五年级数学下册《分数的基本性质》教学设计
一、拿出讲学稿,温习旧知
师:教师讲唐僧分饼的故事。唐僧究竟是用了什么方法满足徒弟们的要求的呢?
生:议论纷纷。
师:请认为一样大的同学说说自己的观点?
生:因为 、 、 所分得的大小是一样的。
师:你的猜想是对的。那为什么分子和分母变了,而分数大小不变呢?这节课我们就来研究分数的这个性质。(出示分数的基本性质)。
二、探究问题,让学生完成讲学稿例题1内容
(一)直观操作,初感性质
师:(出示三个大小相等的长方形图,<每生一张>)请同学们从左往右在图①涂上 ,图②涂上 ,图③涂上 。
①
②
③
生:(学生用彩笔涂出阴影,其中1人到黑板前涂阴影。)
师:边涂边想,每个长方形中平均分的份数是几?取的份数是几?
你发现了什么?请填上表格的前四行(教师巡视指导学生填表)
分 数
取的份数
分的份数
我的发现
生:
第一个长方形平均分成2份,取其中的1份。
第二个长方形平均分成4份,取其中的2份。
第三个长方形平均分成8份,取其中的4份。
生:我发现了下一个长方形比上一个长方形分的和取的份数都多。
生:第二个分的和取的都是每一个的2倍。
生:第三个分的和取的都是第二个的一半。
生:它们的阴影大小都一样。
生:我也发现影阴部分的大小相等。
生:我发现他们的分子分母变了,但是大小相等。
生:它们的`阴影大小都一样。
师:那好,请同学把三条纸合起来,抬起来比较(纸薄、透明,知道重合)是否相等。
生:相等。
师:既然这三个长方形的阴影部分大小相等,那么用来表示阴影的这三个分数怎样呢?
生:相等。
师:板书 = = (让学生在表格的第一行中把这三个分数用“=”连起来。
师:刚才同学们知道分子分母变了,分数大小不变(师教书)
(二)探索发现,归纳性质。
分子分母到底怎么变,分数的大小才不变呢?(板书 变?)
1、从左往右看, = =
(1)师: 是怎样变化成它相等的 , 的?大家分组研究。
汇报:
生:分子1乘以2得2,分母2乘以2得4。
生: 的分子和分母都乘以2,就得到了 。
生:对图验证:即取的份数和分的份数都乘以2,大小不变。
×2
教师板书: =
×2
生:把 的分子、分母都乘以4,就得到了 。
师:你能上台用箭头的形式把变化的情况反映出来吗?
×4
=
×4
(2)师:如果把这个长方形平均分成400分,使他与 相等,分子该是多少?
生:分子是300。也乘以100。(口答)
师:为什么?
生:因为父母400,就是把4乘以100,要求与 相等,所以3要乘以100。
(3)师:从刚才的研究中,可以看出:分子分母怎样变,分数的大小不变?请各组填上刚才的发现。
生1:分子、分母同时扩大相同的倍数。
生2:分子、分母乘以一个数。
师:同时乘以一个怎样的数?
生3:分数的分子、分母同时乘以一个相同的数,分数的大小不变。
师:很好。
2、从右往左看 = = ,
①师:反过来对照图, 、 分子、分母怎样变,使它与 相等?你发现什么? 请同学们观察图,标出箭头,填上你的发现。
汇报:
生:把 的分子、分母都除以4,就得到 。
生:把分的份数和表示的份数都缩小3倍(学生上台板书下图)
÷4
=
÷4
②生:把 的分子、分母都除以2,就得到
生:把 的分子、分母都缩小2倍
÷2
板书: =
÷2
(2)生:我认为,分子、分母都除以相同的数,分数的大小不变。
生:分子、分母都缩小相同的倍数、分数的大小不变。
(3)师:一个分数的分子除以10,要使大小不变,分母应怎么办?
生:分母也同时除以10。(口答)
3、概括性质
师:谁能将分子、分母变化而分数大小不变的规律用一句话概括?让学生填写。
生1:分数的分子和分母都扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变。
生2:分数的分子和分母都乘以、都除以相同的数,分数的大小不变。
生3:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数,分数的大小不变。
4、根据刚才研究发现的规律,完成以下两题。(投影)
师:你能根据刚才发现的规律填写吗?并说出你的想法。
生:(根据分数的基本性质说想法)
(1)在□内填数,在○内填运算等号。
=
= =
师:这题有什么特点?
生:两个○的等号相同,第一组上下两个□的数字相同)
(2) 师:下列式子为什么成立?为什么不成立?
判断下列等式是否成立(用手势)
5、讨论零除外数学
(1)师:最后两题为什么不成立?
生:8×0=0,0不能作分母;8÷0这个算式,0不能作除数。
(2)师:对照上面规律,你又发现了什么?
生:分子、分母同乘以或者同除以一个数,0要除外。
6、师:这就是分数的基本性质。(板书:分数的基本性质)
(1)师:分数的基本性质告诉我们,分子、分母怎样变,分数大小不变?
生:分子、分母要同时乘以或者同时除以一个相同的数。
师:擦去“变 ?”
(2)师:你能用几个式子来表示出这个性质吗?
生: ……
三、解决问题,运用性质
师:运用这个性质可以解决很多实际问题。
1、调节课堂:(1)讨论题(出示幻灯)
师:五①班在3月5日这一天,有 的同学去美化校园,有 的同学去绿化校园,有 的同学去净化校园,有 的同学去发倡议书,哪组人数最少?请同学们分组讨论。
生1:各组的人数相等,因为 = =
师:为什么?
生1: 的分子、分母同时乘以2就是 , 的分子、分母同时乘以4就是
生2:发倡议书这组人数最少,因为 的分母4乘以8是32,分子1乘以8是8,应该是 ,而不是 ,7比8小,所以 最小。也就是发倡议书这组人数最少。
2、师:请同学们快速口答:
3÷5=
3、自练巩固
师:怎样把 和 化成分子是1而大小不变的分数?能做的直接做,有困难的请自学课本P61例2。请一位上台板演。
生: ,分子从4到1是除以4得到的,根据分数的基本性质,分母52也应除以4,就是13。
师:请同学们做书本的第4、第5两题。
生:练习(教师巡视辅导、面改)
四、解疑总结,贯通综合
师:我们回过来看开始这题, 与 相等吗?
生:因为分子除以10000,要使大小不变,分母也除以10000,所以相等。
生:因为分子乘以10000,要使大小不变,分母也乘以10000,所以相等。
师:还有别的想法吗?
生1: ( )=1÷0.2=5
生2: 10000÷50000 =(10000÷10000)÷(50000÷10000)=1÷5=
师:很好,你是根据什么想的呢?
生:根据商不变的性质。
师:总结(略)
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