《三角形边的关系》教学设计
【学习内容】北师版小学数学四年级下册第27————28页
【课标要求】
1、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边。（课标第23页）
【教材分析】
《三角形三边关系》是北师大第四版四年级下册P27－28内容。教材出示了4组长短不同的三根小棒，通过摆三角形，引出研究三角形三边之间关系的数学问题。通过在小组内画一画，量一量，比一比等活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。学生能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
【学生分析】
学生已认识了各种类型的三角形，对三角形任意两边的和大于第三边的性质有一些浅显的生活经验，但并不真正理解其具体含义。本课是在学生经历过三角形的内角和是180度的探究过程的基础上进行的第二次探究发现活动，学生已具备初步的探究能力和强烈的探究愿望。而且四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
【教学目标】
1、经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两边的和大于第三边。
2、结合操作活动，提高观察、操作、推理能力。
3、经历活动中问题提出与解决的过程，渗透探索精神的培养。
【学习重难点】
【教学重点】
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
【教学难点】
理解“两条较短线段的和等于第三条线段时不能摆成三角形”。
【学习用具】
18厘米长纸条，剪刀，透明胶布，学习纸
【学习过程】
一、谈话倒入，引出新知
1、引入课题
师：同学们已经学习了三角形，今天老师和大家一起来学习三角形边的关系。板书课题：三角形边的关系。
2、复习旧知
师：既然是研究三角形边的关系，想一想：什么是三角形？
3、引出实验
师：要围城一个三角形需要几条线段？给你三条线段你一定能拼成三角形吗？可是老师只给大家带来了一张纸条，上面画了一条长18厘米的线段，你有办法把它变成三条线段吗？
师：为了研究方便，我们只剪整厘米数，剪完后自己尝试拼三角形，看看你能不能拼出三角形？
『设计意图：把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。爱因斯坦说过，源于兴趣的动力是无穷的。问题则是激发学生兴趣的心理动力。思维经常从问题开始，它是激发学生求知欲，引起学习兴趣的内在动力。问题不管在学习中还是在生活中，都能引起学生的兴趣。尝试3根小棒能否摆成三角形的游戏过程，激发学生强烈的操作欲望。』
二、动手操作，探索新知
1、了解活动规则
师：有些同学迫不及待的想动手实验了？但要想操作得顺利，我们要先读懂规则，读懂规则是顺利进行探索与发现的关键。请看活动规则：
（1）自己独立剪、拼。同桌合作在活动纸上用胶带把拼的'情况粘好。。
（2）粘好后标出每条线段的长度。
（3）想一想活动过程中你有什么收获。
2、学生独立动手拼三角形，同桌合作粘三角形。
师：活动规则清楚了，接下来的时间交给你们自己动手吧！
师训巡视指导，收集以下三种典型例子
（1）两条较短线段的和小于第三条线段
（2）两条较短线段的和等于第三条线段
（3）两条较短线段的和大于第三条线段
3、小组交流收获
（1）师：老师发现有的同学拼成了三角形，有的同学没有拼成三角形。其实不管你有没有拼成三角形，你的劳动成果都是有价值的。
（2）如果你观察自己的作品，很难发现规律，但如果把小组四个人的作品放在一起研究，也许你们每个人都会有更多的收获。请大家四个人的作品放在一起，看一看，填一填，想一想。
（3）小组借助活动表格二展开活动。
4、全班交流收获
师：看，老师搜集了几个有代表性的例子。（例1，例2是拼成三角形的，例3，例4是拼不成三角形的。
（1）引导学生观察围不成的情况。（两短边之和小于第三边）
师：从这个没有摆成三角形的例子中你发现了什么？
（生：我发现两条较短的线段的长度小于长的线段，拼不成三角形。
师：请你联系数据说一说。（生：如5+3<10，所以围不成三角形。板书数据）
（2）观察分析两短边之和等于第三边的情况？
师：看一看老师拿的这个例子有同学认为能围成三角形，有同学认为不能围成三角形。
课件演示突破难点：
演示一：这两条线段与第三条线段相接，向上一抬，就会出现缺口，不能首尾相连。
演示二：如果上面相接，与第三条线段的两个端点不相接，首尾也不能相连。
小结：两条线段的长度和等于第三条的不能围成三角形。
（3）想一想怎样的三条线段能摆成三角形？
师：想一想怎样的三条线段能摆成三角形？
生1：两条线段的长加起来比长的线段长；
师：请你联系数据说一说。生1：我计算了8+5>12，12+5>8，8+12>5
师：两条较短线段的长加起来比长的线段长
7、明确图形的性质
师追问：那么这个三角形的三条边之间有什么关系？（结合例1、例2分析）
师：谁来汇报一下你的想法
生：我发现三角形较短的两边之和大于较长的边。
师：看着个三角形。（出示：等边三角形）
师追问：还有较短边与较长吗？想一想怎样说才更准确？
生：三角形两边之和大于第三边。
师追问：你指的是哪两条边呢？这有两条边的和大于第三边可以吗？
生：任意两条边，。
师：您能结合数据说一说发现吗？
出示三角形边的性质：三角形任意两条边之和大于第三边
8、构建模型
师：在任意三角形中，能用字母表示三角形的三条边关系吗？
生：a+b>c，b+c>a，c+a>b。
（设计意图：在数学课程中，应当注重发展学生的符号意识和模型思想。通过字母表示使学生理解符号的使用是进行数学思考和数学表达的重要形式。
三、联系生活，拓展应用
1、在能摆成三角形的线段下面“√”（单位：厘米）
2、用长度为3cm、3cm、3cm、4cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？拼成的三角形有什么特点？
3、同样长的小棒摆一摆，完成下表
（1）3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？
（2）4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？
小棒根数
3
4
5
6
能摆成三角形吗？
是什么三角形
为什么不直接从A走到C？为了人们安全便捷地出行，设计师设计了对角斑马线。
四、课堂小结
1、这节课我们学习了什么？
2、回忆一下我们是如何学习的？
形成猜想——讨论如何验证（选择合适的材料，多种方法）——小组合作交流形成共识——应用
（设计意图：课堂小结时不仅从学习的知识及应用去小结，，更重要的是让学生回顾整个学习的过程，把“猜想——验证“的过程重新作一个梳理，让学生体验研究数学问题的一般过程，初步形成研究方法，提高学生的学习能力）
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