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2013考研数学一完整试题（Word版）
2013硕士研究生入学考试数学一试题
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1. 已知极限 ，其中k，c为常数，且 ，则()
A. B. C. D.
2.曲面 在点 处的切平面方程为( )
A. B. C. D.
3.设 ， ，令 ，则( )
A . B. C. D.
4.设 ， ， ， 为四条逆时针方向的平面曲线，记 ，则
A. B. C. D
5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
6.矩阵 与 相似的充分必要条件为( )
A. B. 为任意常数
C. D. 为任意常数
7.设 是随机变量，且 ， ， ， ，则( )
A. B. C. D
8.设随机变量 , ，给定 ，常数c满足 ，则
( )
(9)设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定，则 = 。
(10)已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y= 。
(11)设 。
(12) 。
(13)设A=(aij)是3阶非零矩阵， 为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3)，则|A|= 。
(14)设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y>a}=
三.解答题：
(15)(本题满分10分)
计算 ，其中f(x)=
(16)(本题10分)
设数列{an｝满足条件： S(x)是幂级数
(1)证明：
(2)求
(17)(本题满分10分)
求函数 .
(18)(本题满分10分)
设奇函数f(x)在 上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
(I)存在
(Ⅱ)存在
19.(本题满分10分)
设直线L过A(1,0,0)，B(0,1,1)两点将L绕z轴旋转一周得到曲面 ， 与平面 所围成的立体为 。
(1) 求曲面 的方程;
(2) 求 的形心坐标。
20.(本题满分11分)
设 ，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。
21.(本题满分11分)
设二次型 ，记 ， 。
(1) 证明二次型f对应的矩阵为 ;
(2) 若 正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为 。
22.(本题满分11分)
设随机变量X的概率密度为 令随机变量
(1) 求Y的分布函数;
(2) 求概率 .
23.(本题满分11分)
设总体X的概率密度为 其中 为未知参数且大于零， 为来自总体X的简单随机样本。
(1) 求 的矩估计量;
(2) 求 的最大似然估计量。
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