三角函数教学设计

时间：2026-01-01 02:41:41 教学设计

三角函数教学设计

　　作为一名教师，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编为大家收集的三角函数教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

三角函数教学设计

　　三角函数教学设计篇1

　　一、教材分析

　　这节课是在初中学习的锐角三角函数的基础上，进一步学习任意角的三角函数。任意角的三角函数通常是借助直角坐标系来定义的。三角函数的定义是本章教学内容的基本概念和重要概念，也是学习后续内容的基础，更是学好本章内容的关键。因此，要重点地体会、理解和掌握三角函数的定义。

　　二、学生情况分析

　　本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；

　　其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；

　　其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。

　　三、教学目标

　　知识与能力：借助单位圆理解意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值。）

　　过程与方法：在学习的过程中，培养学生用代数方法研究几何问题的思路。

　　情感态度与价值观：让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，获得发现的“经验”。

　　四、教学重点、难点分析

　　重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

　　难点：通过坐标求任意角的三角函数值。

　　五、教学方法与策略

　　教学过程中采用学生自主探索、动手实践、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。

　　六、教学过程

　　问题1：现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？

　　设计意图：将已有知识坐标化，分化难点。用新的观点再认识学生的已有知识经验，发挥其正迁移作用，同时使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点，扎实的固着点。）

　　预计的回答：学生可以回忆出初中学过的锐角三角函数的定义，但是在用坐标语言表述时可能会出现困难——即使将角置于坐标系中但是仍然习惯用三角形边的.比值表示锐角三角函数，需要教师引导学生将之转换为用终边上的点的坐标表示锐角三角函数。

　　问题2：回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。

　　设计意图：引入单位圆。深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。该问题与问题1结合，分步推进，降低难度，基本尊重教材的处理方式。

　　预计的困难：由于学生只接触过一次单位圆，对它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教师的引导。也可以引导学生从形式上对上述定义化简，使得分母为1，之后通过分母的几何意义将之与单位圆结合起来。

　　单位圆中定义锐角三角函数：点P的坐标为（x，y），那么锐角α的三角函数可以用坐标表示为：

　　[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。

　　問题3：大家现在能不能给出任意角的三角函数的定义。

　　设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义。

　　有学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理。

　　例1：（P12）例2：（P12）

　　学生练习：P15练习1、2。

　　小结：任意角的三角函数的定义。

　　作业：P20 A组1、2。

　　三角函数教学设计篇2

　　一、内容分析：

　　1、教材的地位与作用

　　三角函数的定义》是高中数学必修四1。2。1，其主要内容是任意角的三角函数的定义。

　　三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。

　　三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

　　2、教学重点和难点

　　教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数符号的判断

　　教学难点：任意角三角函数定义的形成过程

　　二、目标分析

　　根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的`教学目标如下：

　　1、知识目标：

　　（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域，正负符号的判断）；

　　（2）了解任意角的余切、正割、余割函数的定义。

　　2、能力目标：

　　（1）培养学生的推理能力；

　　（2）培养数形结合的数学思想方法。

　　3、情感目标：

　　（1）渗透数形结合、类比的数学思想，培养学生良好思维习惯；

　　（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；

　　三、教法分析

　　根据上述教材分析和目标分析，贯彻诱思探究教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：

　　1、计算机辅助教学

　　借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易理解；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，使学生有直观认识。

　　2、讨论式教学

　　通过观察课件的演示，让学生讨论、交流、总结，体会从锐角三角函数的定义到任意角三角函数的定义的过渡过程，加深特殊与一般关系的理解（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。

　　3、讲练结合教学

　　教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

　　四、学法分析

　　引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

　　五、教学过程：

　　三角函数教学设计篇3

　　【教材分析】

　　本节是北师大版高中必修四第三章2.1和2.2两角和与差的正弦、余弦函数（书第116页-118页内容），本节是在学生已经学习了任意角的三角函数和平面向量知识的基础上进一步研究两角和与差的三角函数与单角的三角函数关系，它既是三角函数和平面向量知识的延伸，又是后继内容两角和与差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知识基础，起着承上启下的作用，对于三角函数式的化简、求值和三角恒等式的证明等有着重要的支撑。本课时主要讲授运用平面向量的数量积推导两角差的余弦公式以及两角和与差的正、余弦公式的运用。

