据力和力矩平衡条件可知，靠近主轴端部的径向磁轴承在垂直方向上所承受的合外力大小F1不超过127. 5 N，方向与垂直方向合外力方向相反，远离主轴端部的径向磁轴承在垂直方向上所承受的合外力大小F2不超过27. 5 N，方向与垂直方向合外力方向相同。为便于加工，在设计和求解时使得前、后径向磁轴承的技术参数均一致，即: A0 = 450 mm2，N = 96，α = 22. 5°，I = 2 A，且取主轴端部所承受的合外力为100 N，此时前后径向磁轴承中控制电流大小分别为i01 = 1. 19 A，i02 = 0. 26 A，再利用ANSYS 分析软件对其进行二维静态磁场的分析，分析时，主轴的圆度误差采用如图6 所示的建模方式，即主轴实际轮廓线分别大于和小于理想圆时的电磁力变化情况。
后径向磁轴承处主轴圆度为零时，主轴端部与理想平衡位置的偏移量δ1随前径向磁轴承处主轴圆度Δ1变化而变化的情况。其中，F 为基于ANSYS 虚功力求解的前径向磁轴承处主轴在不同圆度下所受实际电磁力大小; S1为根据ANSYS 求解的不同Δ1值下F 值与ANSYS 求解的Δ1值为零时的F 值两者之间差值所计算出的前径向磁轴承处主轴偏离理想平衡位置的最大偏移量。由表1 可知，当Δ1 = 0 时，ANSYS 求解出的前径向磁轴承所产生的电磁力大小为130. 7 N，与理论计算值127. 5 N 的误差为2. 51%，证明ANSYS 求解无误。当Δ1 > 0 时，主轴与前径向磁轴承之间的实际悬浮间隙值小于理论设计值，使得实际磁场合力大于理论设计值，且实际磁场力的增大量随Δ1值的增大而增大，当Δ1 > 0. 004 mm 时，由磁场合力增大所造成主轴端部与理想平衡位置的偏移量超过0. 006 mm，难以满足精密加工要求; 同理，当Δ1 < 0 时，主轴与前径向磁轴承之间的实际悬浮间隙值大于理论设计值，使得实际磁场合力小于理论设计值，且实际磁场合力的增大量随Δ1值的减小而减小，当Δ1 < -0. 002 mm 时，由磁场合力减小所造成主轴端部与理想平衡位置的偏移量超过0. 006 mm，难以满足精密加工要求，且当- 0. 002 mm < Δ1 < 0. 004 mm 时，基于ANSYS 求解的前径向磁轴承对主轴产生的磁场力与Δ1为零时求解出的磁场力误差小于5%，因此，前径向磁轴承处主轴的圆度误差应控制在0 < Δ1<0. 2="" 5="" 10="" 002="" mm="" f="" ansys="" 28.="" 27.="" n="" 2.="">0 时，后径向磁轴承对主轴所产生的实际电磁力大于理论设计值，且随Δ2值的增大而增大; 当Δ2 < 0 时，后径向磁轴承对主轴所产生的实际电磁力小于理论设计值，且随Δ2值的减小而减小。对比表1 可知，Δ2对主轴回转精度的影响远小于Δ1的影响。当Δ2 < - 0. 008mm 或Δ2 >0. 008 mm 时，主轴端部与理想平衡位置的偏移量超过0. 006 mm，难以满足精密加工要求，且当-0. 008 mm < Δ2 < 0. 008 mm 时，基于ANSYS 求解的后径向磁轴承对主轴产生的磁场力与Δ2为零时求解的磁场力误差小于5%，因此，后径向磁轴承处主轴轴颈的圆度误差应控制在-0. 006 mm < Δ2<0. 006 mm 范围内。
2. 2 载荷变动对主轴回转精度的影响
磁悬浮电主轴单元在工作过程中，载荷的变动也将引起主轴端部偏离理想平衡位置，对其回转精度造成影响。如图7 所示，若主轴端部在垂直方向的载荷变动量是ΔF，则主轴将偏离理想平衡位置，此时根据力相似原理，主轴端部载荷变动量ΔF 对主轴偏离平衡位置的影响等同于前径向磁轴承处主轴受到ΔF'的扰动，且ΔF'的大小为:
即主轴端部载荷变动ΔF 对回转精度的影响等同于前径向磁轴承处主轴所受载荷变动ΔF'对回转精度的影响，其计算过程与公式( 1) — ( 6) 一致。表3列出了主轴在如图5 所示受力情况下的回转精度δ3随主轴端部载荷变动而变化的情况。由表3 可知，当ΔF 超过1. 5 N 时，主轴端部与理想平衡位置的偏移量超过0. 006 mm，无法满足雕铣机的精密加工要求，因此在加工时，应调节好工艺参数，使得主轴在工作过程中的载荷变动量控制在1 N以内。
3 结束语
在满足控制器反应时间不超过10 ms 且主轴端部切削力不超过100 N 的前提条件下，对拟用于额定功率为2. 2kW 且转速可达24 000 r /min 的雕铣机的磁悬浮电主轴单元回转精度影响因素的分析，可得出以下结论:
( 1) 前、后径向磁轴承处主轴圆度误差分别不超过0 < Δ1 < 0. 002 mm 和- 0. 006 mm < Δ2 < 0. 006mm 时，主轴端部相对于理想平衡位置的偏移量不超过0. 006 mm，且径向磁轴承所产生的实际磁场力大小与主轴圆度误差为零时的磁场力大小的误差不超过5%，主轴回转精度满足加工要求。
( 2) 当主轴端部载荷变动量不超过1 N 时，主轴端部相对于理想平衡位置的偏移量不超过0. 006mm，主轴回转精度满足加工要求。
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