浅谈小学数学的教学设计
对小学数学教学设计的研究，离不开对学生数学学习思维过程的正确把握。这一方面凸显了在新课程实施过程中“以学论教”的重要性，也提示教师在重教材研读，重教学过程设计的同时，要加强对学生数学学习思维过程的研究。另一方面，也反映出当前教学设计研究中的一个重要问题，即很多教师的教学设计是建立在“应然”之上。具体地说，很多教师在设计教学时，往往仅以自己的经验，甚至主观臆断来推测、揣摩学生数学学习的思维过程。反复实践使我们认识到，离开了对学生的研究，教学设计往往会成为无本之木，无源之水。在新课程实践过程中，对教学生成的讨论一直是个焦点，究其实质，不少生成问题的背后都显示了教师对学生数学学习思维过程缺乏必要、有效的研究。因此，我们认为，教学设计应建立在“实然”的基础上，即要建立在对学生数学学习思维过程准确把握的基础上。
一、准确分析学生数学学习的思维过程，理清“学生可能会怎样想”
很多教师在教学设计中，不会问自己“学生可能会怎样想”，而是站在教师的角度武断地认为“学生一定是这样想的”。也有不少教师打心底里就不愿意去思考这样的问题，觉得“很烦”，为了解决这样的烦恼，教师习惯于把教学问题切细、再切细，问题空间小了，学生就“只能这样想”了。这也是为什么在新课程实施过程中，“满堂问”现象依然严重的主要原因。“打乒乓式”的教学让当前的小学数学教学看似热闹，却丧失了锤炼学生数学思维的机会。
因此，要解决“一听就懂，一做还是不会”的数学教学老问题，关键在于教师应善于设计富有挑战性和思维空间的问题，引导学生借助已有的生活和知识经验独立探究、合作交流。而准确分析学生数学学习的思维过程，理清“学生可能会怎样想”便成了教学设计中一个必须面对的关键问题。
1．理清“学生可能会怎样想”，要分析“学生已经知道了什么”
教学设计，首先要分析学生的生活经验对将要学习的新知识会产生怎样的影响。如在教学《角的初步认识》时，一位教师设计了一个富有挑战性的活动：利用一张圆形纸片，折一折，创造一个角。在课堂观察过程中，我发现有一部分学生简单对折一次就马上举手，认为自己“已经创造了两个角”。遗憾的是，当时的执教者并没有注意到这些学生的学习成果，反馈过程中只呈现了“对折两次，产生一个角”这种正确的结果。造成这一问题的主要原因在于教学设计时，教师对“学生已有的生活中的角的概念”缺乏思考和了解。实际上，在建立角的数学概念前，学生心目中的角就是那个“尖尖的、戳人很疼”的东西，知道了这些，教师才能敏锐地意识到角的两个基本特征——“一个顶点”和“两条直直的边”中，“两条直直的边”是数学概念和学生已有生活经验差异所在。那么，在设计上述富有挑战性的活动同时，应该能够预设到学生可能出现的错误，并将之转化为教学资源。
其次，还要分析学生已有的知识经验对学习新知识的影响。如“三位数乘两位数的乘法估算”教学设计时，教师不但要分析教材所提供的两种估算方法，还需要思考：（1）面对“应该准备多少钱买票”这一问题，学生会主动选择估算解决吗？如果多数学生选择用竖式精算，那么怎样组织交流才能培养学生的估算意识。（2）学生会选择“104×49≈100×50”这一新的估算方法吗？如果多数学生用“四舍五入”法进行估算，教师又该怎样引导。教学实践告诉我们，以上两种情况在教学过程中完全可能出现，因为这是学生已有的知识经验。只有把握学生的知识经验，才能使教师的教学设计彰显“以生为本”的思想，也才能使教师的教学引导有的放矢、游刃有余。
2．理清“学生可能会怎样想”，要分析“学生们会有哪些不同的想法”
有一千个读者就有一千个哈姆雷特。但很多教师在教学设计时常常误认为“自己的教学对象只有一位学生”，或者认为“只有一个层次的学生”。显然这是错误的，也是教学设计的一个误区。首先，教师教学的对象是几十位有着独特思维方式和思维起点的学生。不同学生之间的差异使他们面对相同问题会产生不同的想法，或正确，或错误，或全面，或片面。但这种差异就是教学中最好的教学资源，是合作交流的基础。其次，几十位不同学生的思维水平是可以分层把握的。教学设计时，教师要善于分层把握学生可能呈现的思维水平和思维结果，并将之转化为生成性材料。
如在教学《小数意义》一课时，我设计了一个核心问题：一个正方形的大小用数“1”表示，你能表示出0.1那么大小的一块吗？
在设计教学时，对学生探索可能生成的材料也觉得难以把握，于是组织了课前调查。我在从两个四年级班级中随机抽了一个小组（共23名学生），就上述学习任务进行测试，通过对调查结果的分析，我认识到解决这个问题，大致可以分为三种水平：（1）在正方形内任意涂一块，这些学生仅知道“0.1比1小”；（2）把正方形平均分为4份、9份或别的不同份数，涂其中的1份，这些学生不但知道“0.1比1小”，还知道了“0.1是几份中的1份”，有了分数的意识；（3）平均分成10份，涂其中的1份，这部分学生已经自觉或不自觉地认识到0.1和1/10之间的关系。当然，这三种学生的占比在不同班级中会有较大差异，需要教师根据班级整体水平和教学推进作更清晰的把握。