　　【学情分析】

　　学生在本节之前已经学习了三角函数和平面向量这两章知识内容，这为本节课的学习作了很多的知识铺垫，学生也有了一定的数学推理能力和运算能力。本节教学内容需要学生已经具有单位圆中的任意角的三角概念和平面向量的数量积的表示等方面的知识储备，这将有利于进一步促进学生思维能力的发展和数学思想的形成。

　　【课程资源】

　　高中数学北师大版必修四教材；多媒体投影仪

　　【教学目标】

　　1、掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础；

　　2、让学生经历两角差的余弦公式的探索、发现过程,培养学生的动手实践、探索、研究能力.

　　3、激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.

　　【教学重点和难点】

　　教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用

　　教学难点：向量法推导两角差的余弦公式及公式的灵活运用

　　（设计依据：平面内两向量的数量积的两种形式的应用是本节课“两角和与差的余弦公式推导”的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。又由于“两角和与差的余弦公式的推导和应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点。由于其推导方法的特殊性和推导过程的复杂性，所以也是一个难点。）

　　【教学方法】

　　情景教学法；问题教学法；直观教学法；启发发现法。

　　【学法指导】、

　　1、注意任意角的终边与单位圆交点坐标、平面向量的坐标的表示以及平面向量的数量积的两种表示形式的复习为两角差的余弦的推导做必要的准备，并让学生体会感悟向量在解决数学问题中的工具作用(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。)；

　　2、突出诱导公式在三角函数名称变换中的作用以及变角思想让学生进一步体会数学的化归思想。

　　3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察掌握公式的特点。

　　【教学过程】

　　教学流程为：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。

　　（一）创设情境，揭示课题

　　问题1：同学们都知道，，试问是否与相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我们就一起探讨两角差的余弦公式

　　【设计意图】通过问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入新知学习。

　　（二）问题探究，新知构建

　　问题2：你能用与的三角函数值表示出这两个角的终边与单位圆的交点A和B的坐标吗？怎样表示？

　　【师生活动】画单位圆在直角坐标系中画出单位圆并作出与角的终边与单位圆的交点，引导学生利用三角函数值表示出交点坐标。

　　【设计意图】通过复习使学生熟悉基础知识、特别是用角的正、余弦表示特殊点的坐标，为新课的推进做准备。

　　问题3：如何计算向量的数量积？

　　【师生活动】引导学生观察是的夹角，引发学生对向量的思考，并及时启发学生复习向量的数量积的的两种表示。

　　【设计意图】平复习面内两向量的数量积的几何法与代数法两种表示，从而使“两角差的余弦公式”的推证水到渠成。

　　问题4：计算cos15°和cos75°的值。

　　分析：本题关键是将分成45°与30°的和或者分解成45°与15°的差，再利用两角差的余弦公式即可求解。(学生板演)

　　【师生活动】引导学生初步应用公式

　　【设计意图】让学生熟练两角和与差的余弦公式，体会学生公式的实际应用价值，即：将非特殊角转化为特殊角的和与差。并引发学生对两角和的余弦公式的'推证兴趣。

　　问题7：同学们都知道诱导公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你会推导出cos（α+β）=？

　　【师生活动】学生在老师的引导下自主推证两角和的余弦公式。

　　【设计意图】让学生在学习中体会感受化归思想和类比思想在新知识发现中的作用。

　　问题8：同学们已学过sinα=cos(-α)，那么你会运用这个公式推证出sin（α-β）和sin（α+β）吗？

　　【师生活动】教师引导学生推导公式。

　　【设计意图】新知构建并体会转化思想的应用。

　　问题9：勾画书中两角和与差的三角函数公式并观察它们有什么特点？

　　两角和与差的余弦：

　　同名之积相加减，运算符号左右反

　　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

　　两角和与差的正弦：

　　异名之积相加减，运算符号两相同

　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

　　【师生活动】学生总结公式特点，学习小组交流，教师总结公式结构特征。

　　【设计意图】让学生熟悉并掌握公式特征，如：教的顺序、函数的顺序、符号的规律。

　　（三）知识应用，熟悉公式

　　例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；

　　（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．

　　【设计意图】进一步熟悉诱导公式、两角和与差的三角函数公式的特点及正逆应用。

　　例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。

　　思维点拨：观察公式本题已知条件应先计算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函数的平方关系，并注意α，β的取值范围来求解．

