《分数四则混合运算和应用题》教学设计
教材说明
由于学生通过第九册的学习，对整数、小数四则混合运算的运算顺序已经比较熟悉了，本册教学分数加、减法和分数乘、除法时，又出现过一些两步计算的混合运算式题。本小节是在此基础上，教学计算三步的分数四则混合运算式题。因此，教材在讲分数四则混合运算时，没有再详细地说明运算顺序，而是直接说明分数四则混合运算的运算顺序，和整数四则混合运算的运算顺序相同。然后结合例1和例2，引导学生先想，在有两级运算的四则混合运算中，应该先算什么，再算什么；在含有括号的算式中，应该怎样计算，并让学生自己计算出结果。
第60页例3，是说明在分数四则混合运算中，有时也可以应用已学过的运算定律使计算简便。解这道式题时，开始并不能看出可以简算，在算完乘法这一步后，可以看出三个分数连加，如果把后两个加数先加起来，再和前面的数相加，不用通分就能算出结果，计算比较简便。通过这道例题的教学，可以使学生认识到，在计算步数较多的四则混合运算题时，应随时注意使计算简便，进一步培养学生合理灵活地进行计算的能力。
教学建议
1．这部分内容可以分2课时教学。教学例1、例2、例3，完成练习十五。
2．在教学分数四则混合运算时，可以先出两道整数四则混合运算式题，让学生说出整数四则混合运算的运算顺序。接着，说明分数的四则混合运算顺序和整数四则混合运算相同，并出示例1，提问：“这个算式里含有几级运算？应该先算什么，再算什么？”指名让学生回答，说明计算的顺序，然后可以让全班学生各自在练习本上计算，做完后集体订正。再出示例2，提问：“在含有括号的算式中，应该怎样计算？”指名让学生说明计算顺序，然后再让学生各自在练习本上计算，做完后集体订正。在学生计算时，教师应注意巡视，随时发现问题，随时给予个别的辅导和纠正。还应提醒学生做分数四则混合运算时，不仅要注意运算顺序，还要注意分数加、减法和分数乘、除法的计算方法差异较大，必须要分清什么时候需要通分。程度差一些的学生有时容易搞错，教师要有针对性地进行指点或帮助。
3．教学例3时，可以先出示例题，让学生想一想这道题应该先算什么，然后指名让学生说出计算的方法，教师在黑板上演算。在计算到第二步时，教师可以启发学生想：“下一步应该怎样算，有没有简便的方法？”当学生说出“根据加法结合律，可以先把后两个数先加起来”时，教师可以把后两个加数加上括号，然后再进一步提问：“为什么这样计算简便？”最后说明，在计算分数四则混合运算时，有时可以应用已学过的运算定律使计算简便。以后做题时应随时注意，能够简便计算的就简便计算。接着，让学生把这道题做完，再出示“做一做”中的题目（或者让学生看书上的“做一做”），让学生自己在练习本上计算。“做一做”中第1题可以把1/5÷3改成1/5×1/3，然后应用乘法分配律进行简便计算。第2题也可以应用乘法分配律，把括号里的4/5和2/3分别与15/2相乘，再把两个积相减。
4．关于练习十五中一些习题的'教学建议。
第4题，让学生根据框图列式计算。可以先分步列式计算，再列成一个综合算式计算。这样不仅可以渗透一些程序的思想，也可以培养学生列综合算式的能力。
第5题，复习长方体和正方体的表面积。可以先让学生说出各图形的名称，再想表面积应该怎样计算。由于已知数据都是分数，所以要让学生注意检查列式和计算，避免错误。
第6题，每道小题中都有可以简算的步骤，基本上与第60页上的“做一做”类似，应让学生注意哪一步可以简算。
第8题，是文字叙述题，可以提高学生综合列式的能力。其中第（2）题如果有的学生列算式有困难，也可以让学生列方程解答。
第11*题，可供学有余力的同学选做。解答时，可以让学生先想一想，这两个小题中，等号左边的算式应该先算什么，再算什么，再根据等号右边的结果，一步一步逆推回去，求出方框里应该填上什么数。也可以把题中的方框改成未知数x，用解简易方程的方法来求出方框中应填的数。
教材说明
这部分应用题是一般的两步计算的应用题。它们的数量关系是学生以前都学过的，只是已知数中有分数，或者是在前面学过的基本的分数应用题上再增加一步。通过这部分内容的教学，可以使学生进一步熟悉应用题的数量关系，提高分析和解答应用题的能力。
例1，是两步计算的一般应用题，具体问题是已知路程和相遇时间，以及一人的速度，求另一人的速度。这种题的解法在第九册列方程解应用题中学生已经学过，这里只是把有的已知数换成了分数，在第九册的基础上，教学用速度和乘时间等于总路程的等量关系来列方程解答，然后再让学生考虑，如果用算术方法解答该怎样计算。并把两种解法进行对比，使学生理解这两种解法之间的联系和区别，进一步提高解答应用题的能力。
例2，是两步计算的分数应用题。这道题是已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题增加了一个条件，具体地说，就是两次运的和没有直接给出，需要根据题中所给的条件先算出来。通过这类题的教学，可以进一步提高学生解答分数除法应用题的能力，发展学生的思维。教材仍然给出两种解法，先列方程解，通过“想”突出要找数量间的相等关系。再用算术方法解，通过“想”说明解题思路，强调先找单位“1”，然后根据条件确定先算什么，后算什么。
例3，实际是“和倍”问题的变形，在数量关系上与“和倍”问题是一致的，只是在这里给出的已知条件不是倍数关系，而是一个量是另一个量的几分之几。教材中安排这个例题的目的，既是把分数四则混合运算的应用题与以前的知识联系起来，又是为后面学习稍复杂的分数除法应用题做准备。教材先引导学生复习，用含有字母的式子表示数量关系，解答一道“和倍”问题应用题。然后，把“和倍”问题中的已知条件“白兔的只数是黑兔的5倍”，改成“黑兔的只数是白兔的”，就变成例3。再让学生根据所复习的知识，思考并解答新问题。这样就把整数应用题同分数应用题统一起来。由于学生在前面还学过比的知识，理解起来也比较容易。这里只要求学生用列方程的方法解答，在列方程时也只要求学生按照以前解答“和倍”问题时那样，根据最基本的等量关系来列方程。不要求用算术方法解答，也不要求推出白兔和黑兔的总只数是白兔只数的6/5倍。例3下面的“做一做”与练习十六中相应的习题要求也是这样。
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