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向量的加法运算的教学设计

时间:2021-02-23 14:30:04 教学设计 我要投稿

向量的加法运算的教学设计

  作为一名人民教师,通常会被要求编写教学设计,借助教学设计可以更好地组织教学活动。那么问题来了,教学设计应该怎么写?下面是小编精心整理的向量的加法运算的教学设计,仅供参考,欢迎大家阅读。

向量的加法运算的教学设计

  教学目标:

  1、掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;

  2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力;

  3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法;

  教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。

  教学难点:理解向量加法的定义。

  学 法:

  数能进行运算,向量是否也能进行运算呢?数的加法启发我们,从运算的角度看,位移的合成、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法,让学生顺理成章接受向量的加法定义。结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律。

  教 具:多媒体或实物投影仪,尺规

  授课类型:新授课

  教学思路:

  一、设置情景:

  1、复习:向量的定义以及有关概念

  强调:向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置

  2、情景设置:

  (1)某人从A到B,再从B按原方向到C,

  则两次的`位移和:

  (2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,

  则两次的位移和:

  (3)某车从A到B,再从B改变方向到C,

  则两次的位移和:

  (4)船速为 ,水速为 ,则两速度和:

  二、探索研究:

  1、向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。

  2、三角形法则(“首尾相接,首尾连”)

  如图,已知向量a、b。在平面内任取一点 ,作 =a, =b,则向量 叫做a与b的和,记作a+b,即 a+b ,规定: a + 0—= 0 + a

  探究:(1)两相向量的和仍是一个向量;

  (2)当向量 与 不共线时, + 的方向不同向,且| + |<| |+| |;

  (3)当 与 同向时,则 + 、 、 同向,且| + |=| |+| |,当 与 反向时,若| |>| |,则 + 的方向与 相同,且| + |=| |—| |;若| |<| |,则 + 的方向与 相同,且| +b|=| |—| |。

  (4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加

  3.例一、已知向量 、 ,求作向量 +

  作法:在平面内取一点,作 ,则 。

  4.加法的交换律和平行四边形法则

  问题:上题中 + 的结果与 + 是否相同? 验证结果相同

  从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)

  2)向量加法的交换律: + = +

  5.向量加法的结合律:( + ) + = + ( + )

  证:如图:使 , ,

  则( + ) + = , + ( + ) =

  ∴( + ) + = + ( + )

  从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。

  三、应用举例:

  例二(P94—95)略

  练习:P95

  四、小结

  1、向量加法的几何意义;

  2、交换律和结合律;

  3、注意:| + | ≤ | | + | |,当且仅当方向相同时取等号。

  五、课后作业:

  P103第2、3题

  六、板书设计(略)

  七、备用习题

  1、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的速度的大小为 ,求水流的速度。

  2、一艘船距对岸 ,以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,船的实际航程为8,求河水的流速。

  3、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 ,船的实际航行的速度的大小为 ,方向与水流间的夹角是 ,求 和 。

  4、一艘船以5/h的速度在行驶,同时河水的流速为2/h,则船的实际航行速度大小最大是 /h,最小是 /h

  5、已知两个力F1,F2的夹角是直角,且已知它们的合力F与F1的夹角是60 ,|F|=10N求F1和F2的大小。

  6、用向量加法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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