　　【设计意图】训练学生思维的有序性，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等。还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等。在教学过程中，对例3适当延伸，目的要求学生正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也对学生有了更高的要求。

　　（四）自主探究，深化理解，拓展思维

　　变式训练1：如何计算？

　　【反思】本节学习的两角和与差的三角函数公式对任意角也成立吗？

　　变式训练2:例3中如果去掉条件，对结果和求解过程会有什么影响？

　　变式训练3：下列等式成立吗？

　　cos（α+β）=cosα+cosβ

　　cos（α-β）=cosα-cosβ

　　sin（α+β）=sinα+sinβ

　　sin（α-β）=sinα-sinβ

　　【设计意图】通过变式训练与讨论进一步培养学生自主探究、合作学习交流的能力，以熟悉公式的变形运用并掌握两角和与差的正余弦公式的特征及应用。

　　（五）小结反思，评价反馈

　　1、本节学习的内容有哪些？

　　2、两角和与差的三角函数公式有什么特点？运用两角和与差的三角函数公式可以解决哪些问题？

　　3、你通过本节学习有哪些收获？

　　【设计意图】进一步熟悉公式，加深学生对公式的理解和认识，培养学生的归纳总结能力和交流表达能力，让学生获得成功体验。

　　（六）作业布置，练习巩固

　　书面：课本第121页A组1中间两题；2（2）（3）（4）B组2（2）

　　课后研究：课本第118页练习5;

　　【设计意图】巩固和理解知识，掌握两角和与差的三角函数公式。并引发学生对新知学习与探求的欲望和兴趣。

　　【板书设计】

　　两角和与差的正、余弦函数

　　公式

　　推导

　　例1

　　例2

　　例3

　　【教后反思】

　　本节教学设计首先通过问题情景阐述了两角差的余弦公式的产生背景，然后通过组织学生分析，讨论，并借助于单位圆中以原点为起点的两向量的数量积的两种表示，对α大于β使，cos(α－β)给出证明，进而用向量知识探究任意角的情形。这些均体现了数学中从特殊到一般的思想方法，符合新课改的基本理念。同时，例题1、2、3由浅入深，让学生在问题中探究，在探究中建构新知。使学生在已有基础上，充分利用归纳、类比等方法激发学生进一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于学生数学思维水平的提高，同时及时巩固，应用，拓展延伸，加强了学生对新知的掌握和灵活运用。给学生思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性，从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。但课后发现小结仓促，如果能再引导学生自我小结、反思。可能会更好．

　　【关于教学设计的思考】

　　1、本节课授课内容为《普通高中课程标准实验教科书·数学（4）》（北师大版）第三章第一节，本节课的教学重点是：两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，例题、练习、作业应用绕这两方面设计。而平面内两向量的数量积的两种形式的应用又是推导两角差的余弦公式的关键；因此在复习，平面内两向量的数量积的两种形式是本节课必要的准备。

　　2、本节课采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的过程来实现教学目标。有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。在教学手段上使用多媒体技术，有效增加课堂容量。在教学过程环节，采用问题教学，再逐步展开的方式，能够充分调动学生的学习积极性，让学生的探索具有明确的目的性，减少盲目性。在利用平面内两向量的数量积的几何形式、代数形式建立等式，而得到两角差的余弦公式后，利用代数思想推出两角和的余弦公式，使学生进一步体会数学思想的深刻性。通过对公式的对比，可以加深学生对公式特征的印象，同时体会公式的线形美与对称美，给学生以美的陶冶。作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，使学有余力的学生产生挑战的心理感受，也为下一节内容的学习做准备。

　　3、数学的学习，主要是培养人的思维课程，强调思维构造，以问题解决为主的课程，既注重人的智慧获得，又注重人的情感发展，因而在教学中，应注意“完整的人”的数学教育，不搞“以智力开发为主的教育”，使学生成为真正的人。因此在课堂教学中，教学设计应从学生出发，给学生更多的自由，让他们真正参与，注重学习的过程，尤其重视以学生为主的数学活动，注重学生的自我完善，自我发展，不把学生当成接受知识的容器，要教会学生学会学习，尤其是有意义的接受学习和发现学习，“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼祗救一时之及，授人以渔则可解一生之需”。在数学教育中，注重培养学生的自信，自重，自尊，使他们充满希望和成功，促进其健康人格的形成。只有这样，才能让数学课更有生机和人性，才能学生真正成为学习的主人。

