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过三点的圆的数学教学设计

时间:2021-04-25 09:03:51 教学设计 我要投稿

过三点的圆的数学教学设计

  1、教材分析

过三点的圆的数学教学设计

  (1)知识结构

  (2)重点、难点分析

  重点:①确定圆的定理.它是圆中的基础知识,是确定圆的理论依据;②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用,也是解决实际问题中常用的方法;③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容,但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.

  难点:反证法不是直接以题设推出结论,而是从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题正确,又因为矛盾的多样化,学生 刚刚接触,所以反证法不仅是本节的难点,也是本章的难点.

  2、教学 建议

  本节内容需要两个课时.在第一课时过三点的圆的教学 中:

  (1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生 的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生 作图、观察、分析、概括出定理.

  (2)组织学生 开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动,在激发学生 的学习兴趣中,提高作图能力.

  (3)在教学 中,解决过已知点作圆的问题,应紧紧抓住对圆心和半径的探讨,已知圆心和半径就可以作一个圆,这是从圆的定义引出的基本思路,因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点,如果圆心的位置确定了,圆的半径也就随之确定,因此作圆的问题又变成了找圆心的问题,是否可以作圆以及能作多少个圆,都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.

  在第二课时反证法的教学 中:

  (1)对于A层的学生 尽量使学生 理解并会简单应用,对B层的学生 使学生 了解即可.

  (2)在教学 中老师要精讲:①为什么要用反证法;②反证法的基本步骤;③精讲精练.

  第一课时

  一、素质教育 目标

  (一)知识教学 点

  1.本节课使学生 了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

  2.了解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念。

  (二)能力训练点

  1.培养学生 观察、分析、概括的能力;

  2.培养学生 准确简述自己观点的能力;

  3.培养学生 动手作图的准确操作的能力。

  (三)德育渗透点

  通过引言的教学 ,激发学生 的学习兴趣,培养学生 的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

  (四)美育渗透点

  通过对圆的进一步学习,使学生 既能体会圆的完美性(与其他图形的结合等),又培养美育素质,提高对数学中美的欣赏。

  二、教学 步骤

  (一)教学 过程

  学生 在教师 的引导下,亲自动手试验发现经过三点的圆,这三点的位置要进行讨论.有两种情况:①在一条直线上三点;②不在一条直线上三点,通过学生 小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆.怎样才能做出这个圆呢?这时教师 出示幻灯片.

  例1 作圆,使它经过不在同一直线上三点.

  由学生 分析首先得出这个命题的题设和结论.

  已知:,求作:⊙O,使它经过A、B、C三点.

  接着教师 进一步引导学生 分析要作一个圆的关键是要干什么?由于一开课在设计学校的位置时,学生 已经有了印象,学生 会很快回答是确定圆心,确定圆心的方法:作的三边垂直平分线,三边垂直平分线的交点O就是圆心.圆心O确定了,那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以.作图过程教师 示范,学生 和老师一起完成.一边作图,一边指导学生 规范化的作图方法及语言的表达要准确.

  定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

  注意:经过在同一条直线上三点不能确定一个圆.

  这样做的目的,不是教师 “填鸭式”地往里灌,而是学生 自己经过探索确定圆的条件,这样得到的结论印象深刻,效果要比全部由老师讲更好.

  接着,由于学生 完成了作圆的过程,引导学生 观察这个圆与的顶点的关系,得出:经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

  强调“接”指三角形的顶点在圆上,“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”.理解这些术语的意义,指出语言表达的规范化.为了更好地掌握新概念,出示练习题(投影).

  练习1:按图填空:

  (1)是⊙O的_________三角形;

  (2)⊙O 是的_________圆,

  这组题的目的就是理解“内接”,“外接”的含意.

  练习2:判断题:

  (1)经过三点一定可以作圆;( )

  (2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;( )

  (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;( )

  (4)三角形的外心是三角形三边中线的交点;( )

  (5)三角形的.外心到三角形各项点的距离相等.( )

  这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解,加深学生 对概念辨析的准确性.

  练习3:

  经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?

  练习4:

  选择题:钝角三角形的外心在三角形( )

  (A)内部(B)一边上(C)外部(D)可能在内部也可能在外部

  练习3.4两道小题,引导学生 动手画一画,和对定理的理解是否深刻,训练学生 思维的广阔性和准确性有关.

  练习5:教材P.59中4题(略).

  习题作业 的参考方案

  练习1:内接、外接.

  练习2:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√

  练习3:不一定.因为要想作经过4个点的圆,应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆,而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径.所以经过4个点不一定能作圆.

  练习4.C

  练习5.略.

  (二)总结 、扩展

  师生共同完成总结 .

  知识点方面:

  2.(l)三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心;(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;(3)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

  3.方法方面:

  1.用尺规作三角形的外接圆的方法。

  2.重点词语的区别:“内接”“外接”。

  三、布置作业

  1.教材P68中7、8、9。

  2.补充作业 :已知一个破损的轮胎,要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

  四、板书设计

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