《比的意义》教学设计
教材说明：
“比的意义”是人教版九年义务教育六年制 小学数学第十一册第46~47页的内容，是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义与计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。它把整数中求一个数是另一个数的几倍，和分数中求一个数是另一个数的几分之几这两种数量间关系的表示法统一起来，都叫做一个数和另一个数的比。既加强知识间的内在联系，又可以为以后学习其他方面的知识以及比例的知识打下较好的基础。
设计理念：
本节课教学设计以新课标精神为指导，为图体现生活数字的原则，在遵循教材编写原理的基础上，对教学材料进行了重组，提供现实背景，改变呈现方式，让学生在充分参与解决问题的过程中学会合作、学会表达、学会交流;力图体现学生学习方式的转变，变被动接受学习为合作探究学习，注重教学资源的动态生成以及师生、生生之间的互动，充分调动学生的情感因素，使新知的探求始终建立在学生自主获取，主动构建和自然生成的状态之中。
教学目标：
1、使学生理解比的意义，会正确写出两数倍比关系的对应比，弄清比与分数，除法的关系，掌握比的各部分名称和求比值的方法。
2、联系比的意义教学，贴近生活实际，增强学生对数学与生活实际联系的感受，学到有价值的数学。
3、通过合作交流的学习方式，培养学生比较、分析、抽象、概括、质疑辨析的能力。
教学重点：比的意义的建立，比与分数、除法的关系
教学难点：两个相关的具有相除关系的数量才能用比表示。
教学准备：自制课件。
教学流程：
一、创设情况，引入新课。
1、(出示橙汁图)师：橙汁饮料，大家都喝过吧。在市场上有一种橙汁浓浆，它可以根据个人的口味加入纯净水冲配成美味可口的橙汁饮料。那么浓浆和纯净水按照怎样的比例进行冲配味道才比较好呢?该产品作了这样的推荐说明：1份浓浆加配6份纯净水，味道比较纯正。有看懂它的意思吗?那你还能用其他的说法来介绍它们之间的关系吗?
2、在独立思考的基础上进行交流。
(生1 ：浓浆是纯净水的 1/6)师：能用算式来表达你的思考过程吗?(生1：1÷6= 1/6)(板书)
(生2：6÷1=6，纯净水是浓浆的6倍。)(板书)
(生3：浓浆与水的比是1比6。)师：能上来写一写吗?
(学生上黑板写出1：6)师：大家看到这样的表示形式吗?(生：看到过)师：在哪些地方看到过这种表示形式?(学生可能会提到广告、球赛、说明书、地图册中有这样的表示形式。)
师指出：同学们说的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。等研究完了“比的意义”，我们再来用所学知识检验一下。(板书：比的意义)
3、让学生根据课题自由提问，“这节课你想要学会什么?”
4、师：同学们由“1份浓浆加配6份纯净水”，大家想到了除法、分数、倍数、比，真了不起!在这些表示方法中，除法、分数、倍数我们已经学习过，暂且把它们叫做老方法，那么，今天要研究的“比”就是——(生：新方法。)师：在这些新老方法中，你比较喜欢哪一种表示方法?(生表示喜欢用“比”的表示形式)。师：喜欢是需要理由的，仅仅是因为新鲜吗?(生1：因为它比较方便;生2：因为它可以直接看出倍数关系;……)
师：那同学们知道1：6中各部分叫什么吗?不会的同学可以自学课本。
(生：1是前项，“：”是比号，6是后项)
【设计意图：小学生的数学学习过程是新知识同原有认识结构中的有关知识相互作用，不断形成，发展新的数学认识结构的过程。因此，在课堂教学中创设了学生熟悉的冲配橙汁饮料的生活情境，让学生用不同的方法来介绍“1份浓浆加配6份纯净水”的含义，充分调动学生运用已有的生活经验和知识储备来感知新概念“比”。这样，不仅能有助于激发学生学习接纳新概念的兴趣，而且客观地反映了新旧知识间的联系，有利于揭示数学本质】
二、合作互助，探索新知。
1、教学比与分数、除法的关系。
师：老师透露一个小秘密，这些新老方法之间是有联系的。同学们猜一猜，刚才同学们介绍的“浓浆和水的比是1：6”与哪种老方法意思是一样的?(生1：和“浓浆是纯净水的 1/6”意思是一样的。)
师：大家同意吗?(同意)请问你是怎样想的`?
(生1：都是浓浆和纯净水在比较，它们的顺序一样，所以我想它们的意思是一样的。)
师：你的想法没错。在数学上像“浓浆是纯净水的 1/6”又可以说成“浓浆和纯净水的比是1：6。”(板书：1：6=1÷6= 1/6)
师结合板书指出： 1/6表示1：6的结果，又叫比的比值，1÷6表示，得出结果(也就是比值)的计算过程，所以它们是亲密无比的三胞胎。
师：那么老方法中的“纯净水是浓浆的6倍”用新方法该怎么表示呢?