　　三角函数教学设计篇4

　　教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点

　　（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者”本节课正是抓住学生的这心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。

　　（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知一周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，伸知识深化。

　　本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正余弦函数性质的基础：对函数图像清晰而谁确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具，本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的.重点。

　　有看求前启后的作用美国华盛顿一所大学有句名言：“我听见了，就忘记了我看见了，就记我做过了，就理解了”要想让学生深刻理解三角函数性质和图像，就生主动去探素，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程学生情况分析：知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质，心具备了一定的分语言表达能力，初步形成了辩证的思想。

　　三角函数教学设计篇5

　　(一)概念及其解析

　　这一栏目的要点是:阐述概念的内涵;在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在;必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析;明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。

　　概念

　　描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景:匀速圆周运动。

　　定义域:(弧度制下)任意角的集合;对应法则:任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα;值域:[-1，1]。

　　概念解析

　　核心:对应法则。

　　思想方法:函数思想--一般函数概念的指导作用;形与数结合--象限角概念基础上;模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。

　　重点:理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。

　　(二)目标和目标解析

　　一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。

　　为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。

　　教学目标:

　　理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

　　目标解析:

　　(1)知道三角函数研究的问题;

　　(2)经历“单位圆法”定义三角函数的过程;

　　(3)知道三角函数的对应法则、自变量(定义域)、函数值(值域);

　　(4)体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法。

　　(三)教学问题诊断分析

　　这一栏目的要点是:教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

　　教学问题诊断和教学难点:

　　认知基础

　　(1)函数的知识--“理解三角函数定义”到底要理解什么?--三要素;

　　(2)锐角三角函数的定义--背景(直角三角形)、对应关系(角度比值)、解决的问题(解三角形)--侧重几何特性;

　　(3)任意角、弧度制、单位圆--在直角坐标系下讨论问题的经验，借助单位圆使问题简化的经验。

　　认知分析

　　(1)三角函数是一类特殊函数，“三角函数”是“函数”的下位概念，用“概念同化”方式学习，要理解“三要素”的具体内涵，其中核心是“对应法则”;

　　(2)从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广”，载体要从直角三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法;

　　(3)体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义--求简的思想。

　　教学难点

　　(1)先要在弧度制下(用单位圆的半径度量角)实现角的集合与实数集的一一对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难;

　　(2)锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新认识问题;

　　(3)求简到“单位圆上点的坐标”，思想方法深刻，学生不易理解。

　　(四)教学过程设计

　　在设计教学过程时，如下问题需要予以关注:

　　强调教学过程的内在逻辑线索;

　　要给出学生思考和操作的具体描述;

　　要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析;

　　以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。

　　另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

　　教学过程设计

　　1、复习提问

　　请回答下列问题:

　　(1)前面学习了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗?

　　(2)引进象限角概念有什么好处?

　　(3)在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别?

　　(4)我们是怎样简化弧度制的度量单位的?

　　(设计意图:从为学习三角函数概念服务的角度复习;关注的是思想方法。)

　　2、先行组织者

　　我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢?“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。

　　(设计意图:解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。)

　　3、概念教学过程

　　问题1对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的.自变量和对应关系各是什么吗?任意画一个锐角α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗?

　　(设计意图:从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。)

　　问题2你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗?

　　(设计意图:比值“坐标化”。)

　　问题3上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗?

　　(设计意图:为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P(x，y)使x2+y2=1”后追问“为什么可以这样做?)”

　　教师讲授:类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P(x，y)，定义正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα。

　　(设计意图:“定义”是一种“规定”;把精力放在定义合理性的理解上。)

　　问题4你能说明上述定义符合函数定义的要求吗?

