高盛的面试题精选
下面是来自高盛的面试题目——投硬币游戏。
1. A投一枚硬币，如果出来的是正面，B给A共1美元，游戏结束。
2. 如果出来的是反面，再次投——如果出来的是正面，B给A共2美元，游戏结束。
3. 如果出来的还是反面，再次投——如果出来的是正面，B给A共4美元，游戏结束。
依此类推，直到投到正面结束，不过第n次投，B要给A共2的(n-1)次方的钱。
高盛的问题是：A要事先给B多少钱，B玩这个游戏刚好不亏?
答案：整个游戏其实相当于一个合约，A要事先给B多少钱，也就是给这个合约定价。价格要怎么算呢?应该是在游戏过程中，B平均能得到的钱，如果用专业语言来讲，就是数学期望(Expectation)。
B平均能得到多少钱呢?应该是每一步B获得的钱的加总，也就是：
这个式子的结果是正无穷。对于这个结果，有两点要说明：
1. 游戏可以显示人的'风险偏好。有些人，给他2美元，他就愿意做B;有些人，给他100万美元，他才愿意做B。金融市场上不同的人风险偏好不同，有人喜欢抄底，有人喜欢追高。不过值得注意的是，这也体现了一种尾部风险的含义——小概率发生的高风险。举个例子，当前量化交易中，很多时候策略都是挣钱的，但一旦赔钱有可能亏损会很大。
2. A在玩这个游戏之前，其实应该对B的信用风险做出评判。比如如果他只给了B共100美元，B却需要给他几万美元，B没有这个钱，那么这个游戏当然也没意义了。
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