轴对称的中考真题精选综合及验收评估测试题
2011中考真题精选
1. (2011江苏淮安，2，3分)下列交通标志是轴对称图形的是( )
A、 B、 C、 D、
考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解，只要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，既是轴对称图形.
解答：解：A、不是轴对称图形; B、不是轴对称图形; C、不是轴对称图形; D、是轴对称图形.
2. (2011南通)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A、 B、
C、 D、
考点：中心对称图形;轴对称图形。
分析：结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析
解答：解：A项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，C项为中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确，
3. (2011江苏无锡，6，3分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( )
A. B. C. D.
考点：轴对称图形。
专题：数形结合。
分析：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合.
解答：解：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴;故不符合题意;
B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴;故不符合题意;
C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴;故不符合题意;
4. (2011山西，6，2分)将一个矩形纸片依次按图(1)、图⑵的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后头将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是( )
考点：轴对称
专题：操作题 图形变换
分析：由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可.
5. (2011四川广安，5，3分)下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
考点：轴对称图形
专题：对称
分析：根据轴对称图形的概念及所给出的图形的特点可知①角，③扇形，④正方形是轴对称图形.而平行四边形是中心对称图形.
6.(2011台湾4，4分)下列有一面国旗是轴对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何( )
A、 B、
C、 D、
考点：轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;
B、不是轴对称图形，故本选项错误;
C、不是轴对称图形，故本选项错误;
7. (2011台湾26，4分)如图1，将某四边形纸片ABCD的AB向BC方向折过去(其中AB
A、AD∥BC B、AB∥CD
C、ADB=BDC D、BDC
考点：翻折变换(折叠问题)。
专题：操作型。
分析：由A点落在BC上，折线为BD，根据折叠的性质得到ABD=CBD，又B点折向D，使得B、D两点重迭，折线为CE，再根据折叠的性质得到CD=CB，然后转化为角相等，这样就有ABD=CDB，根据平行线的判定定理即可得到B正确.
解答：解：∵A点落在BC上，折线为BD，
ABD=CBD，
又∵B点折向D，使得B、D两点重迭，折线为CE，
CD=CB，
8. (2011湖北荆州，2，3分)下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4 考点：轴对称图形.
分析：根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可.
解答：解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，
第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，
9.(2011柳州)在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是( )
A、三角形 B、四边形
C、五边形 D、正六边形
考点：轴对称图形。
专题：几何图形问题。
分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.
解答：解：只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形.
10. (2011郴州)观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A、 B、
C、 D、
考点：中心对称图形;轴对称图形。
专题：几何图形问题。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误;
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误;
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确;
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误.
11. (2011山东青岛，4，3分)下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点：轴对称图形;中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答：解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形;
B.是轴对称图形，不是中心对称图形;
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
12. (2011泰安，19，3分)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )
A. B. C. D.6
考点：翻折变换(折叠问题);勾股定理。
专题：探究型。
分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论.
解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成，
BC=CD，BE=DE，
∵O是矩形ABCD的中心，
OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=23=6，
AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3 ，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3 -x，
13. (2011山东省潍坊， 4，3分)如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑.得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是( )
【考点】轴对称图形.
【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案.
【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合
它是轴对称图形
B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合
它是轴对称图形
C、∵绕某一点旋转180以后，能够与原图形重合
它是轴对称图形
D、根据轴对称定义
它不是轴对称图形
故选D.
【点评】本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键.
2011四川达州，2，3分)图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是( )
A、 B、
C、 D、
考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
14. (2011四川广安，5，3分)下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
考点：轴对称图形
专题：对称
分析：根据轴对称图形的概念及所给出的图形的特点可知①角，③扇形，④正方形是轴对称图形.而平行四边形是中心对称图形.
15. 2011四川泸州，11，2分)如图，在Rt△ABC中，ABC=90，C=60，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C，折痕为BE，则EC的长度是( )
A. B. -5 C.10- D.5+
考点：翻折变换(折叠问题).
分析：作EDBC于D，可得含30的Rt△CED及含45的直角三角形BED，设所求的EC为x，则CD=0.5x，BD=BE= x，根据BC=5列式求值即可.
解答：解：作EDBC于D，设所求的EC为x，则CD= x，BD=BE= x，
16. 在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】C
【考点】轴对称图形.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
【解答】解：扇形是轴对称图形，符合题意;等腰梯形是轴对称图形，符合题意;
菱形是轴对称图形，符合题意;直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意.
共3个轴对称图形.故选C.
【点评】考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
17. 12、如图.在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为(1，3)，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为( )
A、 B、 C、 D、
【答案】A
综合验收评估测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图12-125所示的四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )
一 日 千 里
A B C D
图12 - 125
2.如图12-126所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是 ( )
A.AB=BE B.AD=DC C.AD=CE D.AD=EC
3.如图12-127所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.点P(3，-5)关于x轴对称的点的坐标为 ( )
A.(-3，-5) B.(5，3) C.(-3，5) D.(3，5)
5.如图12-128所示，△ABC与△ABC关于直线，对称，且A=78，C=48，则B的度数为 ( )
A.48 B.54 C.74 D.78
6.如图12-129所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( )
A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC的三边的中垂线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点
7.如图12-130所示的是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是图12-131中的( )
8.如图12-132所示，在△ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
9.如图12-133所示，坐标平面内一点A(2，-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图12-134所示，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于 ( )
A.90 B.75
C.70 D.60
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.等腰三角形ABC的两边长为2和5.则第三边长为 .
