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全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题
全国2013年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码：04184
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设行列式 =1， =-2，则 =
A.-3 B.-1
C.1 D.3
2.设矩阵A= ，则A-1=
A. B. C. D. 3.设A为m×n矩阵，A的秩为r，则
A.r=m时，Ax=0必有非零解 B.r=n时，Ax=0必有非零解
C.r
4.设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=
A.1 B.2
C.3 D.4
5.设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为
A.0 B.1
C.2 D.3
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
6.设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B= ，则A=__________.
7.设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=__________.
8.若向量组 线性无关，则数a的取值必满足__________.
9.设向量 ，则 =__________.
10.设A= ，b= ，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵 的行列式 =__________.
11.齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________.
12.设向量 ，则 的长度 =__________.
13.已知-2是矩阵A= 的特征值，则数x=__________.
14.已知矩阵A= 与对角矩阵D= 相似，则数a=__________.
15.已知二次型 正定，则实数t的取值范围是__________.
三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)
16.计算行列式D= .
17.已知向量 且 ，求
(1)数k的值;
(2)A10.
18.已知矩阵A= ，B= ，求矩阵X，使得XA=B.
19.求向量组 的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 ，求r(A)及该齐次线性方程组.
21.设向量组 .求一个非零向量 ，使得 与 均正交.
22.用配方法化二次型 为标准形，并写出所用的可逆性变换.
四、证明题(本题7分)
23.设A是m×n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.
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