植树问题精彩教学设计教案

时间：2021-01-06 12:20:01 教学设计我要投稿

植树问题精彩教学设计教案

　　教学内容分析：

植树问题精彩教学设计教案

　　植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树会出现三种不同的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。

　　教学目标：

　　1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。

　　2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

　　教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

　　教学过程：

　　一、提出本节课要研究的问题

　　1、谜语导入，直观认识间隔。

　　(1)猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。(谜底：手)

　　(2)学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。

　　请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗?

　　预设：数字5(5个手指);数字4(4个手指缝)。

　　师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。

　　(3)认识“间隔数”。

　　问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢?(引出“间隔数”)

　　(4)认识手指数与间隔数间的关系。

　　问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢?3个手指?2个手指呢?

　　问：手指数与间隔数之间是什么关系呢?(预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。)

　　2、课件演示，对“间隔”进行再认识。

　　师：请同学们看大屏幕：在这些图片(礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛)中有我们刚才所说的间隔吗?你能指出每幅图中的间隔吗?(根据学生的回答，课件画出间隔)

　　师：听，这是什么声音(播放敲钟的声音)?钟声里有间隔吗?

　　小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。

　　3、学生举例，强化“间隔”这个概念。

　　师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗?

　　4、引出问题：

　　在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。

　　二、新授：

　　1、创设情境：

　　师：请看大屏幕，你们知道这张照片拍的是哪儿吗?

　　为了进一步美化校园，学校事物室的杨老师准备在这面墙前种一排小树。你们愿意帮助杨老师设计一份植树方案吗?

　　出示：学校的西墙全长20米，请你按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案，并说明这样设计的理由。

　　问：从设计要求上，你获得了哪些数学信息呢?

　　预设：(1)西墙全长20米(2)每隔5米种一棵。

　　问：“每隔5米种一棵”你是怎么理解的?

　　2、动手操作：小组设计植树方案

　　师：请同学们以同桌为一个小组来设计植树方案。在每个小组的桌子上都有一根泡沫条，一些牙签，还有一张研究表。你们可以把泡沫条当做20米的西墙，把牙签当做小树，按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树，看看可以怎样设计?根据你的设计方案填写表(一)。

　　研究表(一)

　　总长(米)

　　间隔(米)

　　间隔数(个)

　　棵数(棵)

　　3、交流汇报：

　　师：哪个组来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀?(预设：5棵 4课 3棵)

　　师：同样的一面墙，同样的要求，你们种的棵数怎么不一样呢?请把你们的方案向大家介绍一下。

　　要求：介绍的时候先说说每隔5米种一棵，20米的西墙共分了几个间隔，种了几棵树，然后介绍你们的植树方法，最后说明理由。

　　4、比较方案，探寻规律：

　　(1)间隔数与总长、间隔之间的关系。

　　课件出示三种植树方案。

　　师：仔细观察，这三种方案的相同点是什么?

　　预设：间隔长度都一样，他们的间隔数都相同。

　　问：这三种方案的间隔数都是几?为什么它们的间隔数都是4呢?

　　师：你能用一个算式来表示吗?(20÷5=4(个))

　　问：在这个算式中，每个数字分别表示什么?

　　你能说说怎样求间隔数吗?(总长÷间隔长度=间隔数)

　　问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件?(总长、间隔)

　　口答：如果一条小路长100米，每隔10米种一棵树，一共有多少个间隔呢?如果每隔20米种一棵树，一共有多少个间隔呢?

