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2013年新课标Ⅰ高考数学（文）试题真题（word版）
2013年普通高等学校招生全国统一考试
第Ⅰ卷
一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。第Ⅰ卷
(1)已知集合A={1，2，3，4｝，B={x|x=n2，n∈A｝，则A∩B= ( )
(A){0｝ (B){-1，,0｝ (C){0，1} (D){-1，,0，1}
(2) = ( )
(A)-1-i (B)-1+i (C)1+i (D)1-i
(3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(4)已知双曲线C:-=1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为 ( )
(A)y=±x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±x
(5)已知命题p：∀x∈R,2x><3x;命题q：∃x∈R，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是： ( )
(A) p∧q (B)￢p∧q (C)p∧￢q (D)￢p∧￢q
(6)设首项为1，公比为 的等比数列{an｝的前n项和为Sn，则 ( )
(A)Sn =2an-1 (B)Sn =3an-2 (C)Sn =4-3an (D)Sn =3-2an
(7)执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于 ( )
(A)[-3,4]
(B)[-5,2]
(C)[-4,3]
(D)[-2,5]
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开始
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输入t
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t<1
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s=3t
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s = 4t－t2
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输出s
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结束
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是
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否
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(A)2 (B)2 (C)2 (D)4
(9)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π，π]的图像大致为( )
A B C D
(10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )
(A)10 (B)9 (C)8 (D)5
(11)某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为
(A)18+8π (B)8+8π
(C)16+16π (D)8+16π
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侧视图
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俯视图
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4
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4
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4
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2
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2
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2
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4
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2
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主视图
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。
二.填空题：本大题共四小题，每小题5分。
(13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+(1-t)b，若b·c=0，则t=_____.
(14)设x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为______.
(15)已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_______.
(16)设当x=θ时，函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等差数列{an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.
(Ⅰ)求{an｝的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前n项和
18(本小题满分共12分)
为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(Ⅰ)分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?
(Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?
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A药
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B药
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0.
1. 2. 3. |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若AB=CB=2, A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积
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A
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B
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C
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C1
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A1
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B1
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已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x，曲线y=f(x)在点(0，f(0))处切线方程为y=4x+4
(Ⅰ)求a，b的值
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值
(21)(本小题满分12分)
已知圆M：(x+1)2+y2=1，圆N：(x-1)2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。
(Ⅰ)证明：DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
(23)(本小题10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|，g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=2时，求不等式f(x)
(Ⅱ)设a>-1，且当x∈[-，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.http://www.cnrencai.com/
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