　　(设计意图:让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。)

　　例1分别求自变量π/2，π，- π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。

　　(设计意图:让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。)

　　例2角α的终边过P(1/2，- /2)，求它的三角函数值。

　　4、概念的“精致”

　　通过概念的“精致”，引导学生认识概念的细节，并将新概念纳入到概念系统中去，使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容:

　　三角函数值的符号问题;

　　终边与坐标轴重合时的三角函数值;

　　终边相同的角的同名三角函数值;

　　与锐角三角函数的比较:因袭与扩张;

　　从“形”的角度看三角函数--三角函数线，联系的观点;

　　终边上任意一点的坐标表示的三角函数;

　　还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”，例如，把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A(1，0)，数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数(点)t被缠绕到单位圆上的点P(cost，sint)。

　　5、课堂小结

　　(1)问题的提出--自然、水到渠成，思想高度--函数模型;

　　(2)研究的思想方法--与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合;

　　(3)归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量;

　　(4)用概念作判断的步骤、注意事项等。

　　(五)目标检测设计

　　一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个(组)习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。

　　本课习题只要完成教科书上的相关题目即可，这里从略。

　　三角函数教学设计篇6

　　一、教材内容及分析

　　《同角三角函数关系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二节的第二课。本节内容是同角三角函数关系式的运用，三种题型“知值求值”“弦化切”“函数思想的应用”。

　　二、学生情况分析

　　本课时研究的是同角三角函数关系式的`运用、逆用及变形，因此在教学过程中要发展学生的已有认知，发挥知识迁移。

　　三、教学目标

　　知识目标：

　　1掌握同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；

　　2掌握同角三角函数关系式的三种题型。

　　能力目标：

　　渗透分类讨论思想、方程思想。

　　情感、态度、价值观目标：

　　发展学生研究问题、解决问题的能力。

　　四、教学重难点

　　重点：

　　同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；

　　难点：

　　1.正确判断三角函数的符号

　　2.灵活运用公式做运算

　　五、教学方法与策略

　　教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。

　　六、教学过程

　　引入（课件中：）

　　两个公式

　　新课

　　例1 练习1（课件中）

　　意图：加强学生对公式的理解，让学生学会知值求值，能注意角的取值范围，正确判断函数值符号。

　　例2 练习1（课件中）

　　意图：让学生掌握齐次式分子分母同除余弦化正切。

　　例3 练习3（课件中）

　　意图：让学生理解掌握方程思想的应用。

　　小结（课件中）

　　作业（课件中）

　　三角函数教学设计篇7

　　一.教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

　　（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

　　2．过程与方法

　　（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

　　（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3．情感、态度、价值观

　　（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

　　（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

　　二.教学重点与难点

　　教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

　　教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

　　三.教学方法与教学手段

　　问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

　　四.教学过程

　　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

　　（一）问题提出

　　如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

　　【问题1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，

　　cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。

　　这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。

　　（二）尝试推导

　　如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

　　由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

　　【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

　　角π-a与角a的终边关于y轴对称,有 sin(π-a) = sina，

　　cos(π-a) =-cosa，（公式二） tan(π-a) =-tana。

　　〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的? 因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的`终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

　　（三）自主探究

　　如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

　　刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

　　【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

　　角-a与角a的终边关于x轴对称，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。

　　角π+a与角a终边关于原点O对称，有： sin(π +a) =-sina，

　　cos(π +a) =-cosa，（公式四） tan(π +a) = tana。

　　上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

　　（四）简单应用

　　例求下列各三角函数值：

　　(1) sinp；

　　(2) cos(-60°)；

　　（3）tan(-855°)

　　（五）回顾反思

　　【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?

　　知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

　　（六）分层作业

　　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；

　　2、必做题课本23页13 3、选做题

　　（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

　　（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

　　三角函数教学设计篇8

　　教学目标

　　知识与技能：理解正切的定义以及与现实生活的联系，能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算;

　　过程与方法：经历操作、观察、思考、求解等探索直角三角形中边角关系的过程，渗透函数思想与数形结合思想，培养理性思维习惯;

　　情感、态度与价值观：培养多角度思考问题和提出问题的能力以及合作意识与创新精神.

　　教学设计

　　关键

　　重点:理解锐角正切的概念，会将某些现实或数学问题转化到直角三角形中进行解决;

　　难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

　　关键:能从函数角度理解锐角的正切.