　　(2)间隔数与植树棵数之间的关系。

　　问：我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢?(预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)

　　师：看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。下面我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。

　　1)两端都种

　　问：在两端都种的情况下，20米的西墙，每隔5米种一棵，共有几个间隔?种了几棵树?(板书)

　　问：为什么4个间隔能种5棵树呢?(学生回答)

　　师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。(每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是——5棵)

　　师：刚才我们是按照杨老师的要求每隔5米种一棵的`要求来设计的。如果让我们自己选择间隔，你想每隔几米种一棵呢?(预设：4米、2米、1米、10米)

　　小组动手操作：

　　师：每个小组任选一种间隔长度，可以用牙签摆一摆，也可以用画线段图的方法进行研究，看看在两端都种的情况下有多少个间隔?能种多少棵树?把研究结果填在研究表(二)中。

　　研究表 (二)

　　总长(米)

　　间隔(米)

　　间隔数(个)

　　棵数(棵)

　　学生汇报：

　　要求：汇报时先说出选的是哪种间隔长度，间隔数是几，植了几棵树?(根据学生的汇报进行板书)

　　师：观察黑板上的间隔数与植树棵数，你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗?

　　问：你能用一个式子来表示它们之间的关系吗?【板书：间隔数+1=植树棵数】

　　运用规律：

　　师：下面老师想考考你们。在两端都种的情况下：

　　有8个间隔，你知道能种几棵树吗?

　　100个间隔能种几棵树呢?

　　如果种了6棵树，你知道有几个间隔吗?

　　种了100棵树，有多少个间隔呢?

　　2)只种一端、两端都不种。

　　师：刚才同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数间的关系了，那么“只种一端”和“两端都不种”时，间隔数与棵数之间又是怎样的关系呢?

　　课件出示只栽一端线段图：在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树?(板书)

　　问：你能说说为什么吗?(引导学生用一一对应的关系来解释)

　　师：如果增加1个间隔，树要增加几棵呢?这样继续增加间隔，树的棵树也会怎样?

　　问：那你发现“只种一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗? 【板书：间隔数=棵数】

　　课件出示两端都不种的线段图：观察，现在还是一个间隔跟着一棵树吗?两端都不种时，有几个间隔几棵树?(板书)

　　师：如果增加一个间隔，需要增加几棵树呢?

　　问：那你能说说两端都不栽时间隔数与棵数之间的关系吗? 【板书：间隔数-1=棵数】

　　(3)小结：

　　师：刚才我们探究了三种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢?

　　三、揭示课题：植树问题：

　　师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。其实植树问题并不只是与植树有关，之前我们所说的排座位、站队、安灯柱、挂灯笼等这些问题都与植树问题是很相似的。在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。(板书课题)

　　问：通过这节课的学习，你对植树问题有了哪些了解呢?

　　师：正因为不同的植树方法，间隔数与植树棵数之间的关系不同，所以我们要想解决得好，必须要弄清什么问题?下面我们就一起来判断一些题。

　　四、练习：

　　1、选一选，下面问题属于植树问题中的哪一种情况?

　　A、两端都种; B、只种一端; C、两端都不种。

　　(1)在一条全长2000米的街道两旁安装路灯,头尾都装，每隔50米装一座。一共要安装多少座?(两端都种)

　　(2)一个圆形花坛周长是40米，围绕这个花坛每隔1米摆一盆花，一共需要摆多少盆花?(只种一端)(图)

　　(3)一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次? (两端都不种)

　　(4)5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?(两端都种)

　　12千米就相当于植树中的总长，相邻两站的距离是1千米，也就是间隔长度是1千米，求一共有几个车站，就相当于求植树中的什么?棵数与什么数有关?你会求间隔数吗?

　　2、请你把第(4)题做在课堂作业本上。

　　五、课堂小结：

　　师：对于植树问题，关键在于审题，判断出这种情况属于哪种植树问题，然后才能根据总结出的规律正确解题。

　　你还有什么不懂的问题吗?

　　六、板书设计：

　　植树问题

　　全长 ÷ 间隔长度 = 间隔数棵树

　　两端都种 20 ÷ 5 = 4 5 间隔数+1=棵树

　　只种一端 4 4 间隔数=棵树

　　两端都不种 4 3 间隔数-1=棵树

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