《抽屉原理》教学设计优秀

时间：2024-04-11 14:18:35 教学设计我要投稿

《抽屉原理》教学设计优秀

　　作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的《抽屉原理》教学设计优秀，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《抽屉原理》教学设计优秀

《抽屉原理》教学设计优秀1

　　桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

　　教学理念：

　　激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

　　教学目标：

　　1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　教学重难点：

　　重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

　　难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教学过程：

　　一、课前游戏引入。

　　师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)

　　师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。

　　师:开始。

　　师:都坐下了吗?

　　生:坐下了。

　　师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?

　　生:对!

　　师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。（抽屉原理）

　　二、通过操作，探究新知

　　（一）探究例1

　　1、研究3枝铅笔放进2个文具盒。

　　（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的'想法在小组内交流。

　　（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。

　　（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）

　　（4）“总有”什么意思？（一定有）

　　（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

　　小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔）

　　2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。

　　（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

　　（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

　　（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）

　　（4）你是怎么发现的？

　　（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）

　　（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）

　　（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？

　　（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？

　　3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

　　把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

　　把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

　　把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

　　4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）

　　5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”

　　6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。

　　这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”

　　7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？

　　过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。

　　（二）探究例2

　　1、研究把5本书放进2个抽屉。

　　（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）

　　（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）

　　（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。

　　（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？

　　2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。

　　如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。

　　如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？

　　3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）

　　4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

　　5、做一做：

　　7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？

　　8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？

　　（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）

　　三、迁移与拓展

　　下面我们一起来放松一下，做个小游戏。

　　我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

　　四、总结全课

　　这节课，你有什么收获？

《抽屉原理》教学设计优秀2

　　教材分析

　　《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。、

　　学情分析

　　本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。

　　教学目标

　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的'实际问题。

　　2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。

　　3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

　　教学重点和难点

　　【教学重点】

　　经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

　　【教学难点】

　　理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教学内容：

　　六年级数学下册70页、71页例1、例2。

　　教学目标：

　　1、理解“抽屉原理”的一般形式。

　　2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。

　　4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。

　　教学重点：

　　经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。

　　教学难点：

　　理解“抽屉原理”的一般规律。

　　教学准备：

　　相应数量的杯子、铅笔、课件。

　　教学过程：

　　一、情景引入

　　让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。

　　师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。

　　二、探究新知

　　1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。

　　师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放？有几种放法？大家摆摆看，有什么发现？

　　摆完后学生汇报，教师作相应的板书(3，0)(2，1)，引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。

　　（1）师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢？会有这种结论吗？让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现？

　　（2）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。

　　(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)

　　（学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。）

　　（3）学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。

　　师：“总有”是什么意思？“至少”呢？让学生理解它们的含义。

　　师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要“平均放”。

　　教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。

　　3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题

　　师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论？

　　让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。

　　师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现？

　　学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。

　　学生汇报后引导学生用实验验证想法。

　　师：把10根小棒放在9个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几根小棒？（2根）

　　师：把100根小棒放在99个杯子里，会有什么结论呢？（2根）

　　4、总结规律

　　师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1，而余数也正巧是1的，如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢，结论又会怎样？

　　（1）探究把5根铅笔放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔？为什么？

　　a、先同桌摆一摆，再说一说。

　　b、你怎么分的？

　　学生汇报后，教师演示：将5根笔平均分到3个杯子里里，余下的两根怎么办？是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗？怎样保证至少？

　　引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。

　　（2）探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。

　　（3）、引导学生总结得出结论：商加1是总有一个杯子至少个数。

《抽屉原理》教学设计优秀3

　　教学目标：

　　1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

　　2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

　　3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

　　教学重点：

　　经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

　　教学难点：

　　理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教学过程：

　　一、创设情景

　　导入新课

　　师：同学们喜欢玩游戏吗？讲台前面有6张凳子，请7位同学来抢凳子坐。我不看同学们怎样坐，我敢肯定的说：这6张凳子中总有一张凳子至少有两个同学同坐，大家相信吗？（师生演示）

