六年级数学比的基本性质教学设计
师：同学们，下面分数哪个是最简分数？为什么？
课件出示复习题1。（3/5 12/15 9/24）
生：3/5是最简分数，其他都不是。
师：你是怎样想的？
生：3/5的分子和分母是互质数，不能约分了，所以是最简分数。12/15的分子和分母有公因数3，9/24的分子和分母也有公因数3，所以这两个分数不是最简分数。
师：想得真仔细，说得非常清楚！请坐。
课件出示复习题2。填空：7：9＝（ ）÷（ ）
师：括号里应该填什么？
生：7：9＝（7）÷（9）
师：你知道比和分数、除法之间有什么联系？
生1：比是两个数之间的关系，分数是一种数，除法是一种运算。
师：还有补充吗？
生2：比值就是除法的商，比值也可以用分数来表示。
师：同学们昨天学习《比的意义》学得真好，比和分数、除法之间有联系都说得很清楚，希望同学们今天能学得更好，能吗？
生：能！
师：老师也相信同学们能学得更好，下面请继续看到题目。
课件出示复习题3：1.5÷0.35＝（ ）÷35＝15÷（ ）
师：谁来说说括号里填什么？
师：你是怎样想的，根据什么性质？
生：我看到除数0.35变成了35，扩大了100倍，根据商不变的性质，被除数也要扩大100倍，所以填150。第二个空那里，被除数扩大了10倍，除数也要扩大10倍，所以填3.5。
师：表达非常准备，谁来说说什么是商不变的性质？
生：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。
师：说得很准确，你们都记得吗？全班一齐来背诵一遍。
生：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。
师：好！下面继续请看题目。
课件出示复习题：填空：4/5＝（）/40=40、（ ）
师：谁来说说括号里填什么？
师：能说说你是怎样想的吗？
生：分母由5乘以2变成10，分子也应该乘以2，4×2＝8,所以填8。第二个分子是4×10＝40,分母也应该乘以10,所以填50。
师：这是根据什么性质？
生：分数的基本性质。
师：你能说说分数基本性质的内容吗？
生：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
师：全班一起背诵一遍。
生：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
师：同学们对商不变的性质和分数的基本性质都很熟悉。我们知道，比跟除法和分数有密切的关系，比也应该有自己的性质。今天我们就在这些旧知识的基础上来学习新的知识。下面，我们就一起来研究吧。
板书：比的基本性质。
二、探究新知
课件出示例题3.
师：请同学们先自己默读题目，理解题意，然后才动笔计算。算好后，先检查一下，再在小组里面互相交流。
学生认真审题、计算，小组里面互相交流。教师指导个别学生，并引导小组讨论。
师：刚才看了部分同学的结果，听了几个小组的讨论，有的小组还得出了结论，下面老师请部分同学来汇报一下。
生：第一瓶质量和体积的比值是0.8，第二瓶也是0.8，第三瓶是1，第四瓶也是0.8，所以4：5＝16：20＝40：50。
师：还有其他意见吗？
生：我是用分数来表示比值的。第一瓶、第二瓶和第四瓶的比值都是4/5，所以4：5＝16：20＝40：50。
师：很好，请大家观察一下上面的等式，联系商不变的性质和分数的基本性质，想一想：比会有什么性质。
师：有了想法的同学可以在小组里讨论一下，说说自己的观点。
学生思考，然后讨论。
师：谁来汇报一下你们讨论的的结果？
生：从刚才得到的等式，我知道，比的前项和后项同时乘以一个数，比值的大小不变。
师：还有不同意见吗？
生：我认为比的前项和后项同时除以一个数，比值的大小也不变。
师：很好，谁能更加完整地说出来？
生1：比的前项和后项同时乘以或除以一个数，比值的大小不变。
生2：我认为应该加上“0除外”，因为一数除以0是没有意义的。
师：同学们的学习能力真棒，跟我们学过的商不变的性质和分数的基本性质相类似，比的基本性质就是这样的。
板书比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同数（0除外），比值不变。
师：请同学们一起读两遍。
生：比的前项和后项同时乘或除以一个相同数（0除外），比值不变。
师：我们运用比的性质，完成下面的练习题。
课件演示教材71页，练一练，第一题。
师：谁来说说答案？
生：8：5＝32：20
师：你是怎么想的？
生：这个比的前项由8变成32，要乘以4，所以后项5也要乘以4，就得到8：5＝32：20。
师：回答很准确！谁来说说第二题？并说说你是怎样想的？