当然，课前问卷与访谈只是理清“学生们会有哪些不同的想法”的一种比较“隆重”的做法，经常为名师、特级教师在进行教学研究时所采用。作为广大一线教师在进行日常教学设计时，不可能每节课都去做课前调查和学生访谈。所以，要求理清“学生们会有哪些不同的想法”更多是为了提示教师要有研究学生，对学生的思维水平进行分层把握的能力。而教师已有教学经验和课堂即时观察应该是更为常用的策略。这也提示我们，在教学实践过程中，特别是在学生探索过程中，教师要及时进行巡视，全面掌握学生探索的不同成果。另外，在做课后教学反思记录时，要少写空洞的口号和定性的自我评价，而应该客观、全面地记录不同层次学生生成的典型材料，只有这样的反思才能成为一位优秀教师不断进步和成长的阶梯。
二、合理预设教学推进的最佳路径，提升教师的教学实施能力
教学有法，但无定法。课堂教学对一位教师最大的考验在于，面对来自于学生的纷繁复杂的反馈信息，教师是否能合理把握教学推进的最佳路径。在分析新手教师和优秀教师教学能力差异时，我们会发现，在教学展开伊始，不同水平教师的教学效果相差无几，但一旦学生积极介入进来后，对教师提出了严峻的考验，教学水平和教学效果之间的差距暴露无遗。显然，在教学设计过程中，在理清“学生们会有哪些不同的想法”后，合理预设教学推进的最佳路径十分重要，也是提高教学效率的关键。
如在对《平行四边形的面积》一课的深入研究中，我们深刻地认识到合理把握教学路径的重要性。教学中，我们先引导学生独立探究平行四边形面积的计算方法。课堂中，学生主要有三种不同的计算方法：
一是把求面积算成求周长；
二是用“邻边相乘”来计算平行四边形的面积；
三是用“底乘高”计算。
面对学生探究生成的材料，如何进行反馈呢？这是教学设计与实施过程中教师需要重点斟酌的问题。我们认为，教学反馈的先后顺序十分重要。常态下，以上三种不同的方法中，直接求周长的是少数学生的错误，在教学时，可以先反馈，直接否定。而“邻边相乘”的方法是学生最容易产生的错误，分析学生学习的思维过程，我们发现主要是长方形面积计算方法对平行四边形面积计算的负迁移。
后两种方法，先反馈错误的方法，还是先反馈正确的方法？在研究过程中，我们也困惑过，走过不少弯路。通过反复实践，我们认识到，当学生出现典型错误时，教师不应简单地“以对纠错”。而应先充分暴露学生错误的方法和思维过程，在展示、比较、分析、争论过程中，通过学生之间的充分交流，让学生理清错误所在。
如何把握教学推进的最佳路径有三个优先的原则，即多数学生产生错误时，错误的优先展示；后进学生的探索成果优先展示；多数学生的一致的探索结果优先。当然，在教学设计与实践中，教师应根据班级学生的实际和教学内容的难度选择合理的推进路径。
当然，在教学设计时，教师不可能预设教学的所有可能路径，即学习材料生成时往往会有许多“意外”。面对“意外”生成的材料，教师应善于从教学目标出发，迅速判断这一材料的教学价值，采用不同的反馈策略：或放大，深入追问，从而改变预设教学方案；或缩小，简约处理，既可以直接肯定，激励情感，也可以明确否定，澄清思路；或搁置，不下定论，作为后续探索的起点。
三、透析学生思维障碍，努力突破教学难点如何确定一节课的教学难点？不同的教师主要有三种不同的做法。一是根据教学内容的分析来确定难点；二是根据教师已有的教学经验来确定难点；三是在学生思维过程分析的基础上，基于学生数学学习的思维过程分析来确定难点。我们强调要十分重视站在学生的角度分析教材，思考学生可能遇到的'思维障碍，进而确定教学难点，并站在学生的角度寻找可能产生的错误，分析产生错误的原因，并寻找解决办法。
1.站在学生的角度寻找错误，分析产生错误原因
如在《三角形的高》的教学中，学生在画钝角三角形最长边上的高时，经常出现错误，如下图所示：
教学设计过程中，站在学生的角度，分析产生错误的原因，我们认识到，这一方面是由于学生对高的概念的理解水平局限于定义水平。教师教学时，应将高的定义概念和表象概念建立充分的联系，使学生掌握高的概念的两个要素：从一个顶点出发，画对边的垂直线段。另一方面，我还发现，学生认识高的概念时，垂直是一个稳定的强刺激，而在复杂的动手操作过程中，学生在把握高的概念时容易产生的偏差。基于这样的分析，我们提出，在学生用三角板画高前，还需要安排动手指一指高的位置的环节，以帮助学生先建立高的正确概念，再进行操作，才能有效减少操作错误。
2.站在学生的角度创造错误，理清学生认识误区
学生的错误很大程度上是由于不同学习任务、学习材料引发的。举个简单的例子，如果请学生比较下面三个图形的面积大小，绝大多数学生不会有错误，教学环节基本形同虚设。
但如果要学生比较以下两个图形的面积大小，学生的争议就会随之产生，因为这正是学生认识误区所在：周长越长的图形，面积就越大。显然，展开对这样的错误的争论能使学生更加深刻地辨析周长和面积的概念，初步认识它们之间的联系和区别。
基于学生进行小学数学教学设计是新课程推进过程中一个十分重要的课题，也是教师将新课程理念转化为教学行为的一个基本落脚点。只有教师加强对学生的研究，才能准确把握可能生成的各种教学资源，才能预设教学推进的教学路径，也才能真正把学生的错误转化为最为生动、最为鲜活的教学材料。也只有加强对学生的研究，才能真正提高教师的教学设计和实施能力。
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