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北师版中考数学模拟试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1、的算术平方根是
A、4 B、?4 C、2 D、 ?2
2、丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力410000标箱，其中“410 000”用科学计数法表示为
A、0．41×106 B、 4.1×105 C、41×104 D、4.1×104
3、如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，
边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠α的度数为（ ）
A、25° B、45° C、 35° D、 30°
4、五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱
梨质量的中位数和众数分别为（ ）
A、20和18 B、20和19 C、18和18 D、19和18
5、若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ）
A、13 B、14 C、15 D、16
6、如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A B C
7、关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A、m≥2 B、m≤2 C、m＞2 Dm＜2
8
D 有意义，则实数x的取值范围是（ ） A x?1 B x?0 C x?0 D x?0且x?1
29、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm的长方形．设长方形的长为xcm，则可列
方程为（ ）
A、x（20+x）=64 B、x（20﹣x）=64 C、x（40+x）=64 D、x（40﹣x）=64
10、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y?
象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，k(k?0)在第一x2），过点E的直线l交x轴于点F，3
579交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（ ）A、(,0) B、(,0) C、(,0) D、444
11(,0) 4
11、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD。已知DE=6
∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（ ）
A、4134 B、 C、 4 D、 3 22
12、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；
②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A、4个
ADB、3个 C、2个 D、 1个
E
COB
第10题图 第11题图
第12题图
二、填空题（每题3分，共18分）
13、分解因式：
a﹣ab=。 3
2
14、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组??x?2a?1只有一个整数解的概率为 。 x?a?2?
2215、若正数a是一元二次方程x﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x+5x﹣m=0
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的一个根，则a的值是。
16．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是_________
17．双曲线y1、y2在第一象限的图像如图，y1?4，过y1上的任意一点A，作x行线交y2x
于B交y轴于C，若S?AOB?1，则y2的解析式是
18.已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S1=1
，
7第2次分割后的阴影部分面积S2=3
，第3次分割后的阴影部分面积S3=，…….按照这样的
规律分割，则第n(n为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn 第1次分割 第18题图
三、解答题（共66分）
19、计算、化简（8分）
1-1
(1)(6?π)?（--3tan30??|-3| 5
(2)
2x?4x?22x
??
x2?1x2?2x?1x?1
20、（8分）如图在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，0）。 （1）①画出线段AB关于y轴的对称线段AC；
②将线段AB绕点B顺时针旋转一个角，得到对应线段BD，且AD//x轴，请画出线段BD；
（2
x
21、（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC。
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程。 22、（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
（1）填空：样本中的总人数为 _________ 人；开私家车的人数m= _________ ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 _________ 度； （2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车。若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
2015北师版中考数学模拟试题
23、（10分）已知：函数y=ax﹣(3a+1)x+2a+1（a为常数）。
（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，则a= ；
（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2。求抛物线的解析式；
24、(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．
24题图
25、本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax-3a，交y轴于点A，交x轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点B，∠ACB=45°
（1）求a的值；
（2）点D为线段AC上一点，且AD=2CD，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E，点P为x轴上方抛物线上的一点，设点P的横坐标为t，△PDE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作PF∥DE交直线AC于点F，是否存在点P，使以点P、F、E、D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
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