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数学六年级下册比例的基本性质的教学设计

时间:2021-05-01 19:47:55 教学设计 我要投稿

数学六年级下册比例的基本性质的教学设计

  【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第34页。

数学六年级下册比例的基本性质的教学设计

  【教材分析】

  “比例的基本性质”是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的,是对比例的意义的深化和发展,是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用,是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。

  【设计理念】

  数学学习是一个学生自发探究的过程,因此,要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主实施验证——自主归纳结论”的过程;同时,数学学习也是一个学生持续协商的过程,需要通过学生实质性的合作、对话、交流,使学生能够分享学习成果,共同建构数学意义,促进学习共同体的形成。本课的设计旨在为学生的探究学习创设简洁、开放的情境,让学生充分经历探究过程,学会探索方法,体验数学思想,发展数学素养。

  【教学目标】

  1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

  2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

  3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

  【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

  【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。

  【教学准备】课件

  【教学预设】

  一、认识比例各部分的名称

  1、呈现:4:5和8:10

  (1)认识吗?叫什么?

  (2)正确吗?为什么?(4:5=0.8,8:10=0.8,所以4:5=8:10)

  (3)求比值,判断两个比能否组成比例。

  2、介绍比例各部分的名称

  4:5=8:10 中,组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的`两项“5和8”叫做比例的內项。

  3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?

  (1)1.4: = :5 (2)

  【设计意图:简洁的情境,简单的问答,准确定位教学的起点,沟通比例各部分的名称,嫁接新知探究的支点。】

  二、探究比例的基本性质

  1、猜数

  (1)老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”,不过它的两个內项看不清了,想一想,这两个内项可能是哪两个数?(如1和24,2和12,……)

  (2)追问:正确吗?为什么?(求比值判断)

  (3)还有不同答案吗?

  (4)你能举出项不是整数的例子吗?

  (5)这样的例子举得完吗?

  2、猜想

  仔细观察这组等式,你有什么发现?(两个外项的积等于两个内项的积;两个內项的位置可以交换……)

  3、验证

  (1)是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法?(举例验证)

  (2)应该怎样举例呢?你有什么好方法?

  示范:①任意写一个简单的比;②求出比值;③根据比值写出另一个比的一项,求出另一项;④组成比例;⑤算出外项的积和內项的积。

  (3)合作要求

  ①前后4个同学为一个小组;

  ②每个同学写出一个比例,小组内交换验证。

  ③通过举例验证,你们能得出什么结论?

  4、归纳

  (1)老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个內项的积?

  (2)其实我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。(板书:比例的基本性质)

  5、完善

  (1)如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)

  (2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?

  (3)比例中两个比的后项都不能为0。

  6、如果比例写成分数形式 = ,这怎么相乘?(交叉相乘)

  【设计意图:不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣,教师举例示范,为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点,意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程,激发学生的探究欲望,让学生学会学习的方法,提高学习能力。】

  三、巩固练习,应用比例的基本性质

  1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

  示范:6:3和8:5

  先让学生尝试判断,再交流,明确思考方法。

  〖学法指导:假设两个比能组成比例,根据比例的基本性质,分别算出两个外项和两个內项的积,再肯定两个比能否组成比例。

  应用比例的基本性质判断:① : 和 :② 和

  (2)还可以用什么方法来判断?用求比值的方法判断1.2: 和

  :5能否组成比例可以吗?(将学生分两大组,分别用上述两种方法进行判断)

  (3)这两种方法,你更喜欢哪种?为什么?

  2、在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,如果知道两个外项的积和两个內项的积,你会写比例吗?

  六(3)班智聪

  同学根据“2×9=3×6”写出了比例,猜猜他可能是怎么写得?请在练习本上写一写。

  追问:你为什么写得那么块?有什么窍门吗?(强调有序思考)

  补问:根据这个乘法等式,一共可以写多少个比例?

  3、如果a×2=b×4,则a:b=():();

  如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗?为什么?

  那么a、b还可能是多少?你发现了什么?

  4、猜猜我是谁?

  6:()=5: 4

  延伸:如果把

  “( )”改为“x”就是我们下节课要学习的知识:解比例。

  【设计意图:通过分层练习,巧妙的“引”——学法指导和大胆的“放”——让学生动手练习,巩固对比例基本性质的掌握,体验比例基本性质的应用价值,促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法,体验解决问题方法的多样性和优化策略,感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】

  四、分享收获 畅谈感想

  这节课,我们学习了什么?我们是怎样探究比例的基本性质的?

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