12.如图12-135所示，镜子中的号码实际是 .
13.如图12-136所示.△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE= .
14.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .
15.如图12-137所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为 度.
16.若等腰三角形一腰上的高与底边的'夹角为35.则这个三角形的顶角为 .
17.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.
18.(1)若等腰三角形的一个内角等于130，则其余两个角分别为 .
(2)若等腰三角形的一个内角等于70，则其余两个角分别为 .
19.如图12-138所示，在△ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离为 .
20.如图12-139所示，在△ABC中，AB=AC，A=60，BEAC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是 .
三、解答题(每小题10分.共60分)
21.如图12-140所示，有分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A，B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1，l2的距离也相等.请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹).
22.如图12-141所示，BAC=ABD.
(1)要使OC=OD，可以添加的条件为 或 ;(写出2个符合题意的条件即可)
(2)请选择(1)中你所添加的一个条件.证明OC=OD.
23.如图12-142所示，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，AE=AF，AD是BC边上的高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.
24.如图12-143所示，△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，并说明理由.
25.如图12-144所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60方向，该船以每小时10海里的速度向正东方向航行，航行到C处时，再观测海岛B在北偏东30方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛B在北偏西30方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.
26.如图12-145所示，在△ABC中，ABC=2C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC.为什么?
参考答案
1.C
2.B[提示：由折叠知BED=A=90，BD是ABC的平分线，所以AD=DE.]
3.B[提示：由CD是AB的垂直平分线可知PB=PA=5.]
4.D[提示：两点关于x轴对称，则两点坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标相反.]
5.B[提示：由△ABC和△ABC关于l对称，可知C=48，所以B=180A-C=180-78-48=54.]
6.C[提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.]
7.D[提示：按要求动手操作即可.]
8.A[提示：有△BCE，△DEC，△ABD，△BCD和△ABC.]
9.C[提示：以O为圆心，OA为半径画圆与x轴有两个交点，以A为圆心，OA为半径画圆与x轴又交于一个与O不重合的一个点，作线段OA的垂直平分线与x轴交于一点，这四点都能使△POA为等腰三角形.]
10.D[提示：∵AB=BC，ACB=A=15，CBD=30.∵BC=CD，CDB=CBD=30，ECD=45.∵DC=DE，CED=ECD=45，EDF=AED=15+45=60.∵DE=EF，DEF=60.]
11.5[提示：由于2+25，所以2只能作底边长，5作腰长.]
12.3265
13.50[提示：由DE是AC的垂直平分线，可知EA=EC，所以ECA=30，又因为ACB=80，所以BCE=ACB-ECA=80-30=50.]
14.72或
15.125[提示：由折叠可知BEF=DEF，BE∥CF，由BAD=90，ABE=20，可得AEB=70，所以BEF=DEF=(180AEB) =(180-70) =55.由BE∥CF得FEB+EFC=180，所以EFC=180BEF=180-55=125.]
16.70[提示：底角=90-35=55，顶角为180-552=70.]
17.3
18.(1)25，25 (2)55，55或70，40[提示：(1)130为顶角，底角为 =25.(2)①若70为顶角，则其余两角为55，55②若70为底角，则其余两角为40，70.]
19.3[提示：过D作DEAB于E，∵AD为CAB的平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3.]
20.12+2a[提示：△BED为等腰三角形，BE+ED=2a，△ABC的边长为 =8，△ECD为等腰三角形，CD=EC=4.△BDE的周长为4+8+2a=12+2a.]
21.解：点P是AOB的平分线和线段AB的垂直平分线的交点(如图12-146所示).
22.(1)提示：答案不唯一.如D或ABC=BAD或OAD=OBC或AC=BD都可以. (2)提示：答案不唯一，以AC=BD为例.证明如下：∵BAC=ABD，OA=OB.又∵AC=BD，AC-OA=BD-OB，OC=OD.
23.解：EF与BC的位置关系是：EFBC.理由如下：∵AB=AC，ADBC，BAD= BAC.又∵AE=AF，AFE.又∵BAC=AFE，AFE= BAC.BAD=AFE.EF∥AD.又∵ADBC，EFBC.
24.提示：图略.欲使△ENF的周长最小，即EN+NF+EF最小，而EN为定长，则必有NF+EF最小，又点F在AB上，且E，N在AB的同侧.由轴对称的性质，可作点E关于直线AB的对称点E，连接EN，与AB的交点即为点F，此时，FE+FN最小，即△EFN的周长最小.
25.解：∵BCD=60，BAC=30，BCD=BAC+CBA，60=30CBA，CBA=30.BAC=CBA.CA=CB.又∵BCD=BDC=60，△BCD是等边三角形.CD=BC.AC=CD=BC.又∵BC=20海里，AC=CD=20海里.2010=2(时)，4010=4(时).轮船到达C处的时间是13：30，即下午1时30分.轮船到达D处的时间是15：30，即下午3时30分.
26.解：如图12-147所示.∵BD=BE，1.又∵ABC=1=21，且ABC=2C，21=2C，C.又∵2，2.FD=FC.又∵ADBC，ADC=90.
3=902，4=90C.
4.AF=FD.AF=FC.
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