(生：纯净水和浓浆的比是6：1。)(板书：6：1=6÷1=6)
师：通过刚才的学习，同学们已经知道新方法“比”与老方法“分数、除法、倍数”有着密切的联系。请小组合作完成下表：
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名称 |
相 似 点 |
不同点 |
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比 |
前项 |
比号 |
后项 （ ） |
比值 |
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分数 |
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除法 |
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【设计意图：让学生主动调用原有的知识经验储备进行判别，形成一个主动认识的良好状态，进而把原概念“分数、除数”与新概念“比”的联系有效建立起来，沟通了知识间的联系，有利于学生形成新的认知结构。】
2、教学比的意义。
1、师：请问：1：6，6：1这两个比一样吗?(生：不一样。)
师：同样都是围绕浓浆和纯净水在比较，为什么一下1：6一下又是6：1呢?(生1;单位“1”不一样，一个是纯净水，一个是浓浆;生2：比较的顺序不同，……)
师生小结：那么在比较写比时要注意什么?(谁与谁的比;谁在前，谁在后)。
2、①出示：(1)第一小组男生5人，女生4人;
(2)某水果摊位打出香蕉便宜卖的招牌——5元4斤;
(3)小军买了5本科技书，每本4元。
你认为哪些能用比来表示两个数量之间关系?如果能表示就请写下这个比，并想一想你写出的比是谁与谁的比，比出来的结果表示什么意思?
②学生尝试练习后交流评判。
(在交流中，使学生明确第1小题反映两个数量之是的倍数关系，第2上题的比值表示单价，第3小题两个数量之间是相乘关系，没有相除关系，不能用“比”进行描述)。
③观察、比较1、2小题比的结果，思考这两个比有哪些相同点和不同点?(引导学生发现两个比外在形式相同，即比的前项、后项、比值都相同，但比值代表的实际含义不同，前者反映倍数关系，后者产生新的量，代表一种数量关系，但两者反映两个数量之间的相除关系)。
④现在你对“比”又有了什么新的认识?
(引导学生归纳得出：两个同类量可以相比，不同类量也可以相比)。
⑤那么，谁来说一说什么叫比?
(学生概括)教师板书：两个数相除又叫两个数的比。
【设计意图：通过让学生尝试用比来表述两个量之间的关系，引导学生发现具有相除关系的两个同类量或不同类量才能用比进行表示，从而使学生真正理解了比的意义。同时，在交流评判中学生的比较、分析、概括问题的能力也得到了培养。】
三、实践应用，巩固新知。
1、练习一，判断。(对的打“√”，错的打“×”)
①0.8÷2可以看作0.8比2，比值是0.4。( )
②一个长方形，长3分米，宽2分米，宽与长的比是3：2。( )
③小红的身高是1米，妈妈的身高是165厘米，小红和妈妈身高的比是1：165。( )
④甲数除以乙数的商是8，那么甲数与乙数的比是8:1。( )
⑤在2007年中国女足世界杯赛中，德女足以2：0战胜巴西女足卫冕冠军。比的后项可以为0。( )
2、练习二，下面关于李强一家“十一”长假驾车出游的一组信息，蕴含着许多比，你能快速地写下来吗?请看。
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上午行驶2小时 |
下午行驶3小时 |
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上午行程160千米 |
下午行程270千米 |
①出示：李强一家在“十一”长假期间驾车出游，10月6日驾车行驶时间和行驶路程记录：
②学生尝试写比并交流。
③师质疑：若写出2:270可以吗?你认为与270可以相比的是哪几条信息?能作出解释吗?
④小结：关于“比”，你还有什么想补充的吗?
(引导学生意识到只有当两个相关的量具有相除关系的进修，才可以称之为两个量的比，从比的实际意义来关注可比性。)
3、练习三，
师：你知道吗?其实，人身上还有许多有趣的比，例如—
(出示)：脚长与身高之比大约为7:1，身高与双臂平伸后的长度比大约是1:1，体重与血液重量之比大约为13:1。
师：看到这三个比，你又知道了哪些信息呢?(生口答)
师：想一想，这些比会有什么用途呢?
请看——(出示)一个小区发生了一起盗窃案，经过侦察，警方在案发现场收集到罪犯的脚印，长24厘米，并且抓获了三名嫌疑犯，但三人都没有承认谁是罪犯。
嫌疑犯档案：甲：体重78千克，身高180厘米，某厂下岗工人;
乙：体重56千克，身高168厘米，某厂临时工人;
丙：体重60千克，身高160厘米，无正当职业。
师：根据这些资料，请你思考一下，谁的嫌疑最大?(学生思考、判断)
【设计意图：通过层次分明的练习，使学生更加牢固地掌握比的相关知识，感受数学与生活的联系。尤其是练习三，此题再次激起了学生强烈的探究兴致，更深切地体验到“比”的作用。】
四、全课小结，课外延伸。
1、这节课，你有哪些收获?学到什么?还有什么疑问?
2、生活中，在哪些地方还用到比?课后可以去调查一下。
【设计意图：全面回顾整节课的学习内容，有助于学生有效地建构知识。另外，带着问题走出教室，学生能进一步感受到数学与生活的密切联系及数学知识的作用。】
五、板书设计。
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