2014年全国大纲卷数学（文）试题及答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合 ，则 中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
2.已知角 的终边经过点 ，则 ( )
A. B. C. D.
3.不等式组 的解集为( )
A. B. C. D.
4.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
5.函数 的反函数是( )
A. B.
C. D.
6.已知 为单位向量，其夹角为 ，则 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
8.设等比数列 的前n项和为 ，若 则 ( )
A.31 B.32 C.63 D.64
9. 已知椭圆C： 的左、右焦点为 、 ，离心率为 ，过 的直线 交C于A、B两点，若 的周长为 ，则C的方程为( )
A. B. C. D.
10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
11.双曲线C： 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 ，则C的焦距等于( )
A.2 B. C.4 D.
12.奇函数 的定义域为R，若 为偶函数，且 ，则 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13. 的展开式中 的系数为 .(用数字作答)
14.函数 的最大值为 .
15. 设x、y满足约束条件 ，则 的最大值为 .
16. 直线 和 是圆 的两条切线，若 与 的交点为(1,3)，则 与 的夹角的正切值等于 .
三、解答题 (本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)
数列 满足 .
(1)设 ，证明 是等差数列;
(2)求 的通项公式.
18. (本小题满分12分)
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 ，求B.
19. (本小题满分12分)
如图，三棱柱 中，点 在平面ABC内的射影D在AC上， ， .
(1)证明： ;
(2)设直线 与平面 的距离为 ，求二面角 的大小。
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