　　教学方法

　　引导-探究法

　　运用的

　　信息技术工具

　　硬件：班班通平台

　　软件：PPT,鸿合软件,几何画板

　　教学设计思路

　　情境导入——探究新知——形成概念——应用巩固——

　　检测成果——小结反思——作业布置

　　教学过程

　　设计意图

　　教学设计

　　(一)情境导入：

　　(师)PPT出示问题：

　　请同学们思考下列问题：

　　1.根据你的学习经验，说说Rt△ABC中存在着哪些关系?

　　2.你能否简述一下函数的概念及表示方法，并列举出已经学过的函数。

　　(生)在某个变化过程中，有两个变量x，y，如果给x一个值，y就有唯一确定值与他对应，那么x是自变量，y叫做x的函数;

　　函数有三种表示形式：解析式;图象法;表格法。

　　3.锐角三角函数到底是什么呢?它与直角三角形的边角关系又有什么联系呢?

　　(二)探究新知

　　(师)梯子是日常生活中常见的物体.人们常说梯子放的“陡”或放的“平缓”，“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?人们又是如何判断的?请同学们看下图，并回答问题.

　　多媒体演示：

　　(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?

　　(生)从图中易发现∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡;

　　因为AC=ED，所以只要比较BC，FD的长度即可知哪个梯子陡.BC;FD，所以梯子AB比梯子EF陡.

　　(师)(多媒体演示)

　　(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?

　　(师)观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了.能不能从第(1)问中得到什么启示呢?

　　(生)分组探究，合作交流

　　在第(2)问的图中，哪个梯子更陡，应该从梯子AB和EF的垂直高度和水平宽度的比的大小来判断.

　　(师)请同学们算一下梯子AB和EF哪一个更陡

　　如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度;而小亮想如果一个人个子矮，够不着梯子顶端，可以通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?

　　(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?

　　(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

　　比值不变。

　　老师供助几何画板，进一步演示，角度不变，比值不随线段位置的变化而变化。

　　用几何画板演示：

　　继续用几何画板演示：当角度变化时，比值也在变化对于角度的一个值，都可以确定唯一的比值，比值是是角度的函数。

　　(三)形成概念

　　锐角的正切函数：

　　直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，便有如下定义：

　　(多媒体演示)

　　如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=.

　　注意：

　　(1)tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.

　　(2)tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.

　　(3)tanA不表示“tan”乘以“A”.

　　(4)初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切.

　　(师)提出问题，请学生思考：

　　(1)∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么?

　　(2)梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?

　　(生)梯子越陡，tanA的值越大;反过来，tanA的值越大，梯子越陡.

　　(四)应用巩固

　　师：请同学们利用正切解决下面的问题：

　　例1.如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

　　(师)正切经常用来描述山坡、堤坝的坡度.

　　如图，有一山坡在水平方向上每前进100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是tanα=

　　并提醒学生注意：区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.

　　例2.　在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为________.

　　例3.如图，某人从山脚下的点A走了130 m后到达山顶的`点B，已知点B到山脚的垂直距离为50 m，求山的坡度.

　　(五)当堂检测

　　2.如图2是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为()

　　A.1B.1.5C.2D.3

　　(六)小结反思

　　(师)教师提问：

　　1.本节课是三角函数部分的第一节，我们学习了哪个三角函数?你是如何理解的?

　　2.锐角的正切主要是研究哪类三角形的边角关系?这类三角形中包含哪些关系?

　　3.学习本节课的内容是运用了什么数学思想方法?你的体会是什么?

　　(生)……

　　(七)作业布置

　　.课本P4习题1.1：1、2、3

　　通过提问，回顾曾经学过的知识,调动学生的思维，使学生的思维触角伸到直角三角形中来，学生会从直角三角形中两个锐角互余以及勾股定理(三边数量关系)这两个方面来回答，为本节乃至本章直角三角形边角关系的引入奠定基础使其产生认识冲突;

　　复习函数的概念、表示方法以及学过的函数模型，为学生从函数角度理解锐角的三角函数进行铺垫。

　　导入新课

　　借助对具体事物——梯子的“陡”、“缓”的描述，使学生从感性到理性等角度来刻画这一现象，让学生在独立思考的基础上，发表各自的意见。

　　利用直观，可使学生比较容易地认识到梯子与地面所成的角度越大，梯子越陡，角度越小，梯子越缓;

　　当梯子的顶端与地面距离(梯子的垂直高度)一定时，梯子底部离墙距离(梯子的水平宽度)越小，梯子越陡，距离越远，梯子越缓;

　　利用直观不易判断，使学生产生认知冲突;启发学生联系(1)的结论，探究出可以通过梯子的垂直高度与水平宽度的比值来判断梯子的陡或缓;将判断梯子的陡或缓的问题转化为计算比值，也就时由“看”转化为“算”即学生的思维由感性上升到理性。

　　使学生初步感受到角度与比值之间具有某种关系.