生：15：25＝3：5 ，因为前项15变成3，原来的15÷5＝3，所以25也要除以5，就得到15：25＝3：5。
师：你们同意吗？
生：同意！
师：谁来说说第三题？
生：0.30.5 ＝3 5 。
师：你是怎样想的？
生：根据分数的基本性质，分子和分母同时乘以10。
师：同学的学习能力真不错，下面我们继续来研究下一个问题。
课件演示例3最后的比。（4：5＝16：20＝40：50）
师：请同学们观察一下屏幕上的等式，这三个比中你觉得哪个比简单一些？
生：第一个比简单一些。
师：与分数中的最简分数类似，比也有最简单的整数比。下面我们就一起来学习把一些比，化成最简单的整数比。
课件演示例4。
师：请观察这个比，可以怎么化简？ （12:18）
生1：比的前项和后项可以同时除以2。
生2：可以同时除以6。
师：为什么要除同时除以6？
生：因为6是12和18的最大公因数。
师：好！请你先动笔在练习本上试做一下。
学生试做，教师巡视指导。
师：停下来。刚才老师看到很多同学都很聪明，得出了正确的答案，但是要注意书写的格式。下面请看黑板。
老师板书：12：18＝（12÷6）：（18÷6）＝3：2
师：谁来说说这类题目应该如何想？
生：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
师：真是好办法！我们把这类整数比化成最简的整数比就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
师：请看到第二题，又应该怎样想，才能化简成最简的整数比？（5/6：3/4）
生1：比的前项和后项可以同时乘以24。
生2：不用乘24那么大，乘12就可以了。
师：为什么乘12就可以了？
生：因为12是6和4的最小公倍数。
师：很好，下面先请你们试做一下。
师：谁来说说你是怎样计算的？
师：化简这类分数比，又应该怎样想呢？
生：比的前项和后项可以同时乘以它们的'最小公数。
师：同学们真聪明，我们继续看下一题。（1.8：0.09）
师：这题的比，有什么特点？
生：前项和后项都是小数。
师：有办法把它变成整数吗？
生：前项和后项都同时乘以100就行了。
师：很好，前项和后项都是整数的比，我们刚才已经研究过了，下面请你们自己想好了，再动笔化简。
学生思考、做练习，老师巡视，并指导部分学生。
师：谁愿意分享你的结果？
生：比的前项和后项都同时乘以100，变成180：9,然后前项和后项都同时除以9,得到20：1。
师：你们都是这样做的吗？
生：是。
老师板书：1.8：0.09＝（1.8×100）：（0.09×100）
＝180：9
＝（180÷9）：（9÷9）
＝20：1
师：刚才我们运用比的性质分别把整数比，分数比和小数比化成了最简单的整数比，你学会了方法了吗？
生1：如果是整数比，只要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数就可以了。
生2：如果是分数比，只要把前项和后项同时乘以它们的最小公倍数就行了。
生3：如果是小数比，先把前项和后项扩大相同的倍数，把它们变成整数，然后再除以它们的最大公因数。
师：同学们学得真不错。下面我就来考考大家，你有信心吗？
生：有！
课件演示教材第71页，练一练，第2题。
师：请你先自己独立完成，然后在小组里互相交流一下。
学生独立完成，老师巡视指导。指名三位学生板算。
21：35＝（21÷7）：（35÷7）
＝3：5
1.8：0.09＝（1.8×100）：（0.09×100） ＝180：9
＝（180÷9）：（9÷9）＝20：1
师：请看黑板上三位同学做的题目，三题都是正确的！对比一下，你自己做的跟人家的有什么不同？都正确吗？
师：今天我们一起研究了比的基本性质，你学到了什么知识？
生：我学到了比的基本性质。
师：你能说说什么是比的基本性质吗？
生：比的前项和后项同时乘或除以一个相同数（0除外），比值不变。
师：全班同学一起来读一遍。
生：比的前项和后项同时乘或除以一个相同数（0除外），比值不变。
师：你们还有什么收获？
生：我学会了化简整数比。
师：你学了什么类型的比化简成最简单的整数比？
生：整数比、分数比，还有小数比。
师：同学们今天学得真是太棒了，我们从原来的商不变性质和分数的基本性质，研究出了比的基本性。在日常生活中，很多时候我们都会用到比的知识，请同学们在平时注意收集身边有关比的信息。今天我们就学到这里，课后请同学们复习并完成书本第73业第6题。如果遇到困难，可以请教老师或同学！下课！
生：谢谢老师！老师再见！
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