2016九年级数学上册期末试卷及答案解析
一、选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)
1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )
A.2：3：5 B.4：9：25 C.4：10：25 D.2：5：25
4.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )
A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2
6.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.
7.在下列命题中，正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.圆的内接等边三角形只有一个
C.一个三角形有且只有一个外接圆
D.一个四边形一定有外接圆
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列结论：
(1)c<0;
(2)b>0;
(3)4a+2b+c>0;
(4)(a+c)2
其中不正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )
A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm
10.抛物线y=﹣(x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )
A.向左平移3个单位再向下平移3个单位
B.向左平移3个单位再向上平移3个单位
C.向右平移3个单位再向下平移3个单位
D.向右平移3个单位再向上平移3个单位
11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )
A. B. C. D.
12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________.
14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度.
15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________.
16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________.
17.如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B、C是弦AD上两点，BC= ，△BCE是等边三角形.若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：① ;②FG= FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________.
三、解答题(共8小题，满分78分)
19.计算：( +1)( )﹣(﹣2014)0+2 sin45°.
20.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°.
(1)求证：△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3，CE=2，求△ABC的边长.
21.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°.求楼CD的高(结果保留根号).
22.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的`位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘)，此过程称为一次操作.请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率.
23.在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：
(1)如图，作直径AD;
(2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点;
(3)联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形.
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程;如果不正确，请说明理由.
24.如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E(点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点.
(1)若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.
(2)①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点.(要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明)
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点?如果一定存在，请说明理由;如果不一定存在，请举出反例.
(3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD
25.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示(不包括端点A).
(1)当100
(2)蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元?
(3)在(2)的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润?
26.在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A(﹣1，0).
(1)请直接写出点B、C的坐标：B__________、C__________; 并求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°，∠DEF=60°)，把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点)，并使ED所在直线经过点C.此时，EF所在直线与(1)中的抛物线交于点M.
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC;
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形?若存在，请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
2014-浙江省温州市苍南县龙港学区2015届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)
1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
考点：比例的性质.
分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断.
解答： 解：∵x：y=6：5，
∴设x=6k，y=5k，
A、 = = ，故本选项错误;
B、 = = ，故本选项错误;
C、 = =6，故本选项错误;
D、 = =﹣5，故本选项正确.
故选D.
点评：本题考查了比例的性质，利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便.
2.二次函数y =x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
考点：抛物线与x轴的交点.
分析：先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断.
解答： 解：∵△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣2)=12>0，
∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点.
∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个.
故选D.
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数;△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.
3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )
A.2：3：5 B.4：9：25 C.4：10：25 D.2：5：25
考点：相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
分析：根据平行四边形性质得出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出 =( )2= ， = = ，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出 = = = ，即可得出答案.
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：CE=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴ =( )2= ， = = ，
∴ = = = (等高的三角形的面积之比等于对应边之比)，
∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，
故选C.
点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
4.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
考点：列表法与树状图法.
分析：列举出所有情况，看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可.
解答： 解：
1 2 3 4
1 3 4 5
2 3 5 6
3 4 5 7
4 5 6 7
由列表可知：共有3×4=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种.
所以卡片上的数字之和为奇数的概率是 .
故选C.
点评：本题考查求随机事件概率的方法.注意：任意取两张，相当于取出不放回.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )
A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2
考点：扇形面积的计算.
专题：压轴题.
分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积.
解答： 解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，
所以面积= = m2;
小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m，
则面积= = (m2)，
则小羊A在草地上的最大活动区域面积= + = (m2).
故选D.
点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可.
6.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.
考点：二次函数的性质.
分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值，进而可得出结论.
解答： 解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的对称轴为直线x=﹣ =﹣ = <0，
∴其顶点坐标在第二或三象限，
∵当x=0时，y=﹣3，
∴抛物线一定经过第四象限，
∴此函数的图象一定不经过第一象限.
故选A.
点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键.
7.在下列命题中，正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.圆的内接等边三角形只有一个
C.一个三角形有且只有一个外接圆
D.一个四边形一定有外接圆
考点：命题与定理.
分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项.
解答： 解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误;
B、圆内接等边三角形有无数个，故错误;
C、一个三角形有且只有一个外接圆，正确;
D、并不是所有的四边形一定有外接圆，故错误，
故选C.
点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识，难度不大.
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列结论：
(1)c<0;
(2)b>0;
(3)4a+2b+c>0;
(4)(a+c)2
其中不正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点：二次函数图象与系数的关系.
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
解答： 解：抛物线的开口向上，则a>0;
对称轴为x=﹣ =1，即b=﹣2a，故b<0，故(2)错误;
抛物线交y轴于负半轴，则c<0，故(1)正确;
把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c<0，故(3)错误;
把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c<0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c<0，
则(a+b+c)(a﹣b+c)>0，故(4)错误;
不正确的是(2)(3)(4);
故选C.
点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值.
9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )
A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm
考点：相似多边形的性质.
分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程 =( )2，解此方程即可求得答案，注意统一单位.
解答： 解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，4000m2=40000000m2，40m=4000cm，
根据题意得： =( )2，
解得：x=10，
即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm.
故选C.
点评：此题考查了相似图形的性质.此题难度不大，注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用.
10.抛物线y=﹣(x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )
A.向左平移3个单位再向下平移3个单位
B.向左平移3个单位再向上平移3个单位
C.向右平移3个单位再向下平移3个单位
D.向右平移3个单位再向上平移3个单位
考点：二次函数图象与几何变换.
分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解.
解答： 解：∵抛物线y=﹣(x﹣2)2+1的顶点坐标为(2，1)，抛物线y=﹣(x+1)2﹣2的顶点坐标为(﹣1，﹣2)，
∴顶点由(2，1)到(﹣1，﹣2)需要向左平移3个单位再向下平移3个单位.
故选A.
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便.
11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )
A. B. C. D.
考点：锐角三角函数的定义.
专题：网格型.
分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值.
解答： 解：由图可得tan∠AOB= .
故选B.
点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正 切等于对边比邻边.
12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
考点：动点问题的函数图象.
专题：几何图形问题;压轴题.
分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.
解答： 解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y∴
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y= = .
当A从D点运动到E点时，即2
∴y与x之间的函数关系
由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.
故选：A.
点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围.
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为60°.
考点：圆心角、弧、弦的关系.
专题：计算题.
分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的 .
解答： 解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数= ×360°=60°.
故答案为60°.
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=120度.
考点：翻折变换(折叠问题);等边三角形的判定与性质;圆心角、弧、弦的关系.
分析：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC.根据垂径定理可得OD= OE，AD=CD，根据三角形中位线定理可得OD= BC，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解.
解答： 解：过O点作OD⊥AC交 AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC.
∴OD= OE，AD=CD，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，OD= BC，
又∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度.
故答案为：120.
点评：考查了翻折变换(折叠问题)，垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等.
15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半 圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+ .
考点：二次函数综合题.
分析：连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长.
解答： 解：连接AC，BC，
∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∴点D的坐标为(0，﹣3)，
∴OD的长为3，
设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，
解得：x=﹣1或3，
∴A(﹣1，0)，B(3，0)
∴AO=1，BO=3，
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，
∴CO2=AO•BO=3，
∴CO= ，
∴CD=CO+OD=3+ ，
故答案为：3+ .
点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键.
16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4 ，x的三个正方形，则x的值为7.
考点：相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
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