　　学生会用“算”来判断梯子的“陡”或“缓”,问题深入，为学生形成概念准备.

　　利用几何画板的度量与计算功能，以及动画功能，通过演示观察，可以使学生意识到：当角度确定时，比值不随点位置的变化而变化，角度与比值之间存在着对应关系。

　　继续用几何画板演示：使学生直观感受到当角度变化时，比值也在变化，比值是角度的一个函数，从而达到突破难点的目的。

　　正切概念的定义与分析，并使学生明确到三角函数定义方式的特殊性。

　　应用所学概念，解决应用问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

　　让学生先独立思考，再合作交流，从而解决问题。

　　使学生知道正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.培养学生用数学眼光认识世界，用数学方法解决实际问题。

　　让学生运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，并进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，加深学生对正切的理解，正切的前提是必须在直角三角形中.

　　当堂检测，及时反馈学习效果.

　　1.检测学生能否应用tanA的意义进行计算;

　　2.检测学生对坡度的理解能力;

　　3.在直角坐标系中，利用射线OA与x轴夹角的正切来计算点的坐标

　　通过小结反思，让学生将本节知识进行梳理，并纳入到自己的知识体系中。

　　三角函数教学设计篇9

　　一、教学内容：三角函数

　　【结构】

　　二、要求

　　（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 ; 1271864542">的意义。

　　三、热点分析

　　1、近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强。

　　2、对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；

　　（2）与三角函数图象有关的问题；

　　（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；

　　（4）与周期有关的问题

　　3、基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化。解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。

　　4、立足课本、抓好基础。从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础。在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度。

　　四、复习建议

　　本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

　　（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

　　（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

　　（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的'复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

　　（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（2003年高考应用题源于此）

　　（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论。如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。

　　（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成障碍，思路受阻。实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点。总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。

　　（7）变为主线、抓好训练。变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法。另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点。同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。

　　（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考。

　　在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

　　另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

　　三角函数教学设计篇10

　　【教学内容】

　　正切（第一课时）（苏教版）九年级数学下册。

　　【教材分析】

　　本节课苏教版九年级数学下册第七章“锐角三角函数”第一节的第一课时。它是函数知识的延续，因此本章的学习就是在学生原有的学习基础上进一步丰富学习内容、提升学习能力。而正切是中学阶段遇到的第一个三角函数，欲让学生感悟、经历、体验怎样引入锐角正切（新知的切入点）、怎样运用锐角正切（新知的生长点）、锐角正切可解决怎样的问题（新知的优越点），同时本节课的研究方式又直接关系到后继三角函数（正弦、余弦）的学习方式，因此本节内容无论是知识还是研究方式在教材中起到了承上启下的衔接作用。

　　【教学目标】正确理解正切函数的概念，会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值，了解锐角的'正切值随锐角的增大而增大，能用正切知识解决较为简单的实际问题。

　　【重难点分析】

　　教学重点：正确理解锐角正切的概念。教学难点：锐角正切概念的引入与理解。

　　【教学过程】

　　一、情景引入

　　活动一看网红大桥的图片、听老师的介绍，让学生直观感受物体

　　的陡缓之分。

　　活动二通过给出几组梯子图片，让学生讨论哪个梯子更容易攀爬，将生活问题数学化，找到判断物体陡缓的方法。

　　设计意图：此活动是从生活中的实例出发，在判断物体的陡缓的过程中，学生归纳得出可以通过角度的大小来描述倾斜程度外，还可以计算垂直高度与水平宽度的比来描述。

　　二、讲授新知

　　活动一探索思考：仍从梯子出发，提出问题，在Rt△AB1c1中，改变B2的位置，比值是否发生改变？

　　活动二构建新知：得出正切的定义。