　　师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。

　　师：通过今天的学习，你想知道些什么？

　　二、自主操作

　　探究新知

　　(一)活动一课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。

　　1、学生动手操作，师巡视，了解情况。

　　2、汇报交流说理活动

　　①师：有什么发现？谁能说说看？

　　师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师：你们是这样记录的吗？

　　师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。师：还可以用表格记录。师板书在黑板上。 ②再认真观察记录，还有什么发现？

　　板书：不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

　　③怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）1（枝）

　　④师：这种方法是不是很快就能确定总有一个笔筒里至少有几枝铅笔呢？（学生交流）

　　⑤把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？板书：5÷4=1（枝）1（枝）

　　⑥课件出示：把6枝铅笔放进5个笔筒呢？把7枝铅笔放进6个笔筒呢？把10枝铅笔放进9个笔筒呢？把100枝铅笔放进99个笔筒呢？板书：7÷6=1（枝）1（枝）10÷9=1（枝）1（枝）100÷99=1（枝）1（枝）

　　⑦观察这些算式你发现了什么规律？预设学生说出：至少数=商+余数

　　师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！

　　3、深化探究得出结论

　　课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

　　①学生活动

　　②交流说理活动

　　预设：生1：题目的说法是错误的'，用商加余数，应该至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。

　　生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”。

　　③师：到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

　　④师：谁能说清楚？板书：5÷3=1（只）2（只）至少数=商+1

　　（二）活动二

　　课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　1、分组操作后汇报

　　板书：5÷2=2（本）1（本）7÷2=2（本）1（本）9÷2=2（本）1（本）

　　2、那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？生：至少数=商+1

　　3、师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理

　　”，（点题）。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的。问题，让我们来试试好吗？

　　三、灵活应用

　　解决问题

　　1、解释课前提出的游戏问题。

　　2、课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？

　　3、课件出示：任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？

　　4、课件出示：任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？

　　四、畅谈感受

　　教学结束

　　同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）在这堂课中，我首先设计(抢凳子游戏，讲台前面有6张凳子，请7位同学来抢凳子坐。我不看同学们怎样坐，我敢肯定的说：这6张凳子中同学们不管怎样坐，总有一张凳子至少有两个同学同坐，大家相信吗？)目的一：小孩子最喜欢玩游戏，一说玩游戏，调动了学生学习的积极性；目的二：激发学生思考什么是抽屉原理，对解决这类问题有什么作用？

　　接着出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？我让学生用自已喜欢的方法动手操作、汇报、板书，得出结论，又提出：怎样摆可以一次得出结论？小组讨论，然后针对他们的方法进行讲解（边操作边讲解），其实这方法是用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）1（枝）得出预设学生说出：至少数=商+余数，让学生有更深的认识，同时也让他们了解平均分的摆法最好，为后面的学习打下铺垫。

　　然后，出示活动二：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？先动手操作，同时用算式计算，看算式的规律是：发现是至少数=商+1接着我反问任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？这样有利于学生的反向思维能力的锻炼。

《抽屉原理》教学设计优秀4

　　教学目标

　　1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　教学重、难点

　　经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教学过程

　　一、问题引入。

　　师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？

　　1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。

　　2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？

　　游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。

　　引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

　　二、探究新知

　　（一）教学例1

　　1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

　　师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。

　　板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？

　　引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。

　　问题：

　　（1）“总有”是什么意思？（一定有）

　　（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

　　教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？

　　学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

　　问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

　　总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。

　　2．完成课下“做一做”，学习解决问题。

　　问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

　　（1）学生活动—独立思考自主探究

　　（2）交流、说理活动。

　　引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

　　总结：用平均分的.方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。

　　（二）教学例2

　　1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

　　2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：

　　总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

　　总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

　　问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）

　　引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）

　　总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

　　师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　（三）学生自学例题3并进行自主交流，试着用手中的用具模拟演示场景。

　　三、解决问题

　　四、全课小结

【《抽屉原理》教学设计优秀】相关文章：